人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直第2课时学案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直第2课时学案设计，共10页。学案主要包含了学习重点，学习难点，解题方法，变式练习，变式练习1，变式练习2等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
平面与平面垂直的性质定理的推导和应用、平面与平面垂直的判定定理和性质定理的综合应用
【学习难点】
空间问题与平面问题的转化
复习回顾：
一、二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个 所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的 ，这两个半平面称为二面角的
(2)图形表示：
(3)记法：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角 如果C和D分别是半平面α和β内的点，也可记作
(4)二面角的平面角：在二面角α－AB－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为 ．
如图，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l二面角α－l－β的平面角是 .
(5)二面角的平面角的取值范围： .平面角是直角的二面角称为直二面角．
(6)平面与平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中， 的角的大小．范围为0°＜θ≤90°.
二.平面与平面垂直的定义
1．定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为 ，则称这两个平面互相 ，记作 .
2．画法
三、平面与平面垂直的判定定理
(1)文字叙述：如果一个平面经过另外一个平面的 ，则这两个平面互相垂直．
(2)图形表示：
(3)符号表示：
(4)作用：证明平面与平面
问题1：平面与平面垂直的性质定理
如果平面与平面相互垂直，能得出什么性质呢？
平面与平面垂直的性质定理
(1)文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在 垂直于它们 的直线垂直于另一个平面．
(2)图形表示：
(3)符号表示：
(4)作用：证明直线与平面
证明：
注：面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系
例1.如图所示，已知，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。
例2. 如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，
求证：BC⊥AC．
【解题方法】
在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题．
【变式练习】
如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，N为BC的中点，沿DE将△ADE折起．若平面ADE⊥平面BCDE，求证：AB＝AC．
问题2：平面与平面垂直的判定和性质定理综合应用
例3.如图所示，已知中，，是斜边上的高，如图所示，以AD为折痕将折起，使为直角，在图（2）中，求证：
（1）面面BDC，面面BDC；
（2）
【变式练习】
如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC.
(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明.
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.
【解题方法】
1．证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．
2．利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线．
例4. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,且AB=BC,能否在侧棱BB1上找到一点E,恰使截面A1EC⊥侧面AA1C1C?若能,指出点E的位置,并求解;若不能,请说明理由.

【解题方法】
探究型问题的两种解题方法
(1)(分析法)即从问题的结论出发,探求问题成立的条件.
(2)(反证法)先假设使结论成立的条件存在,然后进行推证,推出矛盾,否定假设,确定使结论成立的条件不存在.
【变式练习1】
如图,在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC.
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD.
【变式练习2】
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,则截面ACB1与对角面BB1D1D垂直吗?
考点
学习目标
平面与平面垂直的性质
掌握平面与平面垂直的性质，并能运用性质定理解决一些简单问题
平面与平面垂直的判定定理和性质定理综合运用
掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中综合性的垂直性问题.