2018年上海市普陀区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市普陀区中考二模数学试卷（期中），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算中，错误的是
A. 20180=1B. −22=4C. 412=2D. 3−1=13

2. 下列二次根式中，最简二次根式是
A. 9aB. 5a3C. a2+b2D. a+12

3. 如果关于 x 的方程 x2+2x+c=0 没有实数根，那么 c 在 2，1，0，−3 中取值是
A. 2B. 1C. 0D. −3

4. 如图，已知直线 AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，∠CFE:∠EFB=3:4，如果 ∠B=40∘，那么 ∠BEF=
A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘

5. 自 1993 年起，联合国将每年的 3 月 22 日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出 20 名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如表．
节约用水量单位:吨家庭数46532
这组数据的中位数和众数分别是
A. 1.2，1.2B. 1.4，1.2C. 1.3，1.4D. 1.3，1.2

6. 如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a，ba≠b，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2x2⋅13xy= ．

8. 方程 x=3+2x 的根是 ．

9. 大型纪录片《厉害了，我的国》上映 25 天，累计票房约为 402700000 元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000 用科学记数法表示是 ．

10. 用换元法解方程 x+1x2−2x2x+1=3 时，如果设 x+1x2=y，那么原方程化成以 y 为“元”的方程是 ．

11. 已知正比例函数的图象经过点 M−2,1，Ax1,y1，Bx2,y2，如果 x1”，“=”，“<”）

12. 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ．（只需写出一个）

13. 如果一个多边形的内角和是 720∘，那么这个多边形的边有 条．

14. 如果将“概率”的英文单词prbability中的 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 ．

15. 2018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现 2018 年春节期间出境游约有 700 万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 万人．

16. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=3AD，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点．设 AD=a，DC=b，那么向量 EC 用向量 a，b 表示是 ．

17. 如图，矩形 ABCD 中，如果以 AB 为直径的 ⊙O 沿着 BC 滚动一周，点 B 恰好与点 C 重合，那么 BCAB 的值等于 ．（结果保留两位小数）

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点 A，C 在坐标轴上，点 B 的坐标是 2,2．将 △ABC 沿 x 轴向左平移得到 △A1B1C1，点 B1 落在函数 y=−6x 的图象上．如果此时四边形 AA1C1C 的面积等于 552，那么点 C1 的坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 先化简，再求值：x+2x÷x2+4x+4x2−x−2x2−4，其中 x=2−2．

20. 求不等式组 7x+1≥5x+3,1−x3>3−x4 的整数解．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在边 BC 上，DE⊥AB，点 E 为垂足，AB=7，∠DAB=45∘，tanB=34．
（1）求 DE 的长；
（2）求 ∠CDA 的余弦值．

22. 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 y=1x2 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数 y=1x2 的定义域是 ；
（2）下表列出了 y 与 x 的几组对应值：
x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯
表中 m 的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数 y=1x2 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）

23. 已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE∥AB，DE 与对角线 AC 交于点 F，FG∥AD，且 FG=EF．
（1）求证：四边形 ABED 是菱形；
（2）连接 AE，又知 AC⊥ED，求证：连接 12AE2=EF⋅ED．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ， 并与抛物线 y=−14x2+bx+72 的对称轴交于点 C2,2，抛物线的顶点是点 D．
（1）求 k 和 b 的值；
（2）点 G 是 y 轴上一点，且以点 B，C，G 为顶点的三角形与 △BCD 相似，求点 G 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点 E：它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上．如果存在，直接写出点 E 的坐标，如果不存在，试说明理由．

