鲁教版数学(五四制)六年级上册全册课件【完整版】

这是一份鲁教版 (五四制)六年级上册本册综合课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了教学目标，小结谈收获，练习巩固，找一找，选一选，填一填，总结提升，几何体的截面，思考题，有理数等内容，欢迎下载使用。

第一课时
生活中的立体图形
教学目标
1.感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征以及分类。
大家一起来参观我的书房
正方体
长方体
圆柱
圆锥
球
常见的几何体
长方体
圆柱
圆锥
球
棱柱
正方体
这是什么东东啊？
是三棱柱吗？
三棱锥
棱柱的特点
所有侧棱都相等
上下底面形状相同且平行
侧面都是平行四边形
六棱柱有几个侧棱？
六棱柱有几个棱？
六棱柱有几个侧面？
六棱柱有几个面？
六棱柱有几个顶点？
侧棱数量=侧面数量=底面的边数=顶点数量的一半=总棱数的三分之一
6
6X3=18
6
6+2=8
6X2=12
倾斜的棱柱还能叫做棱柱吗？
满足棱柱的3个条件吗？
直棱柱，简称棱柱，它的侧面均为长方形，我们本册书只研究直棱柱。
斜棱柱
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议一议
相同点
不同点
下底面都是圆，侧面都是曲面。
有三个面，上、下两底面是形状完全相同、平行的两个圆。
有两个面，上底面缩成了一个点。
相同点
不同点
都有互相平行、形状完全相同的上、下两个底面。
有三个面，上、下两底面都是圆，侧面是曲面。
有多个面，上、下两底面都是多边形，侧面是个数与底面边数相等的长方形。
1.围成球的面有 个； 2.圆柱由___个面组成，这些面相交共得____条线；圆锥的侧面展开图是____； 3.正方体有_____个顶点，经过每个顶点有____条棱，这些棱都_______； 4.直棱柱的侧棱都____，底面都____，侧面都是____； 5.一个六棱柱有___个侧面， ___个底面， ___条棱， ___条侧棱，___个顶点，侧面是___形，底面是___形。
练习1：填空
(1)(2)(4)(6)是柱体;(5)是锥体;(3)是球体
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
练习2：给几何体分类
按“柱锥球划”分：
分类一
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的。
按面的曲或平划分：
分类一
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
1.下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。
思维拓展
2.你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体吗？把你搭的物体简单地画下来，并写上名称。
动动脑筋拼一拼
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
作业
完成课本习题。
谢 谢
第二课时
生活中的立体图形
教学目标
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面并初步感受点、线、面之间的关系。 2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。 3.通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
1.正方体是由 面围成的,它们各个面都 。
2.正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条边。
生活中的立体图形
六个
相等
八
三
2.圆柱的侧面和底面相交成 条线，它们是 。
1.圆柱是由 个面围成的，其中两个面是 ，一个面是 。
三
平面
曲面
二
曲线
生活中的立体图形
点动成线
线动成面
面动成体
点、线、面的关系
4+2=6
2+1=3
曲面
2
曲
4X2=8
3条
3个
练习巩固
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
点拨：检测个人的达标情况，同时通过独立思考和辨识，今天所学的知识能够灵活的应用。
找一找
√
选一选
√
√
√
点
线
面
线
面
体
3+2=5
4+2=6
2+1=3
填一填
B
A
D
总结提升
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
第一课时
展开与折叠
教学目标：
1.通过正方体表面的展开与折叠活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.通过动手操作、自主探究、合作交流，体验数学活动充满着探究和创造，提高学习兴趣。
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
观察几何体的展开图：
练习：下列图形中是什么多面体的展开图？
长方体
五棱锥
三棱柱
新授：下列的图形都是正方体的展开图吗？
（5）
（2）
（6）
（3）
（1）
（4）
（√）
（√）
（√）
（×）
（×）
（√）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
总结规律：
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
小结：
（1）正方体的展开图是平面图形；（2）正方体的展开图，共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
NO！
巩固训练：
棒
KEY：
1.如果“你”在前面，那么什么字在后面？
2.“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
小结：
（1）能根据展开图判断立体图形。（2）能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
谢 谢
第二课时
展开与折叠
教学目标：
1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断能否折成几何体。
正方体的平面展开图共有以下11种：
知识回顾：
正方体的表面展开图“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A. B.　　　 　C.　　 　D.
B
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
知识讲授：
圆柱体侧面
圆锥体侧面
展开
长方形
展开
扇形
巩固练习：1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒。
考考你
2.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展1：你有办法将图形（1）（3）修改后使其能折叠成棱柱?
拓展2：图形（2）（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
4.把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
小结谈收获：
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
截一个几何体
教学目标
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。 2.在面与体的转换过程中丰富数学活动经验，发展空间观念。
几何体的截面
猜一猜
得到的截面是什么形状呢?
从正方体中截取不同形状的几何图形，截面经过了正方体的几个面？
1.观察正方体的截面。
2.你认为能截出五边形吗？
慧眼识金
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
截面与正方体各有几个面相交？
问题1
如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几何体中获得同样的截面呢？
问题2
从金字塔中都能截得什么图形呢？
问题3
假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？
思考题
球　
考考你自己
基础知识
根据图示，说出截面的形状。
1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？
开放题
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法。这就是CT机，它利用“射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体。 CT（computed tomography）是一种医学影像诊断技术。它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量。通过计算机进行处理，重建人体断层图像，作出诊断。CT的发明是医学史 上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979年诺贝尔（Nobel）医学奖。
介绍CT的原理
谢 谢
从三个方向看物体的形状
1.能辨认从不同方向看到的简单的单独一个几何体的三视图。 2.会画简单组合体从三个方向看到的三视图。 3.会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图。 4.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间概念。
学习目标
横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中
《题西林壁》苏轼
考考你：你知道这首诗吗？
你还记得曾经学过的三视图吗？
三个方向的形状图
正面图又叫做主视图上面图又叫做俯视图左面图又叫做左视图
1.画出正方体的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
2.画出圆柱的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
【例1】画出这个组合几何体从正面、左面、上面看的形状图：
1.画出几何体从正面、左面、上面看的形状图。
（1）
（2）
（4）
2.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
主视图：
左视图：
1
1
2
2
1
1
2
2
3.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
主视图：
左视图：
先根据俯视图确定主视图从左向右有 列。
再根据数字确定每列的方块有 个。
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？
随堂练习
如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体的主视图和左视图。
由三视图还原某物体
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；
正方体
主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；
球
主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是 。
圆柱
1.（宁德·中考）如图所示几何体，从上面看是（ ）
【解析】选D，从上面看是左中右三个小正方形组成的图形，注意从上面看与高度无关。
↗正面
A.
B.
C.
D.
2.（盐城·中考）下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱
【解析】选C，球的三形状图均为圆。
3.（咸宁·中考）下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
课堂小结：  这节课我学会了： 我的困惑是：
谢 谢
有理数
情景导入
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃。图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 1.你知道上面123℃和-233℃这两个量分别表示什么吗？ 2.你还在哪些地方见到过用带“-”号的数来表示某一种量？
教学目标
1.在具体情景中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
预习诊断
1.用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）高于海平面3m记为+3m，则低于海平面88m，记为_______________________。 （2）如果向南走5km记为-5km，那么向北走10km记为 。 2.如果粮食增产500吨记作+500吨，那么-500吨表示什么意义__________________________。
合作探究
上述得分你是怎样用正负数表示的？
生活中我们通常用正负数表示具有相反意义的量比如： 。-0.5等。这里的“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”都是具有相反意义的量。一般可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“-”来表示，这样的数叫做负数。
合作探究
说明：
1.具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分不一定相等；二是必须要具有相反的意义。缺一不可。 2.零既不是正数，也不是负数(是最小的自然数)。跟踪练习： 1.如果高于海平面105米记作+105米，那么低于海平面 102米记作 。 2.如果上升10米记作+10米，那么下降12米记作 。
典例解析
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02kg记作+0.02kg，那么-0.03kg表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？思考： 1.问题（1）（2）的基准分别是什么？ 2.所有的基数都必须是0吗？ 3.问题（3）中±150g表示什么意思？
分析: 问题（3）中±150g给出了允许误差的大小，允许误差一般用正负数的形式写出，弄清10kg±150g的意义是解决问题的关键。跟踪练习： 某方便面厂生产的100g袋装方便面的外包装上印有（100±5）g请问±5g表示什么意义？ 某同学购买了一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，问该厂家是否有欺诈行为？
合作探究
探究二：有理数的意义
1.有理数的定义：整数和分数统称有理数。 2.整数：正整数、零和负整数统称整数。 3.分数：正分数、负分数统称分数。 注意：0既不是正数也不是负数。 跟踪练习： 1.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2015，-3.141，200%，0, +3.2,-5%,-5,π, 提示：π是正数，但不是有理数。
2.下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
3.按要求填空
（1）某厂去年亏损2.5万元，记作-2.5万元；则今年盈利4.1万元，记作 。 （2）若向东走100m，记作+100m；那么-70m表示 。 （3）若+3表示体重增加了3kg，那么-2表示体重 。
合作探究
探究三：有理数的分类
跟踪练习：下列说法正确的有哪些？（1）一个有理数非负即正（2）一个有理数不是整数就是分数（3）有理数是自然数和负数的统称（4）有理数是整数、分数、正有理数、负有理数、和零的统称
系统小结
1.正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量。例如……
2.小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“-”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
谢 谢
数轴
1.下列温度计的温度各是多少？ 2.说一说温度计上的刻度有何特点？ 3.如果去掉℃，只观察数值，发现他们是不是有理数？ 请同学们一起进入今天的学习，探索数轴的奥秘！
情景导入
教学目标
1.通过温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想。 3.能用数轴比较有理数的大小。
预习诊断
1.数轴是规定了 、 和 的 。 2.在数轴上，正数位与原点 。负数位与原点的 。由此得出：在数轴上原点 的 点表示的数比原点 的点表示的数大。 3.数轴上点M到原点的距离是 ，则点M表示的数是 。
0
1
原点
总结：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
说明
数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；三者缺一不可。
单位长度要统一。
负方向无箭头。
总结画法：一画，二取，三选，四定，五标。
合作探究
请同学们根据自己的理解画数轴，并总结什么是数轴及数轴的画法。
探究一：数轴的概念及画法
2
3
-1
-2
-3
注意：原点、正方向、单位长度一个也不能少！
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由：
跟踪练习
1.
2.
3.
6.
5.
4.
-2
-2
-1
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
例2、在数轴上表示下列各数。
典例解析
思考：有理数是否都可以用数轴上的点来表示？数轴上的点表示的都是有理数吗？
总结：任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
跟踪练习
1. 在数轴上画出表示下列各数的点： -3.5，3.5，-2.5，0，2.5，-4，4.
这些点在数轴上有什么样的位置关系？请用“<”把这些数连接起来。

观察下列数轴，在数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？
探究二：利用数轴比较有理数的大小
总结：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
跟踪练习： 1.最小的自然数是 。最小的正整数是 。最大的负整数是 。 2.有没有最大的有理数和最小的有理数？有没有最小的负整数和最大的正整数？ 3.比较下列各数的大小：-2.1和-3.5 0和-2 -5和3
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法。 心中有数，不如心中有图！
数轴的画法：
画、取、选、定、标。
有理数与数轴的对应关系是单向的。
系统总结
谢 谢
绝对值
情景导入
知识回顾： 1.数轴及数轴的画法。 2.请同学们画数轴，并在数轴上标出下列各数： 3和-3， ，5和-5。
和
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。 2.借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
预习诊断
相反数： 1.如果两个数 ，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。 2.-10的相反数是 。0的相反数是 。 1.2相反数是 。 绝对值： 1.在数轴上，4到原点的距离是 ，4的绝对值就是 。记作|4|= 。 2.-4绝对值是 ，|-1.5|= 。
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
合作探究
探究一：相反数
1.观察你所画的数轴，思考：
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.在数轴上3到原点的距离是 ，-3到原点的距离是 ，所以在数轴上表示 的两个点到原点的距离相等。
总结：在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数，即a的相反数是-a ，-（-a)表示-a的相反数。
跟踪练习： -（+4）=-4，-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5
2.在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身。如：+（-4）=-4；+（+12）=12。

