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2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（四）整式的乘除（2）
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这是一份2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（四）整式的乘除（2），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各题中，计算结果为 a8 的是
A. a2⋅a4B. a4+a4C. a23D. a10÷a2
2. 代数式 x+22−x 的计算结果是
A. x2−4B. 4−x2C. −x2−4D. −x2+4x+4
3. 下列式子运算正确的是
A. 2a+b2a−b=2a2−b2B. a+2b−1=ab−2
C. a+12=a2+1D. x−1x−2=x2−3x+2
4. 若 a=20142，b=2013×2015，则以下式子成立的是
A. a=b−1B. a=bC. a=b+1D. a=b+2
5. 一个矩形的面积为 6ab2−4a2b，一边长为 2ab，则它的另一边长为
A. 3b−2aB. 3b2+2aC. 3b2−4a2D. 3b−2a2
6. 图1是一个长为 2a+b 、宽为 2a−b 的长方形．用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A. b2B. 4a2C. 2abD. a2−14b2
7. 若多项式 x2−x+ax+b−3 的值与 x 的取值大小无关，那么 a，b 一定满足
A. a=0 且 b=0B. ab=0C. ab=1D. a+b=0
8. 小林最近刚买了一个存储量为 8 GB 的U盘，某一份数学试卷的大小为 128 KB，若这个U盘全部用来存储像这样的数学试卷，则大约可存放的份数为
（注：信息技术的存储设备常用 B，KB，MB，GB 等作为存储量的单位，其中 1 GB=210 MB，1 MB=210 KB，1 KB=210 B）
A. 216B. 221C. 225D. 225
9. 已知 M=−x2−4y2+2y，N=6x−2y+12，则 M，N 的大小关系是
A. 随着 x，y 取值的改变而改变B. M>N
C. M=ND. M
10. 点 P 从距原点 8 个单位的点 M 处向原点 O 方向跳动，第一次跳到 OM 的中点 M1 处，第二次从点 M1 跳到 OM1 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M3 处，⋯⋯ 如此不断跳动，第 2014 次跳到点 M2014，则点 M2014 到原点 O 的距离为
A. 2−2011B. 2−2012C. 2−2013D. 2−2014
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 332−32×34 的值等于 ．
12. 红细胞的平均直径是 0.0000072 m，用科学记数法表示为 m．
13. 已知 mm+2n=4，mn+n2=−1，则 m2−mn−3n2= ．
14. 若代数式 x2−4x+a 可化为 x−b2−1，则 a−b= ．
15. 一块梯形木板中间有一条裂缝（如图1所示），若把裂缝右边的一块向右平移 1 cm（如图2所示），变成一个上底长为 a+2cm，下底长为 b cm，高为 a−bcm 的梯形．则图1中的梯形面积为 ．
16. 定义一种对正整数 n 的新运算，“F 运算”：①当n为奇数时,结果为3n+5,②当n为偶数时,结果为n2R其中R是使n2R为奇数的正整数, 并且重复进行，例如：当 n=26 时，如图所示．
若 n=41，则第 1 次 F 运算的结果是 ，第 2014 次 F 运算的结果是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）2−2−20+23+−23．
（2）2a23b4÷−12a4b3．
（3）x−12x+3−4x3−2x÷2x．
（4）2x+3y2−4x−9y4x+9y+2x−3y2．
18. 化简求值：
（1）x+32+x+2x−2−2x2，其中 x=−13；
（2）已知 x2−4x−1=0，求代数式 2x−32−x+yx−y−y2 的值．
19. 已知 x2+3mx−13x2−3x+n 的积中不含 x 和 x3 项．求：
（1）m2−mn+14n2 的值；
（2）代数式 −18m2n2+9mn2+3m2014n2016 的值．
20. 将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示．包装盒的高 15 cm，设包装盒底面的长为 xcm．
（1）用 x 表示包装盒底面的宽．
（2）用 x 表示包装盒的表面积，并化简．
（3）若包装盒底面的长为 10 cm，求包装盒的表面积．
21. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就使用了求和符号“∑”，如记 kk=1n=1+2+3+⋯n−1+n，x+kk=3n=x+3+x+4+⋯+x+n．已知 x+kx−k+1k=2n=4x2+4x+m，求 m 的值．
22. 如图所示，长为 50 cm 、宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A，B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 acm．
（1）从图中可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 a 的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影 A，B 的周长和．
