数学必修1第1章 集合综合与测试多媒体教学课件ppt

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(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素．例如，方程(或方程组)的解集，不等式(或不等式组)的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集(以后学)等．因此集合语言有着广泛的应用．
(2)集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算复杂或考虑不全面而极易出错，此时，可选用数轴分析法(或Venn图)将复杂问题直观化． 设全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
【思路点拨】　先把B化简为具体形式．【解】　∵－1＜x＜4，∴0＜x＋1＜5，即B＝{y|0＜y＜5}，∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}．A∩B＝(0,4)．A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．【名师点拨】　要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解．
补集思想为研究问题开辟了新的思路，在顺向思维受阻或比较繁琐时，改用逆向思维，即采用“正难则反”的方法．补集思想是转化思想的又一种体现． 已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【思路点拨】　先求A∩B＝∅时的a的范围，利用补集，可得A∩B≠∅的a的范围．
【名师点拨】　由A∩B≠∅可知集合A≠∅，所以A中的方程有实根，且有①两(相等或不等)正根；②一正根一负根；③一正根一零根，三种情形，逐一求解，再求并集，显然比较繁杂；根据“正难则反”的解题策略，这三种情形的反面是两根都是非正根，即x1≤0且x2≤0.全集则是A为非空集合时，a的取值范围，这可根据Δ≥0求得，然后再用补集的思想求解．
1．直接法求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值时，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值． 函数y＝x2－2x＋2在[－2,3]上的最大值，最小值为(　　)A．10,5　　　　　　　B．10,1C．5,1 D．以上都不对
【解析】　y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－2,3]，∴当x＝1时，ymin＝1；当x＝－2时，ymax＝10.【答案】　B【名师点拨】　本题解法实际上利用了二次函数图象．
【思路点拨】　利用0≤x2≤1的范围求1－x2的范围．
【答案】　1　0【名师点拨】　本题易错点：只认为1－x2≥0，而丢掉1－x2≤1.
【答案】　0【名师点拨】　在公共定义域内，增＋增＝增．
【名师点拨】　换元的目的就是转化为常见的函数求最值．
(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．
当x1＜x2≤－1时，x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；当－1＜x1＜x2＜0时，x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．
【名师点拨】　证明f(x)的单调性，关键是x＝－1把定义域(－∞，0)分开为两个单调区间．
抽象函数指的是没有给出具体解析式的函数，常以函数方程的形式出现，求解这类问题通常让变量取一些特殊值或特殊式，以便寻求解题方法． 已知函数f(x)的定义域{x|x≠0}，对定义域内任意的x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x＞1时，f(x)＞0.
(1)求f(1)；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)判断f(x)在定义域内的奇偶性．