1.因为3的相反数是 ，那么在3的前面添个“-”就变成了它的相反数 。
探究二：如何求一个数的相反数
1.观察同学们一开始画的数轴，找出3与-3到原点的距离。 这里，我们把3到原点的距离叫做3的绝对值，记作|3|，读作：3的绝对值；把-3到原点的距离叫做-3的绝对值，记作|-3|，读作-3的绝对值。
3
探究三：绝对值
-3
3
3
总结：在数轴上，一个数a所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。记作|a|。
跟踪练习： 1.+5的绝对值记作 ， 表示为 。 2.0到原点的距离是0，所以|0|= 。若|x|=8，则x= 。 3.|-7|+|2|= 。
绝对值的代数意义
4.根据绝对值的几何意义，求下列各数的绝对值
总结：
｜5｜＝　　
｜－5｜＝　　
｜2.4｜＝　　
｜－2.4｜＝　　
｜3｜＝　　
｜－3｜＝　　
｜0.5｜＝　　
｜－0.5｜＝　　
互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.填空并思考：
你发现了什么？
例1：比较下列各组负数的大小
分析：利用绝对值的大小来比较这两个负数的大小
（1）-1和-5 （2） 和-2.7
1.相反数
2.绝对值的几何意义
3.绝对值的代数意义
系统总结
4.互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.若|x|=a,那么x=　　。
±a
6.两个负数，绝对值大的负数反而小。
谢 谢
绝对值
情景导入
知识回顾： 1.数轴及数轴的画法。 2.请同学们画数轴，并在数轴上标出下列各数： 3和-3， ，5和-5。
和
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。 2.借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
预习诊断
相反数： 1.如果两个数 ，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。 2.-10的相反数是 。0的相反数是 。 1.2相反数是 。 绝对值： 1.在数轴上，4到原点的距离是 ，4的绝对值就是 。记作|4|= 。 2.-4绝对值是 ，|-1.5|= 。
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
合作探究
探究一：相反数
1.观察你所画的数轴，思考：
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.在数轴上3到原点的距离是 ，-3到原点的距离是 ，所以在数轴上表示 的两个点到原点的距离相等。
总结：在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数，即a的相反数是-a ，-（-a)表示-a的相反数。
跟踪练习： -（+4）=-4，-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5
2.在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身。如：+（-4）=-4；+（+12）=12。

1.因为3的相反数是 ，那么在3的前面添个“-”就变成了它的相反数 。
探究二：如何求一个数的相反数
1.观察同学们一开始画的数轴，找出3与-3到原点的距离。 这里，我们把3到原点的距离叫做3的绝对值，记作|3|，读作：3的绝对值；把-3到原点的距离叫做-3的绝对值，记作|-3|，读作-3的绝对值。
3
探究三：绝对值
-3
3
3
总结：在数轴上，一个数a所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。记作|a|。
跟踪练习： 1.+5的绝对值记作 ， 表示为 。 2.0到原点的距离是0，所以|0|= 。若|x|=8，则x= 。 3.|-7|+|2|= 。
绝对值的代数意义
4.根据绝对值的几何意义，求下列各数的绝对值
总结：
｜5｜＝　　
｜－5｜＝　　
｜2.4｜＝　　
｜－2.4｜＝　　
｜3｜＝　　
｜－3｜＝　　
｜0.5｜＝　　
｜－0.5｜＝　　
互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.填空并思考：
你发现了什么？
例1：比较下列各组负数的大小
分析：利用绝对值的大小来比较这两个负数的大小
（1）-1和-5 （2） 和-2.7
1.相反数
2.绝对值的几何意义
3.绝对值的代数意义
系统总结
4.互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.若|x|=a,那么x=　　。
±a
6.两个负数，绝对值大的负数反而小。
谢 谢
第一课时
有理数的加法
情景导入
本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？
分析：我们可以把赢1个球记作“+1”，输1个球记作“-1”，此队的净胜球数为（+1）+（-1）=0。
如果该队第一场比赛输1个球，第二场比赛赢1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？
提示：类比可得（-1）+（+1）＝0。
预习诊断
1.计算：2.互为相反数的两个数相加为 。3.一个数与0相加仍得 。
（1）（-2）+（-3）＝
-5
（2）（-3）+2＝
-1
（3）3+（-2）＝
１
（4）（-4）+4＝
0
合作探究
有理数的加法法则
以上加法运算过程也可以利用数轴来表示，我们规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
（1）先向东移动5个单位，再向东移动3个单位，一共向东移动了8个单位，那么
（4）先向东移动5个单位，再向西移动3个单位，结果向东移动了2个单位，那么
（3）先向东移动3个单位，再向西移动5个单位，结果向西移动了2个单位，那么
（2）先向西移动5个单位，再向西移动3个单位，一共向西移动了8个单位，那么
（5）先向东移动5个单位，再向西移动5个单位，后来又回到了起点，那么
合作探究：运用数轴表示加法运算过程
总结：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，并且把两数的绝对值相加，作为和的绝对值。
（2）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为和的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得0。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算法则
第一步：确定符号，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号。 第二步：确定和的绝对值，用较大的绝对值减去较小的绝对值。
典例解析
计算下列各题
一、接力口答：1.（+4）+（-7）2.（-8）+（-3）3.（-9）+（+5）4.（-6）+（+6）5.（-7）+06. 8+（-1）7.（-7）+18. 0+（-10）
跟踪练习
二、计算： （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-25）+5 （4）45+（-45） （5）-23+0 （6）-13+5
跟踪练习
1.有理数加法的运算法则：
（1）同号两数相加，和取原来的符号，并且把两数的绝对值相加，作为和的绝对值。
（2）异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为和的绝对值。
（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。
（3）互为相反的数两数相加得0。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2.进行有理数加法运算的步骤为：
（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和符号。
系统总结:
谢 谢
第二课时
有理数的加法
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
（2）异号两数相加，
（3）一个数同零相加仍得这个数。
取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（1）同号两数相加，取
相同的符号，
并把绝对值相加。
绝对值相等时，和为0；
绝对值不等时，
（1）（-10）+（-8）= （2）（-6）+（+9）= （3）（+416）+0=（4）（-3.86）+（+3.86）=
2.算一算
3.比一比，看谁算得快！
（1）
（2）
猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？
3
+
-5
=
＿
-5
3
+
=
＿
1.通过计算，你发现了什么？2.你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
合作探究
探究一：有理数的加法交换律
总结：
加法的交换律：
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
3+(-5)=(-5)+3
3
-5
+
=
＿
）
-7
-9
（
+
3
-5
+
+
=
＿
-7
-9
（
）
1.通过计算，你发现了什么？2.你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
探究一：有理数的加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
〔3+(-5)〕+(-7)=3+〔(-5)+(-7)〕
总结：
注意： 运算律式子中的字母a，b，c表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
有理数加法运算律
计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3） —+ (- —) + (- —) + (+ —)
1
6
2
7
6
5
5
7
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
分母相同的先结合
典例解析
跟踪练习
1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 。2. 绝对值小于5的所有整数的和为 。3. 在括号里填写每步运算的根据: (-8)+(-5)+8 =(-8)+8+(-5) ( )=〔(-8)+8〕+(-5) ( ) =0+(-5) ( ) =-5 ( )
4.计算：
（1）12+(-8)+11+(-2)+(-12)（2）(-20.75)+3+(-4.25)+(+19)（3） 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)（4） 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)

典例解析
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测结果如下表（单位：克） 这10听罐头的总质量是多少？ 提示：因为数字较大，计算麻烦，可采用简便算法超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，从而把大数变为小数。
1、10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？
+7
+5
+4
+6
+4
-6
-3
-2
-8
-1
让数学走进生活
跟踪练习
A
2、小虫从某点o出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位:厘米)：+5，-3，+10，-8， -6，+12，-10。 (1)小虫最后能否回到出发点o? (2)小虫离开出发点o最远是多少厘米? (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?
系统小结:
谢 谢
有理数的减法
预习诊断
1.（1）20-（-2）= （2）6-（-20）= （3）（-5）-（+6）= （4）0-（-5）=2.减去一个数等于 这个数的 。3.-3比-5大还是小？大或小多少？
某日全国主要城市天气预报
兰州的最高气温为4℃，最低气温为-3℃，这天兰州的温差是多少？你怎么计算？
情景引入
列式：4-（-3）如何求呢？
4 3 2 1 0-1-2-3
你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少度吗？
总结：从温度计可以看出高7℃，所以4-（-3）=7。我们知道，4+3=7因此4-（-3）=4+3。
借助温度计求
4-（-3）=4+3
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减号变加号
减数变为相反数
合作探究
计算：（1）（-10）-（-8）= （2）（-6）-（+9）= （3）（+416）-（-16）=（4）（-3.86）-（+3.86）=
跟踪练习
总结步骤： 1.减号变加号 2.减数变相反数 3.运用加法法则计算
典例解析
例1.计算下列各题： （1）9-（-5） （2）（-3）-1 （3）0-8 （4）（-5）-0 例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔大约是-155m。两处的海拔相差多少米？
跟踪练习 全班学生分为五个组做游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，各组分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
注意：既然是超出，那就得用前者减后者，结果为正数。
1.有理数的减法法则； 2.有理数的减减法转化为加法计算。 两变：减号变加号，减数变相反数。 一不变：被减数保持不变。
系统小结
谢 谢
第一课时
有理数的加减混合运算
1.有理数的加法法则2.有理数的运算律3.有理数的减法法则
回顾旧知
预习诊断
1.进行有理数加减混合运算，先将减法统一成 ，再用加法法则进行计算，可以运用加法 简化计算。 2.计算：(1)（-3)+5+(-9)+3 (2)-11.5-（-4.5）-（-3）+5
我们一起玩游戏： (1)每人每次抽取4张卡片。如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。 (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
合作探究
小丽抽到了下面的4张卡片：
她抽到的卡片的计算结果是多少?列式为：
小彬抽到了下面的4张卡片：
获胜的是谁？
他抽到的卡片的计算结果是多少?列式：
你是怎样计算的？
思考：有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。也可运用加法运算律简化计算。
属于有理数的加减混合运算
典例解析
（1）
（2）
例1
例2：一辆货车从超市出发，向东走3km到达小斌家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。 （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向。 （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
典例解析
例3：
（1）（2）（3）（4）
跟踪练习
1.有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。 2.在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换。
系统小结
3.掌握运算法则
 