（3）分别用含 x，a 的代数式表示阴影 A，B 的面积，并求出当 a 为何值时两块阴影部分的面积相等．
23. 有一组等式：
1×2×3×4+1=52=12+3×1+12；
2×3×4×5+1=112=22+3×2+12；
3×4×5×6+1=192=32+3×3+12；
4×5×6×7+1=292=42+3×4+12；
…
（1）根据你观察、归纳得到的规律．写出 8×9×10×11+1 的结果．
（2）试猜想 nn+1n+2n+3+1 是哪一个数的平方，并予以证明．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. C【解析】因为 b=2013×2015=2014−12014+1=20142−12，
所以 b=a−1，
所以 a=b+1．
5. A
【解析】6ab2−4a2b÷2ab=6ab2÷2ab−4a2b÷2ab=3b−2a．
6. A【解析】图1长方形面积为 2a+b2a−b=4a2−b2，拼成图2正方形面积为 4a2，故空白部分面积为 b2．
7. D【解析】x2−x+ax+b−3=x2−x2−a+bx−ab−3=−a+bx−ab−3,
若其值与 x 的取值大小无关，则 a+b=0．
8. A【解析】8×210×210÷128=216．
9. D【解析】N−M=6x−2y+12+x2+4y2−2y=x2+6x+9+4y2−4y+1+2=x+32+2y−12+2>0,
∴ M10. A
【解析】根据题意得 OM1=8×12=22，OM2=8×12×12=21，OM3=8×12×12×12=20，OM4=20×12=2−1，OM5=2−2，OM6=2−3 ⋯⋯ 依次规律，OM2014=2−2014−3=2−2011．
第二部分
11. 1
12. 7.2×10−6
13. 7
【解析】由 mn+n2=−1 得 3mn+n2=−3．
∴3mn+3n2=−3．
∵mm+2n=4，即 m2+2mn=4，
∴m2+2mn−3mn+3n2=4+3，即 m2−mn−3n2=7．
14. 1
【解析】x2−4x+a=x2−4x+4+a−4=x−22+a−4=x−b2−1.
∴ b=2，a−4=−1．
∴ a=3．
∴ a−b=3−2=1．
15. 12a2−b2cm2
【解析】由向右平移 1 cm 可知．图1上底为 a+1cm，下底为 b−1cm，高为 a−bcm，则图1中的梯形面积为
a+1+b−1×a−b2=12a+ba−b=12a2−b2cm2.
16. 128，1
第三部分
17. （1） −34 .
（2） −4a2b .
（3） x−2 .
（4） 99y2−8x2 .
18. （1） 原式=x2+6x+9+x2−4−2x2=6x+5.
当 x=−13 时，
原式=−2+5=3.
（2） 原式=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9=3x2−4x+9.
∵ x2−4x−1=0，
∴ x2−4x=1．
∴原式=3×1+9=12.
19. （1） x2+3mx−13x2−3x+n=x4+nx2+3m−3x3−9mx2+3mn+1x−13x2−13n.
由积中不含 x 和 x3 项，得到 3m−3=0，3mn+1=0，解得 m=1，n=−13．
原式=1+13+14×19=4936.
（2） 原式=324m4n2+81m2n2+3mn2014n2=36+9+19=4519.
20. （1） 30−2x2=15−x，
∴ 包装盒底面的宽为 15−xcm．
（2） 215−x×15+15x+15−xx=−2x2+30x+450，
∴ 包装盒的表面积为 −2x2+30x+450cm2．
（3） 当 x=10 时，−2x2+30x+450=550cm2．
21. 因为 x2 项的系数是 4，所以 n=5．
所以
x+2x−1+x+3x−2+x+4x−3+x+5x−4=x2+x−2+x2+x−6+x2+x−12+x2+x−20=4x2+4x−40.
所以 m=−40．
22. （1） 50−3a
（2） A 的长 +B 的宽等于 x，A 的宽 +B 的长等于 x，周长和为 4x．
（3） SA=50−3a×x−3a，SB=3ax−50+3a，
令 50−3a×x−3a=3ax−50+3a，
解得 a=253．
23. （1） 8×9×10×11+1=892．
（2） 猜想：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12．
证明：等式左边=n2+3nn2+3n+2+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=n2+12+2⋅3n⋅n2+1+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,
所以左边 = 右边．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各题中，计算结果为 a8 的是
A. a2⋅a4B. a4+a4C. a23D. a10÷a2
2. 代数式 x+22−x 的计算结果是
A. x2−4B. 4−x2C. −x2−4D. −x2+4x+4
3. 下列式子运算正确的是
A. 2a+b2a−b=2a2−b2B. a+2b−1=ab−2
C. a+12=a2+1D. x−1x−2=x2−3x+2
4. 若 a=20142，b=2013×2015，则以下式子成立的是
A. a=b−1B. a=bC. a=b+1D. a=b+2
5. 一个矩形的面积为 6ab2−4a2b，一边长为 2ab，则它的另一边长为
A. 3b−2aB. 3b2+2aC. 3b2−4a2D. 3b−2a2
6. 图1是一个长为 2a+b 、宽为 2a−b 的长方形．用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A. b2B. 4a2C. 2abD. a2−14b2
