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2021学年3 一次函数的图象同步练习题
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这是一份2021学年3 一次函数的图象同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A. 0如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )
A. M
B. N
C. P
D. Q
下列各点，在一次函数y=−12x+1的图象上的是( )
A. (0,1)B. (−1,12)C. (1,32)D. (3,0)
若正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)
将直线y=2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 与x轴交于(2,0)B. 与y轴交于(0,−1)
C. y随x的增大而减小D. 经过第一、二、四象限
两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
一次函数y=(2m−10)x+2m−8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A. m<5B. m>4C. 4≤m<5D. 4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO=2∠BAO时，则点C的纵坐标是( )
A. 2B. 253C. 263D. 83
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、计算题
已知一次函数y=(m−3)x+m+1的图象经过点(1,2)．
(1)求此一次函数解析式，并画出函数图象；
(2)求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．
如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,2).已知点C(−1,3)在直线l上，连接OC．
(1)求直线l的解析式；
(2)P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．
(1)求直线CD的解析式；
(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围．
如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F.点E的坐标为(−6,0)，点P是直线EF上的一点．
(1)求k的值；
(2)若△POE的面积为6，求点P的坐标．
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值．
答案
1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B
6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A
11.【答案】解：(1)把x=1，y=2代入一次函数解析式，
得(m−3)+m+1=2．
解得m=2．
所以一次函数解析式为：y=−x+3．
函数图象见右图．
(2)当x=0时，y=3；
当y=0时，x=−3．
所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：12×3×3
=92．
12.【答案】解：(1)设直线l的解析式y=kx+b，
把点C(−1,3)，B(0,2)代入解析式得，
b=2−k+b=3，
解得k=−1，b=2，
∴直线l的解析式：y=−x+2；
(2)把y=0代入y=−x+2得−x+2=0，解得：x=2，则点A的坐标为(2,0)，
∵S△BOC=12×2×1=1，
∴S△ACP=2S△BOC=2，
设P(t,0)，则AP=|t−2|，
∵12⋅|t−2|×3=2，解得t=103或t=23，
∴P(103,0)或(23,0)．
13.【答案】解：(1)把A(5,m)代入y=−x+3得m=−5+3=−2，则A(5,−2)，
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C(3,2)，
∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=2x+b，
把C(3,2)代入得6+b=2，解得b=−4，
∴直线CD的解析式为y=2x−4；
(2)当x=0时，y=−x+3=3，则B(0,3)，
当y=0时，2x−4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解的x=−32，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(−32,0)，
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为−32≤x≤2．
14.【答案】解：(1)把E的坐标为(−6,0)代入直线y=kx+3得，
−6k+3=0，解得：k=12，
答：k的值为12．
(2)设P(x,y)，
∵S△POE=12OE⋅|y|=12×6×|y|=6，
∴|y|=2，即y=2，或y=−2，
当y=2时，即2=12x+3，解得：x=−2，∴P(−2,2)
当y=−2时，即−2=12x+3，解得：x=−10，∴P(−10,2)
答：点P的坐标为(−2,2)或(−10,2)
15.【答案】解：(1)设函数解析式为y=kx+b，
将点(3,5)与点(−4,−9)代入上式，
得3k+b=5−4k+b=−9，
解得k=2b=−1，
一次函数的解析式为y=2x−1；
(2)将点(3a,2a+1)代入y=2x−1，
得2a+1=2⋅3a−1，
解得a=12．
一、选择题
已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A. 0
A. M
B. N
C. P
D. Q
下列各点，在一次函数y=−12x+1的图象上的是( )
A. (0,1)B. (−1,12)C. (1,32)D. (3,0)
若正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)
将直线y=2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 与x轴交于(2,0)B. 与y轴交于(0,−1)
C. y随x的增大而减小D. 经过第一、二、四象限
两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
一次函数y=(2m−10)x+2m−8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A. m<5B. m>4C. 4≤m<5D. 4
A. 2B. 253C. 263D. 83
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、计算题
已知一次函数y=(m−3)x+m+1的图象经过点(1,2)．
(1)求此一次函数解析式，并画出函数图象；
(2)求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．
如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,2).已知点C(−1,3)在直线l上，连接OC．
(1)求直线l的解析式；
(2)P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．
(1)求直线CD的解析式；
(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围．
如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F.点E的坐标为(−6,0)，点P是直线EF上的一点．
(1)求k的值；
(2)若△POE的面积为6，求点P的坐标．
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值．
答案
1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B
6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A
11.【答案】解：(1)把x=1，y=2代入一次函数解析式，
得(m−3)+m+1=2．
解得m=2．
所以一次函数解析式为：y=−x+3．
函数图象见右图．
(2)当x=0时，y=3；
当y=0时，x=−3．
所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：12×3×3
=92．
12.【答案】解：(1)设直线l的解析式y=kx+b，
把点C(−1,3)，B(0,2)代入解析式得，
b=2−k+b=3，
解得k=−1，b=2，
∴直线l的解析式：y=−x+2；
(2)把y=0代入y=−x+2得−x+2=0，解得：x=2，则点A的坐标为(2,0)，
∵S△BOC=12×2×1=1，
∴S△ACP=2S△BOC=2，
设P(t,0)，则AP=|t−2|，
∵12⋅|t−2|×3=2，解得t=103或t=23，
∴P(103,0)或(23,0)．
13.【答案】解：(1)把A(5,m)代入y=−x+3得m=−5+3=−2，则A(5,−2)，
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C(3,2)，
∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=2x+b，
把C(3,2)代入得6+b=2，解得b=−4，
∴直线CD的解析式为y=2x−4；
(2)当x=0时，y=−x+3=3，则B(0,3)，
当y=0时，2x−4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解的x=−32，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(−32,0)，
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为−32≤x≤2．
14.【答案】解：(1)把E的坐标为(−6,0)代入直线y=kx+3得，
−6k+3=0，解得：k=12，
答：k的值为12．
(2)设P(x,y)，
∵S△POE=12OE⋅|y|=12×6×|y|=6，
∴|y|=2，即y=2，或y=−2，
当y=2时，即2=12x+3，解得：x=−2，∴P(−2,2)
当y=−2时，即−2=12x+3，解得：x=−10，∴P(−10,2)
答：点P的坐标为(−2,2)或(−10,2)
15.【答案】解：(1)设函数解析式为y=kx+b，
将点(3,5)与点(−4,−9)代入上式，
得3k+b=5−4k+b=−9，
解得k=2b=−1，
一次函数的解析式为y=2x−1；
(2)将点(3a,2a+1)代入y=2x−1，
得2a+1=2⋅3a−1，
解得a=12．
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