25. 已知点 P 是 ⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交 ⊙O 于点 C，D，两点位于 AB 的上方，AB=6，OP=m，sinP=13，如图所示．另一个半径为 6 的 ⊙O1 经过点 C，D，圆心距 OO1=n．
（1）当 m=6 时，求线段 CD 的长；
（2）设圆心 O1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m；
（3）△POO1 在点 P 的运动过程中，是否能成为以 OO1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n 的值；如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. D
6. B
第二部分
7. 23x3y
8. x=3
9. 4.027×108
10. y−2y=3
11. >
12. y=x2（答案不唯一）
13. 6
14. 211
15. 315
16. 2a+12b
17. 3.14
18. −5,112
第三部分
19. 原式=x+2x⋅x2x+22−x−2x+2x−2=xx+2−1x+2=x−1x+2,
当 x=2−2 时，
原式=2−2−12−2+2=2−32=2−322.
20. 由 ① 得，
x≥−2.
由 ② 得，
x<3.
所以原不等式组的解集是
−2≤x<3.
所以原不等式组的整数解是 −2，−1，0，1，2．
21. （1） ∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90∘，
又 ∵∠DAB=45∘，
∴DE=AE，
在 Rt△DEB 中，∠DEB=90∘，tanB=34，
∴DEBE=34，
设 DE=3x，那么 AE=3x，BE=4x，
∵AB=7，
∴3x+4x=7，解得 x=1，
∴DE=3．
（2） 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 AD=32，
同理得 BD=5，
在 Rt△ABC 中，由 tanB=34，可得 csB=45，
∴BC=285，
∴CD=35．
∴cs∠CDA=CDAD=210，
即 ∠CDA 的余弦值为 210．
22. （1） x≠0 的实数
（2） −1
（3） 如图所示．
（4） 图象关于 y 轴对称（答案不唯一）
【解析】图象在 x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值 y 随着 x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值 y 随着 x 的增大而减小；函数图象无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．
23. （1） ∵AD∥BC，DE∥AB，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形．
∵FG∥AD，
∴FGAD=CFCA．
同理 EFAB=CFCA．
得 FGAD=EFAB，
∵FG=EF，
∴AD=AB．
∴ 四边形 ABED 是菱形．
（2） 连接 BD，与 AE 交于点 H．
∵ 四边形 ABED 是菱形，
∴EH=12AE，BD⊥AE．
得 ∠DHE=90∘．
同理 ∠AFE=90∘．
∴∠DHE=∠AFE．
又 ∵∠AED 是公共角，
∴△DHE∽△AFE．
∴EHEF=DEAE．
∴12AE2=EF⋅ED．
24. （1） 由直线 y=kx+3 经过点 C2,2，可得 k=−12，
由抛物线 y=−14x2+bx+72 的对称轴是直线 x=2，可得 b=1．
（2） ∵ 直线 y=−12x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A，B，
∴ 点 A 的坐标是 6,0，点 B 的坐标是 0,3．
∵ 抛物线的顶点是点 D，
∴ 点 D 的坐标是 2,92．
∵ 点 G 是 y 轴上一点，
∴ 设点 G 的坐标是 0,m，
∵△BCG 与 △BCD 相似，又由题意知，∠GBC=∠BCD，
∴△BCG 与 △BCD 相似有两种可能情况：
①如果 △GBC∼△BCD，BGCB=BCCD，那么 3−m5=55，解得 m=1，
∴ 点 G 的坐标是 0,1．
②如果 △GBC∼△DCB，BGCD=BCCB，那么 3−m52=55，解得 m=12，
∴ 点 G 的坐标是 0,12，
综上所述，符合要求的点 G 有两个，其坐标分别是 0,1 和 0,12．
（3） 点 E 的坐标是 −1,94 或 2,92．
25. （1） 过点 O 作 OH⊥CD，垂足为点 H，连接 OC，
在 Rt△POH 中，
∵sinP=13，PO=6，
∴OH=2，
∵AB=6，
∴OC=3，
由勾股定理得 CH=5，
∵OH⊥DC，
∴CD=2CH=25．
（2） 在 Rt△POH 中，
∵sinP=13，PO=m，
∴OH=m3，
在 Rt△OCH 中，CH2=9−m32，
在 Rt△O1CH 中，CH2=36−n−m32，
可得 36−n−m32=9−m32，解得 m=3n2−812n．
（3） △POO1 成为等腰三角形可分以下几种情况：
• 当圆心 O1，O 在弦 CD 异侧时，
① OP=OO1，即 m=n，由 n=3n2−812n 解得 n=9，
即圆心距等于 ⊙O，⊙O1 的半径的和，就有 ⊙O，⊙O1 外切不合题意舍去．
② O1P=OO1，由 n−m32+m2−m32=n 解得 m=23n，
即 23n=3n2−812n，解得 n=9515．
• 当圆心 O1，O 在弦 CD 同侧时，同理可得 m=81−3n22n，
∵∠POO1 是钝角，
∴ 只能是 m=n，即 n=81−3n22n，解得 n=955．
综上所述，n 的值为 955 或 9515．