谢 谢
第二课时
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算步骤：
知识回顾
（1）把混合运算中的减法转变为加法； （2）恰当运用运算律简化计算； （3）在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
教学目标
1.能将有理数的加减混合运算写成省略加号和括号的形式，简化运算；
2.能熟练地进行有理数加减混合运算。
预习诊断
计算：
精讲点拨
计算：
（1）
（2）
思路分析：在进行有理数加减运算时，先将算式写成省略加号和括号的形式，然后再利用运算律进行简化计算。
计算技巧：整数与整数结合，分数与分数结合。
对应练习
（1）
计算：
（2）
（3）
计算技巧：凑整结合，易于通分的分数结合，小数化成分数。
课堂小结
有理数的加减混合运算中一定要注意：
（1）把混合运算中的减法转变为加法；（2）写成省略加号和括号的形式；（3）恰当运用运算律简化计算；（4）在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
计算技巧：正正结合，负负结合，凑整结合，易于通分的分数结合，小数化成分数。
谢 谢
第三课时
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算步骤：
知识回顾
（1）把混合运算中的减法转变为加法；（2）省略加号和括号；（3）恰当运用运算律简化计算；（4）在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
教学目标
1.能够熟练地进行有理数的加、减混合运算；
2.会用有理数加减法解决实际问题。
预习诊断
用数学算式表示本周各天水位
下图是流花河的水文资料（单位：米）
精讲点拨
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？
（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
精讲点拨
点拨：准确理解正负数意义是解决此题关键。
（3）请完成下面的本周水位记录表。
精讲点拨
+1.00+0.80+0.60+0.40+0.20 上周
水位/米
星期
·
·
·
·
·
·
·
·
·
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。
精讲点拨
日 一 二 三 四 五 六 日
对应练习
小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）。
注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
（1）周三收盘时，每股 元。
（2）本周内最高价每股 元，最低价值每股 元。
（3）完成下表。
分析：从图表中得到股票的涨跌信息，转化为有理数的加减混合运算，就可以容易得到答案。
课堂小结
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
有理数的加减混合运算中一定要注意：
在利用有理数加减法解决实际问题时，一定要弄清正负数的实际意义。
谢 谢
有理数的乘法
第一课时
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。
-2cm
-3分钟
情景导入
有理数的乘法
教学目标
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
2、会利用有理数的乘法法则进行计算。
预习诊断
1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。任何数与0相乘，积仍为 。
2、如果两个有理数的乘积为 ，那么称其中的一个数是另一个数的 ，也称这两个有理数 。
3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为 ；当负因数的个数是偶数个时，积的符号为 ；积的绝对值等于各个因数的绝对值。
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
3分钟后蜗牛应在数轴上点O右边6cm，这可以表示为　　
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
　 (+2)×(+3)=+6 ①　
这可以表示为 (-2)×(+3)=-6 ②　　　
规律探究
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为
2×(-3)=-6 ③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（-2）×（-3）=+6 ④
规律探究
正数乘正数积为（ ）数；负数乘正数积为（ ）数正数乘负数积为（ ）数；负数乘负数的积（ ）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
正
负
负
正
积
规律总结
观察
精讲点拨
例1 计算：
（1） (-5)×4
（2） (-4)×(-8)
（3）
（4）
思路分析：这四个题都是两数相乘，运用有理数乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘即可。
对应练习：
1.计算 的结果为（ ）
A.6 B.-6 C.2 D.-2
2.互为倒数的两数相乘，积为（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.负数或0
口答下列算式:
①②③④⑤
(-1)×1×1×1=
(-1)×(-1)×1×1=
(-1)×(-1)×(-1)×1=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×1×0×(-1)×1=
-1
+1
-1
+1
0
在多个不为0的因数相乘时，负因数的个数为偶数时，乘积为正;负因数的个数为奇数时，乘积为负。 有一个因数为0时，乘积为0。
规律探究
精讲点拨
例2 计算：
（1）
（2）
思路分析：两个题都是多个因数相乘，可先确定积的符号，再把绝对值相乘即可。
对应练习：
计算
（1）
（2）
在多个不为0的因数相乘时，积的符号由当 时，乘积为正;当 时，乘积为负。 积的绝对值等于 。 有一个因数为0时，乘积为 。
负因数的个数为偶数时
负因数的个数
负因数的个数为奇数时
0
各个因数的绝对值的积
规律总结
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
课堂小结
谢 谢
有理数的乘法
第二课时
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
奇数时积为负数偶数时积为正数
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律乘法的交换律： a×b=b×c ；乘法的结合律:（a×b）×c= (b×c) ;乘法对加法的分配律： a×（b+c）= a×b+a×c ______ ；
精讲点拨
下列算式怎样计算更简便？点拨： 多个因数相乘，先确定积的符号，统一进行约分；乘法运算律仍然适用。
下列算式怎样计算简便就怎样计算（1）（2）（3）点拨： 根据题目特点，灵活选用正确解题途径，遇到带分数化成假分数，或小数化成分数； 分数相乘能约分的先约分，乘法运算律可以节省计算时间。
对应练习
课堂小结
乘法运算律
a×b=b×c（a×b）×c= (b×c) a×（b+c）= a×b+a×c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
乘法运算一般步骤
不要漏写符号
一定号
做乘法前先确定积的符号
二化假
带分数化成假分数或者小数化分数等
三先约
约分
四再乘
五写积
绝对值相乘
谢 谢
有理数的除法
有理数的乘法法则
注意
运算过程中应先判断积的符号。
知识回顾
教学目标
1、理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系；
2、会进行有理数的除法运算；
3、会求有理数的倒数。
预习诊断
有理数除法法则 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0除以任何一个不为0的数都得 。 除法与乘法的关系除以一个数等于 。
正
负
相除
0
乘这个数的倒数
除法是乘法的逆运算。
4
0
4
0
-3
-2
-4
-2
规律探究
根据除法是乘法的逆运算填空：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 。
注意
0不能作除数。
有理数的除法法则：
正
负
相除
0
规律总结
精讲点拨
（1）
例1 计算：
（2）
思路点拨：运用除法法则进行计算。带分数先转化成假分数再用除法法则进行计算。
（3）
（4）
对应练习
（1）
计算：
（2）
（3）
点拨：先观察算式特点，遇到（1）中小数化成分数，遇到（2）中带分数化成假分数，然后用除法法则进行计算。
课堂小结
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 。
0不能作除数。
有理数的除法法则：
正
负
相除
0
注意
算式中遇到带分数先化成假分数，遇到小数一般化成分数，再运用除法法则进行计算。
谢 谢
有理数的乘方
第一课时
2
2×2
2×2×2
情景导入
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
30分钟
60分钟
90分钟
a×a×a×……×a
n个a
记作an
情景导入
记作210
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
教学目标
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义；
2、能进行有理数的乘方运算；
预习诊断
根据幂的相关知识填空： (1)在52中，底数是 ，指数是 ，52读作 或读作 。 (2)在(-4)2中，底数是 ，指数是 ，读作 或读作 。 (3)在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (4) a，底数是____，指数是____。
底数
指数
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
（乘方的结果叫做幂）
幂
概念辨析
(1)在62中,底数是___,指数是____;
(3)在(-6)3中,底数是 ___, 指数是___;
1、写出下列各幂的底数与指数:
(2)在a中,底数是___,指数是____；
(4)在 中,底数是____,指数是____;
对应练习
点拨： 一个数的2次方也可以读作一个数平方；一个数的3次方也可以读作一个数的立方；一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写。
2、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数
点拨： (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
对应练习
（1）（-6）×（-6）×（-6）（2）—×—×—×—
23
23
23
23
对应练习
点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
精讲点拨
（1）
例1 计算：
（2）
思路点拨：可以根据乘方的意义转化为乘法计算，计算时要注意符号。
（3）
（4）
（5）
（6）
归纳：负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
对应练习
点拨： 可以根据乘方的意义或乘方的符号规律进行计算，一定注意符号问题。
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
课堂小结
乘方：求几个相同因数的积的运算。
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
谢 谢
有理数的乘方
第二课时
知识回顾
1. 的意义是 个 相乘。
2. 表示 ， 表示 。
3.平方等于零的数是 ，绝对值等于零的是 ，相反数等于零的是 。
4.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2014次幂是 ，2015次幂是 。
5.平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 。
教学目标
1、通过探索规律的问题情境，进一步理解有理数乘方的意义和运算；
2、感受底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；
3、熟练运用乘方的意义进行计算。
预习诊断
精讲点拨
（1）
例2 计算：
思路点拨：乘方作为一种运算，在算式中出现时先算乘方，然后再算乘除。
（3）
（4）
（2）
对应练习
点拨：先算乘方再算除，一定注意符号问题。
计算：
（1）
（2）
课堂小结
有理数的乘方、乘除混合运算，先算乘方，再算乘除。
你能告诉我这节课的收获吗？
一定要注意符号问题哦！
谢 谢
科学记数法
牛郎和织女的故事，大家都耳熟能详，传说每年的七月初七它们俩会见一次面，这是真的吗？
其实，这不过是人们的美好愿望罢了。牛郎星和织女星相距达16光年之遥，就算没有银河阻隔，俩人要想见上一面，也只能是在梦中了！他们想打个电话互相问好，这个长途电话单程就得16年！可见，天空中的牛郎织女两颗星是不可能“相会”的。
情景导入
若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米。
365×24×3 600×300 000×16=151 372 800 000 000千米
这个结果你有何想法？
如何表示这个数呢？
情景导入
16光年到底有多远？
一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ， 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
教学目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，发展数感；
2.会用科学记数法表示大数。
预习诊断
（1）∵3.5×_______=3 500 103= 。 ∴3 500用科学记数法表示为 。（2）∵3.01×_______=301 000 105= 。 ∴301 000用科学记数法表示为 。（3）∵8.1× _______=8 100 000 106= 。 ∴8 100 000用科学记数法表示为 。
填空：102=（ ） 103=（ ） 104=（ ） 105=（ ） 109=（ ）
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000 000
点拨：通过我们仔细观察后发现，10的n次幂，在1的后面就有n个0。
探究新知
1 300 000 000=
=1.3×109
610 000 000 000
300 000 000
=3×108
小数点向左移动9位
1.3×1000000000
=6.1×100000000000
小数点向左移动11位
=6.1×1011
=3×100000000
探究新知
我们可以用10的幂表示一些大数。
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000； （2）1 000 000； （3）-58 000
精讲点拨
思路分析：科学记数法表示形式为：a×10n，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。
例2 下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
思路分析：n的值与小数点移动的位数相同。
精讲点拨
1.我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为 次/秒。
2.2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为： 人。
对应练习
课堂小结
你能告诉我这节课的收获吗?
谢 谢
有理数的混合运算
1.有理数的加法法则
知识回顾
2.有理数的减法法则
3.有理数的乘法法则
4.有理数的除法法则
5.你一共掌握了几种运算？
教学目标
1、掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算；
2、在运算过程中，能合理使用运算律，从而简化运算。
预习诊断
先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号， 。
1.有理数的混合运算顺序：
2.计算
问:算式含有哪几种运算?
运算
运算
运算
精讲点拨
3.不同级运算的运算顺序是先算___　,再算____　,最后算____　。
1. 和　　　 叫做运算,　　　和____叫做运算,已学过的运算是　 ;
2.同一级运算按照　 　的顺序进行;
自左到右
加减
精讲点拨
精讲点拨
（1）
例1 计算：
（2）
思路分析：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是解题的关键。
对应练习
（1）
计算：
（2）
（3）
点拨：先观察算式特点，利用加减把算式分段，每段中先算乘方，再算乘除，最后算加减。
课堂小结
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号， 先算括号里面的。
有理数的混合运算顺序：
有理数混合运算技巧：
乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算;对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算:一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法。
课堂小结
谢 谢
近似数
教学目标
了解近似数的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及其在生活中的作用。
预习诊断
对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议”。
这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数。
500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
准确数－－与实际完全符合的数。
近似数－－与实际非常接近的数。
探究新知
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴一小时有60分。⑵绿化队今年植树约2万棵。⑶小明到书店买了10本书。⑷一次数学测验中，有2人得100分。⑸某区在校中学生近75万人。⑹七年级二班有56人。
关于近似数——精确度
π≈3 (精确到个位 ） π≈3.1( 精确到0.1，或叫精确到十分位） π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位） π≈3.142(精确到 ，或叫精确到 ）， π≈3.1416（精确到 ， 或叫精确到 ）。
0.001
千分位
0.0001
万分位
(1)精确度－－表示近似数与准确数的接近程度。 (2)按四舍五入法对圆周率π取近似数。
探究新知
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158（精确到0.001）;
(2)304.35（精确到个位）；
(3)1.804（精确到0.1）；
(4)1.804（精确到0.01）。
精讲点拨
思路分析：按要求确定精确到的数位，再根据这个数位右边的一位按四舍五入法进行取值。
近似数区别
1.80
1.8
精讲点拨
思路分析：可从精确度上分析。
（1）7.93（精确到个位）（2）127.32（精确到十分位） （3）1.576（精确到0.001）（4）0.81204（精确到万分位）（5）426500（精确到万位）（6）489（精确到百位）
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
对应练习
课堂小结
你能告诉我这节课的收获吗？
2.给一个近似数，正确指出精确到哪一位。
精确度的两种形式：
1.用四舍五入法求一个数的近似值。
谢 谢
用计算器进行运算
教学目标
知识与能力目标：进一步熟练掌握有理数的运算，培养学生的运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题。 过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。 情感态度与价值观目标：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
导入新课
添加学生课前完成“导学”作业中的典型成果。
已知一个圆柱的底面半径长2.32cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积。 我们知道，圆柱的体积＝底面积×高。因此，计算这个圆柱的体积就要做一个较复杂的运算。这种计算，我们可以利用电子计算器（简称计算器）来完成。计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算。
显示屏
清除键
开关及清除屏键
括号键
运算符号键
等号键
存储运算键
数字键
小数点键
日期键
时间键
用计算器求345＋21.3。
用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果。
用计算器求345＋21.3的过程为：键入3、4、5、+、2、1、.、3，显示器显示运算式子345+21.3，再按=在第二行显示运算结果366.3，所以345＋21.3=366.3。
做一做 按照上述的方法，用计算器求105.3－243。
用计算器求31.2÷(－0.4)。
用计算器求31.2÷(－0.4)的按键顺序是：3、1、.、2、÷、(－)、0、.、4、＝。显示结果为－78，所以，31.2÷(－0.4)=－78。
做一做 按上述的方法，用计算器求8.2×(－4.3)÷2.5。
用计算器求62.2－4×(－7.8)。
这是减法和乘法的混合运算。对于加、减、乘、除法和乘方的混合运算。按算式的书写s顺序输入，计算器会按要求算出结果。因此，本题的按键顺序是：6、2、.、2、－、4、×、（、-、7、.、8、）、＝。所以，62.2－4×(－7.8)＝93.4。
用计算器求(-59）×2÷4.2÷（-7）。
做一做： (1)求6.35 ； (2)用计算器求出本节开头的圆柱的体积(结果精确到mm，π取3.14)。
尝试用计算器计算
838＋357
237×46
838
838
＋
838
357
357
=
1195
237
237
×
237
46
46
=
10902
先想一想操作的步骤，再说说每步显示器上显示的数据。
35－21
88÷4
35
35
－
35
21
21
=
14
88
88
÷
88
4
4
=
22
用计算器验证一下
看谁算得快
如果人的一生按90岁计算的话，那么他大概生存多少秒？(一年按365天计算)
咱们用计算器来解决问题
学校篮球队12名队员分成两队进行比赛，两队队员身高情况如下： 一队：162 154 140 149 156 139 二队：136 157 151 158 150 160 你们知道哪个队的身高占优势呢？
随堂练习
完成课本习题。
总结提升
同学们，这几课你们学到了什么？你们会熟练使用计算器进行运算了吗？
课后作业
完成课本习题。
谢 谢
用字母表示数
情景导入
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水;四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水;
大家想一想如果是n只青蛙呢？
你能接着说吗?

学习目标
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。 2.理解含有字母的乘法或除法式子的书写规则。
　　
预习诊断
你们能说出用字母表示数的一些例子吗？
1.长方形面积：s= a×b
2.路程公式： s= v×t
3.圆的面积: s=π r24.加法运算律：a+b=b+a 5.乘法分配律：(a+b)+c=a+(b+c)
字母可以表示运算律、计算公式
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。按下面的方式,搭2个正方形需要多少根火柴？搭3个正方形需要多少根火柴？
按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
精讲点拔：
方法一
字母可以把数和数量关系简明的表示出来
10个正方形的火柴根数：__________。
X个正方形的火柴根数：___________。
精讲点拔：
方法二
10个正方形的火柴根数：______________。
X个正方形的火柴根数：______________。
精讲点拔：
想一想： 通过上面的几个问题，你能看出用字母表示数有什么优越性吗？“一句顶一万句”（简洁方便）。 用字母表示数，能一般而又简明的把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便。
考考你用含有字母的式子表示 （1）七年级某班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？ （2）七年级某班女生有c人，男生是女生的1.3倍，那么男生有多少人？ （3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车到学校需要多少时间？
系统总结：
※用字母表示数在书写格式中特殊规定
1．数与字母相乘时；字母与字母相乘；乘号通常写作“·”或省略不写，如v×t应写成v·t或vt。注：带分数与字母相乘时，必须化成假分数形式。如：
2.数字与字母相乘，数字在前，括号在后；字母与字母相乘,相同字母写成幂的形式，不同字母按英文字母先后顺序书写。
3．除法算式要写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号为分数线，如4÷（a-1）应写作。
4．代数式以“和”的形式出现且须带单位的，一定必须括上括号。如（1.8a+10b）元。
谢 谢
第一课时
代数式
学习目标

正确把握代数式概念，能借助数学语言和基本数量关系用代数式表达简单问题中数量关系。
预习诊断1
观察下列式子，分析其存在哪些运算？
,
10t
①
②
③
④
b+c
⑤
⑥
___________
___________
___________
___________
___________
___________
250+x
预习诊断2
下列各式：①2X－1 ②3 ③S=π
R2 ④ X＜Y
⑥ X2属于代数式的有______________ 不属于代数式有______________
⑤
由加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。 单独的一个数或表达数的一个字母也是代数式。 注意：等式或不等式都不属于代数式。
精讲点拨：
代数式：
用字母表示下列数量关系 1.小华的速度为x米/分，6分钟它走了________米。 2.小亮用t秒走了s米,他的速度为____米/秒。 3.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为_______元。 4.一个数是a的 倍，那这是数为_______。
合作探究：
找出下列式子中的代数式
合作探究：
代数式为：___________________________。
下列代数式书写是否规范，将不规范的改正。                       
④
⑤
①
②
③
精讲点拨：
代数式乘法的书写规则：数字与字母相乘；字母与字母相乘；数字与括号相乘；字母与括号相乘；括号与括号相乘。乘号省略或转化为实心圆点。注：带分数相乘时， 一定要转化为假分数形式数字与字母相乘，数字在前，字母在后；字母与字母相乘，相同的，写成乘方的形式， 不同的，按英文字母顺序决定前后；数字与括号相乘，数字在前，括号在后；字母与括号相乘，字母在前，括号在后。
精讲点拨：
代数式除法的书写规则： 代数式中出现除法运算时，除法一定要转化成分数形式。即：被除数转化为分子，除号转化为分数线，除数转化为分母。 注意：代数式以和的形式出现且需带单位的，一定、必须括上括号。
精讲点拨：

用代数式表示：比a大15的数
合作探究：
用代数式表示：x与5的和的3倍
合作探究:
代数式的书写： 1.抓住关键词语，正确理解和、差、积、商、乘方、（以及今后所要学的开方）多、少、倍、分等意义。 2.先读先写、升级添括号。 3.正确解读关系句、借助等量关系式列等量关系式。
精讲点拨：
谢 谢
代数式
第二课时
学习目标

1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。 2.注意代数式的书写规范。
1.行程问题 三要素：_____ _____ _____ 路 程＝_______×________  2.工作问题 三要素：_____ _____ _____ 工量总作= ________×_________
预习诊断 1
预习诊断 2
1.某中学六年级共有学生1000名，其中男生有y名,则女生有_______名。 2.A、B两地相距15千米，甲步行的速度为6千米∕小时，乙步行的速度为X千米∕小时，从A地到B地，甲需要的时间为_______小时，乙需要的时间为_______小时。
⑴女儿今年的年龄是n岁，爸爸的年龄是女儿的4倍，4年后爸爸的年龄是___________。 ⑵某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回___________元。 ⑶学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书_________册。
预习诊断 3
问题一： 甲乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度akm/h.用代数式表示： （1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？
合作探究
问题二： 某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观。 （1）该旅行团应付多少门票费？ （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观，那么他们应付多少门票费？
合作探究
代数式乘法的书写规则：数字与字母相乘；字母与字母相乘；数字与括号相乘；字母与括号相乘时；括号与括号相乘；乘号省略或转化为实心圆点。注：带分数相乘时，一定要转化为假分数形式。数字与字母相乘，数字在前，字母在后；字母与字母相乘，按英文母顺序决定前后；数字与括号相乘，数字在前，括号在后；字母与括号相乘，字母在前，括号在后。
精讲点拔：
代数式除法的书写规则： 代数式中出现除法运算时，除法一定要转化成分数形式，即：被除数转化为分子，除号转化为分数线，除数转化为分母。▲注意：代数式以和的形式出现且须带单位的，必须括上括号。
精讲点拔：
代数式10x+5y可以表示：……
合作探究：
代数式的书写： 1.抓住关键词语，正确理解和、差、积、商、乘方、（以及今后所要学的开方）多、少、倍、分等意义。 2.先读先写、升级添括号。 3.正确解读关系句、借助等量关系式列等量关系式。
精讲点拔：
谢 谢
整式
为了扩大绿地面积要把街心花园的一块长m米,宽b米的长方形绿地向两边分别加长a米和c米。
m
b
a
c
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
情景导入：
方法一：____________________________,
方法二:_____________________________。
学习目标
通过具体实例的比较与对比，能正确了解和把握单项式、多项式、整式及有关概念。
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。 1.边长为x的正方形的周长是 。 2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。 3.正方体的棱长为 a,则：表面积为 ，体积为 。 4.设n表示一个数，则它的相反数是 。
预习诊断
4 x
vt
a3
6×a2
-n
数
字母
v×t
-1×n
你的发现：它们都是数或字母的积。
由乘、乘方把数或表达数的字母连接起来的式子，叫做单项式。 单独的一个数或表达数的一个字母也是单项式。
什么叫单项式？
1×a3
6a2
探究一
-3x2y3
单项式中的_______叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的______的指数和叫做这个单项式的_____。
如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____。
如-3x的次数是_____，ab的次数是_____。
系数
指数和“5”称为次数
观察下列代数式，哪些是单项式？
知识应用
完成表格：
知识应用
1.圆周率π是常数。
2.单项式系数包括它前面的符号。
思考：在找单项式的系数时应注意哪些问题？
3.单项式系数是1或-1时，1可省略不写，但“-1”时，“-”号不可省略。
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式称为多项式的项。
什么是多项式？
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
探究二
1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
单项式有：______________________；
多项式有：______________________。
知识应用
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
什么叫整式？
①由加、减、乘、乘方把数或表达数的字母连接起来的式子，叫做整式。 ②单独的一个数或表达数的一个字母也是整式。 ③多项式和单项式统称为整式。
例 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2（2）3n4 –2n2+1
知识应用
整式
单项式
多项式
（数与字母的乘积）
（几个单项式的和）
系数：
次数：
单项式中的数字因数（包括前面符号）
单项式中所有字母的指数和
项：
次数：
形式为：n次n项式
多项式中次数最高项的次数
多项式中每一个单项式
系统总结
谢 谢
第一课时
合并同类项
3个苹果
2个桔子
2个苹果
4个桔子
+
+
+
＝
+
___个桔子
___个苹果
情景导入
现在桌上的水果是什么情况？
如图，桌面上原有3个苹果和2个桔子，后来妈妈又拿过来4个桔子和2个苹果？
学习目标
结合生活实际，理解同类项的概念，把握合并同类项的实质并会运用法则合并同类项。
（1）1 + 2 =_____
（2）1个小孩 + 2个小孩 =________
（3）3个小孩 + 1棵树=___________
预习诊断 1
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石铺设地面。请问这两个长方形面积怎样表示？
合作探究
用代数式表示两种不同颜色的大理石拼成的长方形的面积。
合作探究
特点
1.所含的字母相同
2.相同字母的指数也相同
探究一：
所有的同类项能够合并成一项。
8n、5n和13n有什么共同特点？
同类项
重要概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，特殊的如1、2、3等常数项也是同类项。
加油站：
（两者缺一不可）
2.同类项与系数大小无关
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关
1.同类项有两个标准
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数分别相同
4.常数项都是同类项
下列的每组式子分别是同类项吗？
（5）-126与26
（6）xy与-xy
案例解析：
5m+4㎡+2m-3㎡+8
探究二：
合并同类项：
合并同类项：
合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数_____， 字母和字母的指数___________。
精讲点拨：
不要记错呀！
4x2-8x+5-3x2+6x-2
合并同类项：
同 类 项
合并同类项
系统总结
谢 谢
第二课时
合并同类项
情景导入
（1）2个苹果＋1个梨=　　　
（2）3个萝卜＋2棵白菜＋1白菜=
学习目标
熟练掌握并应用法则进行同类项的合并，及进一步求解代数式的值，规范解题步骤。
预习诊断1
12x-7x= _______ 
预习诊断2
合并同类项 （要求详解、重在过程、层次清晰）
示例1：先化简再求值
合作探究
其中x=-1。
练一练
合作探究
 
精讲点拔
精讲点拔
化简求值的一般步骤：
精讲点拔
1.顾名思义，分两大步骤：一是化简，二是求值。
2.化简的一般步骤：①标出同类项②分类集合③合并同类项。
3.代入求值三步曲：一当，二代，三计算。
5x2-8x+1+x2+7x-6x2
.
合作探究
同学们：这个多项式有几项呀？哪几项？你能把它读出来吗？
小明说：此多项式为二次六项式，他说的对吗？
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式。 次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
精讲点拔：
-a2mb3
与4a4bn 是同类项，
合作探究
则m=______；n_______。
系统总结
1.单项式次数与多项式次数区别：单项式的次数是“和”次数，而多项式的次数为“代表”次数。
2.“化简求值”的解题要求：严格规范解题步骤，要求详解、重在过程，层次清晰。
谢 谢
去括号
情景导入
1.找出多项式中的同类项：　　　
2.你会做以下有理数运算吗？
12-（2+0.3）
13+（7-0.3）
学习目标
利用乘法分配律把去括号转化为乘法运算，并结合模块化运算使带括号的混合运算简单化、明了化。
3×1= _______； 3×(-1)= _______；3a×1= _______； 3a×(-1)=_______。
我的结论是______________________。
预习诊断 1
+(3x-5y)= ___________； -(3x-5y)= ___________。
我的结论是______________________。
预习诊断 2
+5(4a+3b)= ___________； -6(3a-2b)= ___________。
我的结论是______________________。
预习诊断 3
-3×7+6×（-4）-5×(-9)
①认真读题，正确读出题 中的加减运算；②分解算式，如何分解；③说出每小算式表达的意思及它们之间的关系。
预习诊断 4
合作探究
 5a-b-3（4a-b）
示例1：先去括号，再合并同类项
合作探究
a+（5a-3b）-2（a-2b）
示例2
合作探究
a+（5a-3b）-2（a-2b） 分解算式=a+5a-3b-2a+4b 去括号,标出同类项=a+5a-2a-3b+4b 分类集合=4a+b 合并同类项
精讲点拨
按下列要求，把多项式x3-5x2-4x+9的后两项用括号括起来。 （1）括号前面带有“+”号； （2）括号前面带有“-”号。
合作探究
示例3：
换个角度理解： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变为它的相反数。
添括号法则
精讲点拨
去括号法则： 括号前面是“+”号，即：“+1”乘以括号，括号里每一项都不变； 括号前面是“-”号，即：“-1”乘以括号，括号里每一项都分别变为它的相反数。
系统总结
我们今于主要学习了利用乘法分配律把去括号转化为乘法运算，并结合模块化运算使带括号的混合运算简单化、明了化。
谢 谢
第一课时
整式的加减
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品，小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品，钢笔、字典、文具盒的单价分别为ɑ元、b元、c元。
请你计算：
10ɑ+5b
6ɑ+4b+2c
（ ）
（ ）
[ ]
[ ]
情境导入
还能化简吗？
教学目标： 1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 2.发展有条理思考及语言表达的能力。
预习诊断：
1、3x-(-2x)=2、-2x2-3x2=3、-4xy-(-2xy)=
4、(3x2+x-5)-(4-x+7x2)=5、(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)=
整式加减涉及到的运算：
（1）去括号；
（2）合并同类项。
例1计算：
强调： 1、去括号时注意符号。 2、找同类项要准确，别遗漏。
总结： 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项。
化简
(2b-3c)+(5ɑ-3b+2c)
巩固练习
(9ɑ2-6ɑb-b2)-(4ɑ2-ɑb)
化简
-(5x2-6x+4)+(-4x2-4)
(ɑ2+2ɑ+1)-(-2ɑ-3-4ɑ2)
3-[3ɑ-(ɑ-1)]
解决问题
我省出租车收费标准因地而异： 济南为：起步价7元，3千米后每千米2.6元； 泰安为：起步价8元，3千米后每千米为2.4元。 试问在济南、泰安两地乘出租车x(x>3)千米的差价是多少元？
小结：
通过本堂课的学习你知道了什么？
你还想知道什么？
谢 谢
第二课时
整式的加减
情境导入
花店一支黄色康乃馨的价格是x元，一支红色玫瑰的价格是y元，一支白色百合的价格是z元，下面三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价格是多少？
__________ __________ _________ 总价格：___________________。
教学目标： 1、会化简括号外带系数的整式。 2、能准确化简整式并求值。
预习诊断：
1、计算：
2、求代数式3ɑ-[4ɑ-(7ɑ-3)] 的值，其中ɑ=-1。
例2 计算：
强调： 1、数与多项式相乘时，要把数与多项式的每一项相乘。 2、去括号时，要注意括号前的符号。
计算
巩固练习
-2(ɑ2+2ɑ+1)-3(-2ɑ-3-4ɑ2)
强调：求值类型题目解法步骤： 1、去括号； 2、合并同类项； 3、代入计算。
先化简 再求值
-2(5x2-6x+4)+3(-4x2-4x)其中x=1。
思维拓展：
小明带(10ɑ+3b)元去泰安江购物。他买了三斤苹果两斤梨。每斤苹果(ɑ-b/3)元，每斤梨(ɑ/2+b)元。问他还剩多少钱?
若ɑ=8,b=-3 还剩多少钱？
谈收获
知识上：
通过本堂课的学习 你知道了什么？
方法上：
谢 谢
第一课时
探索规律
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数式推理的特点和作用。 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
学习目标
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表。
情景引入 摆 桌 椅
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？
n
4n+2
桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。
摆 桌 椅
n
2n+4

游戏： （见下图）


搭第一个正方形需要4根火柴棒。
（1）搭一搭，填一填：
4
7
10
13
16
（2）搭10个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
31
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？
4+3(n-1)
(用火柴棒拼n个正方形)
……
（n-1）个
探索规律(方法1)
n+n+(n+1)
(用火柴棒拼n个正方形)
……
n根
n根
探索规律（方法2）
探索规律（方法3）
(用火柴棒拼n个正方形)
1+3n
……
n个
4n-(n-1)
(用火柴棒拼n个正方形)
探索规律（方法4）
……
n个
(n-1)个
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，要求没有剩余桌椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满意的设计图。
2.一批小球按下面的方法堆放
你知道第n堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
第5堆有（ )个小球，第8堆有（ ）个小球。
15
36
谢 谢
第二课时
探索规律
教学目标
1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象。 2.经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中规律，以及设计规律问题的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验和数学思维策略。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
9个数之和为9090=9×10
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
如果用ɑ表示中间的数，这9个数的和等于9ɑ。
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7；四个角的数的和是正中间数的4倍。
⒈（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：_______。
15 1622 23
中考链接：
⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为ɑ,则这三个数之和为_______ （用含ɑ的代数式表示）。
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
随堂练习
(2)如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推。 填写下表：
②写出第n层的总点数；③如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗?④有没有一层，它的点数为100点?
谢 谢
第一课时
等式与方程
“猜年龄”游戏
1.组长告诉小组内其他同学“自己的年龄乘2再减5，得数多少”。 2.其他同学猜组长的年龄。
情景导入
方程:
你能判断下列各式中，哪些是方程吗？(1)3x-2 (2)3-5=-2 (3)3x+4=2x (4)x+2y=3
回顾
含有未知数的等式。
教学目标
1.感受、体会方程是刻画现实世界的有效模型。 2.通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
你能分析出这些方程的特点吗？
合作学习
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64，9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什么共同特点？
共同特点:
(1)方程两边都是整式
(2)只含一个未知数
(3)未知数的指数是1
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
收获规律
1.判断下列哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？5x = 0 2) 1+3x 3) y2 = 4+y 4) 3m+2 = 1-n 5) x = 6 6）2x-1=0
2.若2xn-1-3=8是一元一次方程，则n的值为（ ）
巩固新知
3.根据题意设未知数，列出方程 （1）小莹买了3盒零4枝铅笔，共40枝，一盒铅笔有多少枝？ （2）一个数的4倍与2的差等于14，求这个数？ （3）梯形的面积是30平方厘米，下底是12厘米，高是3厘米，梯形的上底的长是多少？ （4）小亮用24元购买数学作业本和外语练习册共10本数学作业本每本2元，外语练习册每本3元，小亮买数学作业本和外语练习册各多少本？
像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
判断：x=5是方程2x-1=9的解吗？
方程的解和解方程
将x=-1代入方程3x+5=2，方程的左边等于右边。
求方程的解的过程叫做解方程。
1.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解？ (1)x=6   (2)x=4
2.你能写出几个解为x=1的方程吗？与同学交流，看谁写得多？
牛刀小试
已知 ，是关于x的一元一次方程，那么m=_________。
思维延伸
你真棒！
2
1或-1
-1
身手小试
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
畅所欲言
谢 谢
第二课时
等式与方程
教学目标
1.掌握等式的基本性质。 2.会运用性质对等式进行变形，解简单的一元一次方程。
1.什么叫做一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （4）x=0 （5）2x-y=3x+1 （6） （7）
回顾新知
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
c
c
活动一
合作学习
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立。
减去
从左到右，等式发生了怎样的变化？从右到左呢？
____=_____
_____=_____
a
b
a+c
b+c
由此你发现了等式的哪些性质？
想一想
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
你会用字母来表示等式的性质？
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的基本性质
已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y
解：
（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4
（3）不成立，根据等式的性质1
（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y
做一做
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
活动二
合作学习
等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立
除以
从左到右，等式发生了怎样的变化？从右到左呢？
由此你发现了等式的哪些性质？
想一想
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么 ，或 。
等式的基本性质
1.已知a-b=0，下列等式成立吗？请说明理由。
（1） a = b （2）2a=2b
试一试
例1：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）x+2=5 （2）3=x-5
解：
不要忘了检验哦!
解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。
方程变形的依据是等式的基本性质
例题解析
1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）5x-3=7 （2）4x-1=3x+3
自我尝试
例2：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
（1）-3x=15x （2）- -2=10
（1）利用等式的基本性质2变形。 （2）先利用等式的基本性质1，再利用等式的基本性质2变形。
例题解析
方程变形的依据是等式的基本性质
1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。
自我尝试
已知2x-5y=0，且y≠0。判断下列等式是否成立，并说明理由。
思维拓展
1.等式的基本性质
(1)等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2.方程变形的依据是等式的性质,利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解。
本课小结
谢 谢
第三课时
解一元一次方程
知识回顾：
1、我们已经学过解一元一次方程的步骤有哪些？2、解方程12（x+1）= -（3x-1)。3、你会解这个方程 吗？
教学目标
1、掌握解一元一次方程的基本方法：去分母。2、熟练掌握解一元一次方程的基本步骤。
解方程:
去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数。
(2)去分母后如分子中含有两项，应将该分子添上括号。
想一想：
你有几种解法？相互交流。
典型例析
例5
试一试
解一元一次方程的步骤：
1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1。
例 6 解方程：
指出解方程
5
4x+2
=
-2(x-1)
过程中
所有的错误，并加以改正。
解: 去分母，得 5 x-1 = 2(4x+2) – 2 (x-1) 去括号，得 5x-1=8x+4-2x-2 移项，得 8x+5x+2x=4-2+1 合并同类项，得 15x =3 系数化为1，得 x =5
(
)
找一找错在哪里？
解下列方程：
练一练
（1）
（2）

去分母时须注意： 1、确定分母的最小公倍数； 2、不要漏乘没有分母的项； 3、去掉分母后，若分子是多项式，应把多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体。
归纳：
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或-1时，记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
这节课你学到了什么?有何收获?
1、解一元一次方程的步骤: (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。 2、解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据题意灵活选用。 3、去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项。
特别关注
1、去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母 的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。 2、括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。 3、移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。 4、合并同类项时，系数加、减要细心。 5、系数化为1时，要注意负号与分数。 6、求出解后养成检验的习惯。
谢 谢
第二课时
解一元一次方程
1听果奶多少钱？
如果设1听果奶x元，可列出方程：
4(x+0.5)+x=20-3
情景引入
教学目标
1、掌握解一元一次方程的基本方法：去括号。 2、能熟练求解数字系数的一元一次方程。 3、能根据实际情况列方程、解方程。
知识回顾：
① 解方程移项时,含有未知数的项、常数项分别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并把未知项的系数化为1，形如x=ɑ(ɑ为常数)。
解方程: 4(x+0.5)+x=17
此方程与上课时所学方程有何差异?
观察分析
例3
此方程该如何解呢?
1、去括号；2、移项；3、合并同类项；4、系数化为1。
解方程：
试一试
解：去括号，得:
移项，得:
合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4
方法一：先去括号。
方法二：整体思想。
2.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9正确的是（ ） ɑ.2x-4-12x+3=9,-10x=8,故x=-0.8 B.2x-4-12x+3=9,-10x=10,故x=-1 C.2x-4-12x-3=9,-10x=16,故x=-1.6 D.2x-2-12x+1=9,-10x=10,故x=-1
1.对于方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号正确的是（ ） ɑ.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1 C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1
B
巩固练习
D
C
4.在解方程4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)时，去括号后的结果是 。
5.解下列方程： （1）4(x-2)=3(1+3x)-12 （2）2(2x+1)-(x+5)-2(x-32)=2x+1
8x+12=8-8x-5x+10
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？
注意： ①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1的系数、有无负号。
带有括号的方程。
2、解带有括号的方程的步骤是什么？
先去括号、再移项、合并同类项、最后系数化为1。
谢 谢
第一课时
解一元一次方程
教学目标
1、理解、掌握移项的概念。2、运用移项解决简单的一元一次方程问题。
知识回顾
1、等式的两边都加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。 2、等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与同学交流。
方程x-2=5的两边都加上2，得
x=5+2
探索新知
即x=7
-2
+2
4x-3x= 50
你会解吗?
4x= 3x+50
4x-3x=3x+50 -3x
x=50

注意:移项要变号!
比较:这两个方程 发生了什么变化
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项（transposition of terms）。
（等式性质1）
=
3x
+50
4x
=
3x
+50
4x
=
3x
+50
4x
-
+
-
+
-
0
试着移一移
（1）6+x=8，移项得 x =8+6。（2）3x=8-2x，移项得3x+2x=-8。（3）5x-2=3x+7，移项得5x+3x=7+2。
错
x=8-6


错
3x+2x=8
错
5x-3x=7+2
慧眼找错
移项时应注意改变项的符号
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。
(2) 5x=3x-1
(1) 2x-3= 6
(3) 2.4y+2=-2y
(4) 8-5x=x+2
2x =6+3
5x-3x=-1
2.4y+2y =-2
-5x-x=2-8
抢答
例1 解方程：2x+6=1


每一步变形的依据是什么？
只要设法将未知数的系数化为1 就行了。
解方程：3x+3=2x+7
1、一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。 2、移项记得要变号。
例题解析
巩固练习
解方程：
(1)x-3=-12； (2)5-2x=9-3x； (3)16x+6=-7+15x； (4)3y-2=2y-10。
例2　解方程







下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
移项，得　
合并同类项，得　
系数化为1，得
一起来找茬：
巩固练习
随堂练习（3）（4），习题1中的（3）（4）。
请同学们回顾一下，这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
谢 谢
第四课时
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
知识回顾：
教学目标
1、理解并掌握小数分母化成整数分母的理论依据。 2、熟练掌握解一元一次方程的基本步骤。 3、会解稍复杂的一元一次方程。
例7 解方程:
你有几种解法？相互交流。
(1)解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=ɑ的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程。（转化的思想）
(2)具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化。
试一试
解方程
例8 解方程:
注意：（易错点）将小数分母化成整数分母，其理论根据不是等式的基本性质，而是分数的性质，是含小数的项的分子、分母都乘以同一个适当的数，而不是方程两边所有的项同乘这个数。
练一练

解方程
归纳：
这节课你学到了什么?有何收获?
1、解一元一次方程的步骤: (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。 2、解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活选用。 3、将小数分母化成整数分母，其理论根据不是等式的基本性质，而是分数的性质，是含小数的项的分子、分母都乘以同一个适当的数，而不是方程两边所有的项同乘这个数。
谢 谢
第一课时
一元一次方程的应用
1.能分析题目中的未知量和已知量，依据具体的等量关系列出方程。 2.通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系。
教学目标
一、复习旧知，承上启下
1.你的年龄是多大？n年之后你的年龄又是多大？n年之前呢？年龄会随着一年一年的时间变化而变化吗？
2.我今年是36岁，我们之间的年龄差是多少？n年前和n年后呢？差会随着一年一年的时间变化而变化吗？
二、提出问题，探究新知
1.小亮的爸爸比小亮大28岁，他们俩的年龄和为40岁，求俩人年龄。
解析：若设小亮x岁，则爸爸的龄  岁。  根据题意，列方程得：     。       解这个方程得 。 答：小亮的年龄为    岁，爸爸为   岁。
总结：建立方程模型解决实际问题的步骤是什么？
例题分析：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
活动：同学们交流列出方程。
三、思维拓展，变式提高
三年前，父亲的年龄是儿子的4倍，三年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，求父子今年各多少岁？
四、归纳总结，提高升华
1.建立方程模型解决实际问题有哪几个步骤？ 2.年龄随着一年一年的时间变化而变化吗？是怎样变化的？ 3.两个人的年龄差会随着一年一年的时间变化而变化吗？
建立方程模型解决实际问题的步骤是： 审、设、列、解、验、答
实际问题
数学问题（一元一次方程）
列方程
找等量关系
关键
五、布置作业，巩固所学
今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。那么小方明年多大?
谢 谢
第二课时
一元一次方程的应用
1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程的重要性。 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。
教学目标
知识回顾
正方形的周长C= ，面积S = （ a表示边长）长方体体积V= （a，b，c表示长、宽、高）圆柱的体积V = （r表示底面半径，h表示高）圆锥的体积V = （ r表示底面半径，h表示高）
等积变形等积变形的基本等量关系为
将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱。假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
20cm
9cm
10cm
Xcm
合作交流
题设已经给出了等量关系：锻压过程中圆柱体积不变，几变形后的体积等于变形前的体积。未知量是 ，已知量是 。 等量关系列方程 。
例1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形（1）中的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形的面积相比又有什么变化？
变式训练 1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为42cm和10cm。我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中。问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？
容器1
容器2
39cm
2.如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。
如果两次剪下的长条面积相等，那么每个长条的面积为多少？
5cm
4cm
实际问题
数学问题（一元一次方程）
列方程
找等量关系
关键
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:
3.列方程:
4.解方程:
5.检验:
2.设元:
分析题意，找出题中的数量及其关系；
选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；其它的量用含x的代数式表示出来；
根据相等关系列出方程;
求出未知数的值;
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
---等积变形问题
---年龄问题
现在学了哪两种类型？
6.答。
布置作业
课本随堂练习1、2题。
谢 谢
第三课时
一元一次方程的应用
1.分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。
教学目标
打几折就是售货时,按照标价的十分之几或百分之几十出售。
销售中的基本概念及等量关系：
（1）成本：
指购进商品的价格（有时也叫进价）。
（2）售价：
在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）。
（3）标价：
在销售时标出的价（称原价、定价）。
（4）利润：
在销售过程中的纯收入。规定：
（5）利润率：
在销售过程中，利润占成本的百分比。
（6）打折：
②利润=成本×利润率
①利润=售价-成本
售价=标价×折扣
（7）储蓄问题：在有关金融问题中，一般要涉及到本金、存期、利率和利息，它们之间的关系是： 利息＝ ╳ ╳ 税后利息= ╳ ╳ ╳（1-20%）
同学们，你们去买商品有没有享受过打折的优惠？
谁能举出一个例子？
1.一件商品的销售价为100元，买入价为90元，则毛利润为 元。 2.某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价是 。 3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再按标价的8折出售，则售价为 元。
打折销售
10
60
0.75x
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？
利润=售价-成本
例2：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
例：为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种： （1）直接存一个5年期。 （2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期。 （3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期。 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
（设未知数，列出方程即可）
练一练： 小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率为4.40%，今年到期后得到利息176元，小明的爸爸前年存多少元钱？
布置作业
1.完成课本随堂练习。2.综合能力训练。
谢 谢
第四课时
一元一次方程的应用
1.借组表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决题的能力。 2.对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化。
教学目标
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票（成人票8元，学生票5元），筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？
这个问题中包含下面两个等量关系： 成人票数+学生票数=1000张 成人票款+学生票款=6950元 设学生的票数为x张:填写下表
合作交流：如果设学生票款为y元，又该怎样列式？
练一练：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?
17+20-x
23+x
20-x
x
23
17
分析：设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
变式训练 1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数+2
x-（48-x）
2（48-x）
2（2x-48）
2.两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶?
2(48-x)-(2x-48)
分析：
挑战自我
解题关键是：审清题意，能用表格法、对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。
应用题类型：两个未知量的问题
在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多，比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量关系是常用的方法。
系统总结： 1.题目中有多个数量都需要求时，一般来说，这几个量之间都存在一定的数量关系，可以只设一个未知数，把其它量用含有这个未知数的代数式表示出来。 2.可以借助表格，分析复杂问题中的数量关系。
布置作业 
1.完成课本随堂练习。2.综合能力训练。
谢 谢
第五课时
一元一次方程的应用
1.借组“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2.发展文字语言，图形语言、符号语言之间的转化能力。
教学目标
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
如果小明的爸爸以120m/min的速度去追小明（其它条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小明吗？
点拨：在相遇问题中，等量关系一般为：双方所走的路程之后=总路程；在追及问题中，等量关系一般为：两者的行程之差=开始时两者之间的距离。
分析：在这个问题中，当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等，在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
80x
画出线段图关系就清楚啦
变式练习： 1.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。 问：（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ （2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
变式练习： 2.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求：甲、乙两码头之间的距离。
航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度 注意：抓住两地间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行、环形跑道问题。
【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系。2、设——巧设未知数。3、列——根据等量关系列方程。4、解——解方程，求未知数的值。5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练——勤加练习，熟能生巧；触类旁通，举一反三。
布置作业 
1.完成课本随堂练习题。2.综合能力训练。
谢 谢
第一课时
生活中的立体图形
教学目标
1.感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征以及分类。
大家一起来参观我的书房
正方体
长方体
圆柱
圆锥
球
常见的几何体
长方体
圆柱
圆锥
球
棱柱
正方体
这是什么东东啊？
是三棱柱吗？
三棱锥
棱柱的特点
所有侧棱都相等
上下底面形状相同且平行
侧面都是平行四边形
六棱柱有几个侧棱？
六棱柱有几个棱？
六棱柱有几个侧面？
六棱柱有几个面？
六棱柱有几个顶点？
侧棱数量=侧面数量=底面的边数=顶点数量的一半=总棱数的三分之一
6
6X3=18
6
6+2=8
6X2=12
倾斜的棱柱还能叫做棱柱吗？
满足棱柱的3个条件吗？
直棱柱，简称棱柱，它的侧面均为长方形，我们本册书只研究直棱柱。
斜棱柱
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议一议
相同点
不同点
下底面都是圆，侧面都是曲面。
有三个面，上、下两底面是形状完全相同、平行的两个圆。
有两个面，上底面缩成了一个点。
相同点
不同点
都有互相平行、形状完全相同的上、下两个底面。
有三个面，上、下两底面都是圆，侧面是曲面。
有多个面，上、下两底面都是多边形，侧面是个数与底面边数相等的长方形。
1.围成球的面有 个； 2.圆柱由___个面组成，这些面相交共得____条线；圆锥的侧面展开图是____； 3.正方体有_____个顶点，经过每个顶点有____条棱，这些棱都_______； 4.直棱柱的侧棱都____，底面都____，侧面都是____； 5.一个六棱柱有___个侧面， ___个底面， ___条棱， ___条侧棱，___个顶点，侧面是___形，底面是___形。
练习1：填空
(1)(2)(4)(6)是柱体;(5)是锥体;(3)是球体
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
练习2：给几何体分类
按“柱锥球划”分：
分类一
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的。
按面的曲或平划分：
分类一
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
1.下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。
思维拓展
2.你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体吗？把你搭的物体简单地画下来，并写上名称。
动动脑筋拼一拼
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
作业
完成课本习题。
谢 谢
第二课时
生活中的立体图形
教学目标
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面并初步感受点、线、面之间的关系。 2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。 3.通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
1.正方体是由 面围成的,它们各个面都 。
2.正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条边。
生活中的立体图形
六个
相等
八
三
2.圆柱的侧面和底面相交成 条线，它们是 。
1.圆柱是由 个面围成的，其中两个面是 ，一个面是 。
三
平面
曲面
二
曲线
生活中的立体图形
点动成线
线动成面
面动成体
点、线、面的关系
4+2=6
2+1=3
曲面
2
曲
4X2=8
3条
3个
练习巩固
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
点拨：检测个人的达标情况，同时通过独立思考和辨识，今天所学的知识能够灵活的应用。
找一找
√
选一选
√
√
√
点
线
面
线
面
体
3+2=5
4+2=6
2+1=3
填一填
B
A
D
总结提升
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
第一课时
展开与折叠
教学目标：
1.通过正方体表面的展开与折叠活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.通过动手操作、自主探究、合作交流，体验数学活动充满着探究和创造，提高学习兴趣。
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
观察几何体的展开图：
练习：下列图形中是什么多面体的展开图？
长方体
五棱锥
三棱柱
新授：下列的图形都是正方体的展开图吗？
（5）
（2）
（6）
（3）
（1）
（4）
（√）
（√）
（√）
（×）
（×）
（√）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
总结规律：
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
小结：
（1）正方体的展开图是平面图形；（2）正方体的展开图，共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
NO！
巩固训练：
棒
KEY：
1.如果“你”在前面，那么什么字在后面？
2.“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
小结：
（1）能根据展开图判断立体图形。（2）能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
谢 谢
第二课时
展开与折叠
教学目标：
1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断能否折成几何体。
正方体的平面展开图共有以下11种：
知识回顾：
正方体的表面展开图“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A. B.　　　 　C.　　 　D.
B
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
知识讲授：
圆柱体侧面
圆锥体侧面
展开
长方形
展开
扇形
巩固练习：1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒。
考考你
2.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展1：你有办法将图形（1）（3）修改后使其能折叠成棱柱?
拓展2：图形（2）（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
4.把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
小结谈收获：
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
截一个几何体
教学目标
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。 2.在面与体的转换过程中丰富数学活动经验，发展空间观念。
几何体的截面
猜一猜
得到的截面是什么形状呢?
从正方体中截取不同形状的几何图形，截面经过了正方体的几个面？
1.观察正方体的截面。
2.你认为能截出五边形吗？
慧眼识金
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
截面与正方体各有几个面相交？
问题1
如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几何体中获得同样的截面呢？
问题2
从金字塔中都能截得什么图形呢？
问题3
假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？
思考题
球　
考考你自己
基础知识
根据图示，说出截面的形状。
1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？
开放题
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法。这就是CT机，它利用“射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体。 CT（computed tomography）是一种医学影像诊断技术。它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量。通过计算机进行处理，重建人体断层图像，作出诊断。CT的发明是医学史 上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979年诺贝尔（Nobel）医学奖。
介绍CT的原理
谢 谢
从三个方向看物体的形状
1.能辨认从不同方向看到的简单的单独一个几何体的三视图。 2.会画简单组合体从三个方向看到的三视图。 3.会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图。 4.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间概念。
学习目标
横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中
《题西林壁》苏轼
考考你：你知道这首诗吗？
你还记得曾经学过的三视图吗？
三个方向的形状图
正面图又叫做主视图上面图又叫做俯视图左面图又叫做左视图
1.画出正方体的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
2.画出圆柱的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
【例1】画出这个组合几何体从正面、左面、上面看的形状图：
1.画出几何体从正面、左面、上面看的形状图。
（1）
（2）
（4）
2.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
主视图：
左视图：
1
1
2
2
1
1
2
2
3.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
主视图：
左视图：
先根据俯视图确定主视图从左向右有 列。
再根据数字确定每列的方块有 个。
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？
随堂练习
如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体的主视图和左视图。
由三视图还原某物体
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；
正方体
主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；
球
主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是 。
圆柱
1.（宁德·中考）如图所示几何体，从上面看是（ ）
【解析】选D，从上面看是左中右三个小正方形组成的图形，注意从上面看与高度无关。
↗正面
A.
B.
C.
D.
2.（盐城·中考）下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱
【解析】选C，球的三形状图均为圆。
3.（咸宁·中考）下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
课堂小结：  这节课我学会了： 我的困惑是：
谢 谢
有理数
情景导入
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃。图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 1.你知道上面123℃和-233℃这两个量分别表示什么吗？ 2.你还在哪些地方见到过用带“-”号的数来表示某一种量？
教学目标
1.在具体情景中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
预习诊断
1.用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）高于海平面3m记为+3m，则低于海平面88m，记为_______________________。 （2）如果向南走5km记为-5km，那么向北走10km记为 。 2.如果粮食增产500吨记作+500吨，那么-500吨表示什么意义__________________________。
合作探究
上述得分你是怎样用正负数表示的？
生活中我们通常用正负数表示具有相反意义的量比如： 。-0.5等。这里的“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”都是具有相反意义的量。一般可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“-”来表示，这样的数叫做负数。
合作探究
说明：
1.具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分不一定相等；二是必须要具有相反的意义。缺一不可。 2.零既不是正数，也不是负数(是最小的自然数)。跟踪练习： 1.如果高于海平面105米记作+105米，那么低于海平面 102米记作 。 2.如果上升10米记作+10米，那么下降12米记作 。
典例解析
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02kg记作+0.02kg，那么-0.03kg表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？思考： 1.问题（1）（2）的基准分别是什么？ 2.所有的基数都必须是0吗？ 3.问题（3）中±150g表示什么意思？
分析: 问题（3）中±150g给出了允许误差的大小，允许误差一般用正负数的形式写出，弄清10kg±150g的意义是解决问题的关键。跟踪练习： 某方便面厂生产的100g袋装方便面的外包装上印有（100±5）g请问±5g表示什么意义？ 某同学购买了一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，问该厂家是否有欺诈行为？
合作探究
探究二：有理数的意义
1.有理数的定义：整数和分数统称有理数。 2.整数：正整数、零和负整数统称整数。 3.分数：正分数、负分数统称分数。 注意：0既不是正数也不是负数。 跟踪练习： 1.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2015，-3.141，200%，0, +3.2,-5%,-5,π, 提示：π是正数，但不是有理数。
2.下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
3.按要求填空
（1）某厂去年亏损2.5万元，记作-2.5万元；则今年盈利4.1万元，记作 。 （2）若向东走100m，记作+100m；那么-70m表示 。 （3）若+3表示体重增加了3kg，那么-2表示体重 。
合作探究
探究三：有理数的分类
跟踪练习：下列说法正确的有哪些？（1）一个有理数非负即正（2）一个有理数不是整数就是分数（3）有理数是自然数和负数的统称（4）有理数是整数、分数、正有理数、负有理数、和零的统称
系统小结
1.正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量。例如……
2.小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“-”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
谢 谢
数轴
1.下列温度计的温度各是多少？ 2.说一说温度计上的刻度有何特点？ 3.如果去掉℃，只观察数值，发现他们是不是有理数？ 请同学们一起进入今天的学习，探索数轴的奥秘！
情景导入
教学目标
1.通过温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想。 3.能用数轴比较有理数的大小。
预习诊断
1.数轴是规定了 、 和 的 。 2.在数轴上，正数位与原点 。负数位与原点的 。由此得出：在数轴上原点 的 点表示的数比原点 的点表示的数大。 3.数轴上点M到原点的距离是 ，则点M表示的数是 。
0
1
原点
总结：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
说明
数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；三者缺一不可。
单位长度要统一。
负方向无箭头。
总结画法：一画，二取，三选，四定，五标。
合作探究
请同学们根据自己的理解画数轴，并总结什么是数轴及数轴的画法。
探究一：数轴的概念及画法
2
3
-1
-2
-3
注意：原点、正方向、单位长度一个也不能少！
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由：
跟踪练习
1.
2.
3.
6.
5.
4.
-2
-2
-1
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
例2、在数轴上表示下列各数。
典例解析
思考：有理数是否都可以用数轴上的点来表示？数轴上的点表示的都是有理数吗？
总结：任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
跟踪练习
1. 在数轴上画出表示下列各数的点： -3.5，3.5，-2.5，0，2.5，-4，4.
这些点在数轴上有什么样的位置关系？请用“<”把这些数连接起来。

观察下列数轴，在数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？
探究二：利用数轴比较有理数的大小
总结：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
跟踪练习： 1.最小的自然数是 。最小的正整数是 。最大的负整数是 。 2.有没有最大的有理数和最小的有理数？有没有最小的负整数和最大的正整数？ 3.比较下列各数的大小：-2.1和-3.5 0和-2 -5和3
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法。 心中有数，不如心中有图！
数轴的画法：
画、取、选、定、标。
有理数与数轴的对应关系是单向的。
系统总结
谢 谢
绝对值
情景导入
知识回顾： 1.数轴及数轴的画法。 2.请同学们画数轴，并在数轴上标出下列各数： 3和-3， ，5和-5。
和
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。 2.借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
预习诊断
相反数： 1.如果两个数 ，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。 2.-10的相反数是 。0的相反数是 。 1.2相反数是 。 绝对值： 1.在数轴上，4到原点的距离是 ，4的绝对值就是 。记作|4|= 。 2.-4绝对值是 ，|-1.5|= 。
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
合作探究
探究一：相反数
1.观察你所画的数轴，思考：
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.在数轴上3到原点的距离是 ，-3到原点的距离是 ，所以在数轴上表示 的两个点到原点的距离相等。
总结：在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数，即a的相反数是-a ，-（-a)表示-a的相反数。
跟踪练习： -（+4）=-4，-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5
2.在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身。如：+（-4）=-4；+（+12）=12。

1.因为3的相反数是 ，那么在3的前面添个“-”就变成了它的相反数 。
探究二：如何求一个数的相反数
1.观察同学们一开始画的数轴，找出3与-3到原点的距离。 这里，我们把3到原点的距离叫做3的绝对值，记作|3|，读作：3的绝对值；把-3到原点的距离叫做-3的绝对值，记作|-3|，读作-3的绝对值。
3
探究三：绝对值
-3
3
3
总结：在数轴上，一个数a所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。记作|a|。
跟踪练习： 1.+5的绝对值记作 ， 表示为 。 2.0到原点的距离是0，所以|0|= 。若|x|=8，则x= 。 3.|-7|+|2|= 。
绝对值的代数意义
4.根据绝对值的几何意义，求下列各数的绝对值
总结：
｜5｜＝　　
｜－5｜＝　　
｜2.4｜＝　　
｜－2.4｜＝　　
｜3｜＝　　
｜－3｜＝　　
｜0.5｜＝　　
｜－0.5｜＝　　
互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.填空并思考：
你发现了什么？
例1：比较下列各组负数的大小
分析：利用绝对值的大小来比较这两个负数的大小
（1）-1和-5 （2） 和-2.7
1.相反数
2.绝对值的几何意义
3.绝对值的代数意义
系统总结
4.互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.若|x|=a,那么x=　　。
±a
6.两个负数，绝对值大的负数反而小。
谢 谢
第一课时
生活中的立体图形
教学目标
1.感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征以及分类。
大家一起来参观我的书房
正方体
长方体
圆柱
圆锥
球
常见的几何体
长方体
圆柱
圆锥
球
棱柱
正方体
这是什么东东啊？
是三棱柱吗？
三棱锥
棱柱的特点
所有侧棱都相等
上下底面形状相同且平行
侧面都是平行四边形
六棱柱有几个侧棱？
六棱柱有几个棱？
六棱柱有几个侧面？
六棱柱有几个面？
六棱柱有几个顶点？
侧棱数量=侧面数量=底面的边数=顶点数量的一半=总棱数的三分之一
6
6X3=18
6
6+2=8
6X2=12
倾斜的棱柱还能叫做棱柱吗？
满足棱柱的3个条件吗？
直棱柱，简称棱柱，它的侧面均为长方形，我们本册书只研究直棱柱。
斜棱柱
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议一议
相同点
不同点
下底面都是圆，侧面都是曲面。
有三个面，上、下两底面是形状完全相同、平行的两个圆。
有两个面，上底面缩成了一个点。
相同点
不同点
都有互相平行、形状完全相同的上、下两个底面。
有三个面，上、下两底面都是圆，侧面是曲面。
有多个面，上、下两底面都是多边形，侧面是个数与底面边数相等的长方形。
1.围成球的面有 个； 2.圆柱由___个面组成，这些面相交共得____条线；圆锥的侧面展开图是____； 3.正方体有_____个顶点，经过每个顶点有____条棱，这些棱都_______； 4.直棱柱的侧棱都____，底面都____，侧面都是____； 5.一个六棱柱有___个侧面， ___个底面， ___条棱， ___条侧棱，___个顶点，侧面是___形，底面是___形。
练习1：填空
(1)(2)(4)(6)是柱体;(5)是锥体;(3)是球体
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
练习2：给几何体分类
按“柱锥球划”分：
分类一
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的。
按面的曲或平划分：
分类一
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
1.下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。
思维拓展
2.你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体吗？把你搭的物体简单地画下来，并写上名称。
动动脑筋拼一拼
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
作业
完成课本习题。
谢 谢
第二课时
生活中的立体图形
教学目标
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面并初步感受点、线、面之间的关系。 2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。 3.通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
1.正方体是由 面围成的,它们各个面都 。
2.正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条边。
生活中的立体图形
六个
相等
八
三
2.圆柱的侧面和底面相交成 条线，它们是 。
1.圆柱是由 个面围成的，其中两个面是 ，一个面是 。
三
平面
曲面
二
曲线
生活中的立体图形
点动成线
线动成面
面动成体
点、线、面的关系
4+2=6
2+1=3
曲面
2
曲
4X2=8
3条
3个
练习巩固
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
点拨：检测个人的达标情况，同时通过独立思考和辨识，今天所学的知识能够灵活的应用。
找一找
√
选一选
√
√
√
点
线
面
线
面
体
3+2=5
4+2=6
2+1=3
填一填
B
A
D
总结提升
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
第一课时
展开与折叠
教学目标：
1.通过正方体表面的展开与折叠活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.通过动手操作、自主探究、合作交流，体验数学活动充满着探究和创造，提高学习兴趣。
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
观察几何体的展开图：
练习：下列图形中是什么多面体的展开图？
长方体
五棱锥
三棱柱
新授：下列的图形都是正方体的展开图吗？
（5）
（2）
（6）
（3）
（1）
（4）
（√）
（√）
（√）
（×）
（×）
（√）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
总结规律：
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
小结：
（1）正方体的展开图是平面图形；（2）正方体的展开图，共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
NO！
巩固训练：
棒
KEY：
1.如果“你”在前面，那么什么字在后面？
2.“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
小结：
（1）能根据展开图判断立体图形。（2）能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
谢 谢
第二课时
展开与折叠
教学目标：
1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断能否折成几何体。
正方体的平面展开图共有以下11种：
知识回顾：
正方体的表面展开图“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之，间一、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
间一、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A. B.　　　 　C.　　 　D.
B
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
知识讲授：
圆柱体侧面
圆锥体侧面
展开
长方形
展开
扇形
巩固练习：1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒。
考考你
2.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展1：你有办法将图形（1）（3）修改后使其能折叠成棱柱?
拓展2：图形（2）（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
4.把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
小结谈收获：
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
谢 谢
截一个几何体
教学目标
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。 2.在面与体的转换过程中丰富数学活动经验，发展空间观念。
几何体的截面
猜一猜
得到的截面是什么形状呢?
从正方体中截取不同形状的几何图形，截面经过了正方体的几个面？
1.观察正方体的截面。
2.你认为能截出五边形吗？
慧眼识金
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
截面与正方体各有几个面相交？
问题1
如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几何体中获得同样的截面呢？
问题2
从金字塔中都能截得什么图形呢？
问题3
假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？
思考题
球　
考考你自己
基础知识
根据图示，说出截面的形状。
1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？
开放题
小结谈收获
今天我们主要学习了哪些知识点呢？请同学们先自己回顾，然后在小组内互相交流。
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法。这就是CT机，它利用“射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体。 CT（computed tomography）是一种医学影像诊断技术。它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量。通过计算机进行处理，重建人体断层图像，作出诊断。CT的发明是医学史 上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979年诺贝尔（Nobel）医学奖。
介绍CT的原理
谢 谢
从三个方向看物体的形状
1.能辨认从不同方向看到的简单的单独一个几何体的三视图。 2.会画简单组合体从三个方向看到的三视图。 3.会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图。 4.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间概念。
学习目标
横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中
《题西林壁》苏轼
考考你：你知道这首诗吗？
你还记得曾经学过的三视图吗？
三个方向的形状图
正面图又叫做主视图上面图又叫做俯视图左面图又叫做左视图
1.画出正方体的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
2.画出圆柱的三视图
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
【例1】画出这个组合几何体从正面、左面、上面看的形状图：
1.画出几何体从正面、左面、上面看的形状图。
（1）
（2）
（4）
2.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
主视图：
左视图：
1
1
2
2
1
1
2
2
3.右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
主视图：
左视图：
先根据俯视图确定主视图从左向右有 列。
再根据数字确定每列的方块有 个。
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？
随堂练习
如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体的主视图和左视图。
由三视图还原某物体
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；
正方体
主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；
球
主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是 。
圆柱
1.（宁德·中考）如图所示几何体，从上面看是（ ）
【解析】选D，从上面看是左中右三个小正方形组成的图形，注意从上面看与高度无关。
↗正面
A.
B.
C.
D.
2.（盐城·中考）下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱
【解析】选C，球的三形状图均为圆。
3.（咸宁·中考）下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
课堂小结：  这节课我学会了： 我的困惑是：
谢 谢
有理数
情景导入
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃。图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 1.你知道上面123℃和-233℃这两个量分别表示什么吗？ 2.你还在哪些地方见到过用带“-”号的数来表示某一种量？
教学目标
1.在具体情景中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
预习诊断
1.用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）高于海平面3m记为+3m，则低于海平面88m，记为_______________________。 （2）如果向南走5km记为-5km，那么向北走10km记为 。 2.如果粮食增产500吨记作+500吨，那么-500吨表示什么意义__________________________。
合作探究
上述得分你是怎样用正负数表示的？
生活中我们通常用正负数表示具有相反意义的量比如： 。-0.5等。这里的“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”都是具有相反意义的量。一般可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“-”来表示，这样的数叫做负数。
合作探究
说明：
1.具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分不一定相等；二是必须要具有相反的意义。缺一不可。 2.零既不是正数，也不是负数(是最小的自然数)。跟踪练习： 1.如果高于海平面105米记作+105米，那么低于海平面 102米记作 。 2.如果上升10米记作+10米，那么下降12米记作 。
典例解析
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02kg记作+0.02kg，那么-0.03kg表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？思考： 1.问题（1）（2）的基准分别是什么？ 2.所有的基数都必须是0吗？ 3.问题（3）中±150g表示什么意思？
分析: 问题（3）中±150g给出了允许误差的大小，允许误差一般用正负数的形式写出，弄清10kg±150g的意义是解决问题的关键。跟踪练习： 某方便面厂生产的100g袋装方便面的外包装上印有（100±5）g请问±5g表示什么意义？ 某同学购买了一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，问该厂家是否有欺诈行为？
合作探究
探究二：有理数的意义
1.有理数的定义：整数和分数统称有理数。 2.整数：正整数、零和负整数统称整数。 3.分数：正分数、负分数统称分数。 注意：0既不是正数也不是负数。 跟踪练习： 1.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2015，-3.141，200%，0, +3.2,-5%,-5,π, 提示：π是正数，但不是有理数。
2.下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
3.按要求填空
（1）某厂去年亏损2.5万元，记作-2.5万元；则今年盈利4.1万元，记作 。 （2）若向东走100m，记作+100m；那么-70m表示 。 （3）若+3表示体重增加了3kg，那么-2表示体重 。
合作探究
探究三：有理数的分类
跟踪练习：下列说法正确的有哪些？（1）一个有理数非负即正（2）一个有理数不是整数就是分数（3）有理数是自然数和负数的统称（4）有理数是整数、分数、正有理数、负有理数、和零的统称
系统小结
1.正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量。例如……
2.小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“-”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
谢 谢
数轴
1.下列温度计的温度各是多少？ 2.说一说温度计上的刻度有何特点？ 3.如果去掉℃，只观察数值，发现他们是不是有理数？ 请同学们一起进入今天的学习，探索数轴的奥秘！
情景导入
教学目标
1.通过温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想。 3.能用数轴比较有理数的大小。
预习诊断
1.数轴是规定了 、 和 的 。 2.在数轴上，正数位与原点 。负数位与原点的 。由此得出：在数轴上原点 的 点表示的数比原点 的点表示的数大。 3.数轴上点M到原点的距离是 ，则点M表示的数是 。
0
1
原点
总结：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
说明
数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；三者缺一不可。
单位长度要统一。
负方向无箭头。
总结画法：一画，二取，三选，四定，五标。
合作探究
请同学们根据自己的理解画数轴，并总结什么是数轴及数轴的画法。
探究一：数轴的概念及画法
2
3
-1
-2
-3
注意：原点、正方向、单位长度一个也不能少！
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由：
跟踪练习
1.
2.
3.
6.
5.
4.
-2
-2
-1
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
2
1
0
-1
例1、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
例2、在数轴上表示下列各数。
典例解析
思考：有理数是否都可以用数轴上的点来表示？数轴上的点表示的都是有理数吗？
总结：任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
跟踪练习
1. 在数轴上画出表示下列各数的点： -3.5，3.5，-2.5，0，2.5，-4，4.
这些点在数轴上有什么样的位置关系？请用“<”把这些数连接起来。

观察下列数轴，在数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？
探究二：利用数轴比较有理数的大小
总结：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
跟踪练习： 1.最小的自然数是 。最小的正整数是 。最大的负整数是 。 2.有没有最大的有理数和最小的有理数？有没有最小的负整数和最大的正整数？ 3.比较下列各数的大小：-2.1和-3.5 0和-2 -5和3
正方向
数轴的三要素
单位长度
原点
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法。 心中有数，不如心中有图！
数轴的画法：
画、取、选、定、标。
有理数与数轴的对应关系是单向的。
系统总结
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绝对值
情景导入
知识回顾： 1.数轴及数轴的画法。 2.请同学们画数轴，并在数轴上标出下列各数： 3和-3， ，5和-5。
和
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。 2.借助数轴理解绝对值的意义，知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法。 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
预习诊断
相反数： 1.如果两个数 ，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。 2.-10的相反数是 。0的相反数是 。 1.2相反数是 。 绝对值： 1.在数轴上，4到原点的距离是 ，4的绝对值就是 。记作|4|= 。 2.-4绝对值是 ，|-1.5|= 。
2.你还能说出几对具有这种特征的数吗?
合作探究
探究一：相反数
1.观察你所画的数轴，思考：
总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.在数轴上3到原点的距离是 ，-3到原点的距离是 ，所以在数轴上表示 的两个点到原点的距离相等。
总结：在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数，即a的相反数是-a ，-（-a)表示-a的相反数。
跟踪练习： -（+4）=-4，-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5
2.在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身。如：+（-4）=-4；+（+12）=12。

1.因为3的相反数是 ，那么在3的前面添个“-”就变成了它的相反数 。
探究二：如何求一个数的相反数
1.观察同学们一开始画的数轴，找出3与-3到原点的距离。 这里，我们把3到原点的距离叫做3的绝对值，记作|3|，读作：3的绝对值；把-3到原点的距离叫做-3的绝对值，记作|-3|，读作-3的绝对值。
3
探究三：绝对值
-3
3
3
总结：在数轴上，一个数a所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。记作|a|。
跟踪练习： 1.+5的绝对值记作 ， 表示为 。 2.0到原点的距离是0，所以|0|= 。若|x|=8，则x= 。 3.|-7|+|2|= 。
绝对值的代数意义
4.根据绝对值的几何意义，求下列各数的绝对值
总结：
｜5｜＝　　
｜－5｜＝　　
｜2.4｜＝　　
｜－2.4｜＝　　
｜3｜＝　　
｜－3｜＝　　
｜0.5｜＝　　
｜－0.5｜＝　　
互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.填空并思考：
你发现了什么？
例1：比较下列各组负数的大小
分析：利用绝对值的大小来比较这两个负数的大小
（1）-1和-5 （2） 和-2.7
1.相反数
2.绝对值的几何意义
3.绝对值的代数意义
系统总结
4.互为相反数的两个数的绝对值相等
即：|a|=|-a|　　　
5.若|x|=a,那么x=　　。
±a
6.两个负数，绝对值大的负数反而小。
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