7. 若多项式 x2−x+ax+b−3 的值与 x 的取值大小无关，那么 a，b 一定满足
A. a=0 且 b=0B. ab=0C. ab=1D. a+b=0
8. 小林最近刚买了一个存储量为 8 GB 的U盘，某一份数学试卷的大小为 128 KB，若这个U盘全部用来存储像这样的数学试卷，则大约可存放的份数为
（注：信息技术的存储设备常用 B，KB，MB，GB 等作为存储量的单位，其中 1 GB=210 MB，1 MB=210 KB，1 KB=210 B）
A. 216B. 221C. 225D. 225
9. 已知 M=−x2−4y2+2y，N=6x−2y+12，则 M，N 的大小关系是
A. 随着 x，y 取值的改变而改变B. M>N
C. M=ND. M
10. 点 P 从距原点 8 个单位的点 M 处向原点 O 方向跳动，第一次跳到 OM 的中点 M1 处，第二次从点 M1 跳到 OM1 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M3 处，⋯⋯ 如此不断跳动，第 2014 次跳到点 M2014，则点 M2014 到原点 O 的距离为
A. 2−2011B. 2−2012C. 2−2013D. 2−2014
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 332−32×34 的值等于 ．
12. 红细胞的平均直径是 0.0000072 m，用科学记数法表示为 m．
13. 已知 mm+2n=4，mn+n2=−1，则 m2−mn−3n2= ．
14. 若代数式 x2−4x+a 可化为 x−b2−1，则 a−b= ．
15. 一块梯形木板中间有一条裂缝（如图1所示），若把裂缝右边的一块向右平移 1 cm（如图2所示），变成一个上底长为 a+2cm，下底长为 b cm，高为 a−bcm 的梯形．则图1中的梯形面积为 ．
16. 定义一种对正整数 n 的新运算，“F 运算”：①当n为奇数时,结果为3n+5,②当n为偶数时,结果为n2R其中R是使n2R为奇数的正整数, 并且重复进行，例如：当 n=26 时，如图所示．
若 n=41，则第 1 次 F 运算的结果是 ，第 2014 次 F 运算的结果是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）2−2−20+23+−23．
（2）2a23b4÷−12a4b3．
（3）x−12x+3−4x3−2x÷2x．
（4）2x+3y2−4x−9y4x+9y+2x−3y2．
18. 化简求值：
（1）x+32+x+2x−2−2x2，其中 x=−13；
（2）已知 x2−4x−1=0，求代数式 2x−32−x+yx−y−y2 的值．
19. 已知 x2+3mx−13x2−3x+n 的积中不含 x 和 x3 项．求：
（1）m2−mn+14n2 的值；
（2）代数式 −18m2n2+9mn2+3m2014n2016 的值．
20. 将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示．包装盒的高 15 cm，设包装盒底面的长为 xcm．
（1）用 x 表示包装盒底面的宽．
（2）用 x 表示包装盒的表面积，并化简．
（3）若包装盒底面的长为 10 cm，求包装盒的表面积．
21. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就使用了求和符号“∑”，如记 kk=1n=1+2+3+⋯n−1+n，x+kk=3n=x+3+x+4+⋯+x+n．已知 x+kx−k+1k=2n=4x2+4x+m，求 m 的值．
22. 如图所示，长为 50 cm 、宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A，B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 acm．
（1）从图中可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 a 的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影 A，B 的周长和．
（3）分别用含 x，a 的代数式表示阴影 A，B 的面积，并求出当 a 为何值时两块阴影部分的面积相等．
23. 有一组等式：
1×2×3×4+1=52=12+3×1+12；
2×3×4×5+1=112=22+3×2+12；
3×4×5×6+1=192=32+3×3+12；
4×5×6×7+1=292=42+3×4+12；
…
（1）根据你观察、归纳得到的规律．写出 8×9×10×11+1 的结果．
（2）试猜想 nn+1n+2n+3+1 是哪一个数的平方，并予以证明．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. C【解析】因为 b=2013×2015=2014−12014+1=20142−12，
所以 b=a−1，
所以 a=b+1．
5. A
【解析】6ab2−4a2b÷2ab=6ab2÷2ab−4a2b÷2ab=3b−2a．
6. A【解析】图1长方形面积为 2a+b2a−b=4a2−b2，拼成图2正方形面积为 4a2，故空白部分面积为 b2．
7. D【解析】x2−x+ax+b−3=x2−x2−a+bx−ab−3=−a+bx−ab−3,
若其值与 x 的取值大小无关，则 a+b=0．
8. A【解析】8×210×210÷128=216．
9. D【解析】N−M=6x−2y+12+x2+4y2−2y=x2+6x+9+4y2−4y+1+2=x+32+2y−12+2>0,
∴ M
【解析】根据题意得 OM1=8×12=22，OM2=8×12×12=21，OM3=8×12×12×12=20，OM4=20×12=2−1，OM5=2−2，OM6=2−3 ⋯⋯ 依次规律，OM2014=2−2014−3=2−2011．
第二部分
11. 1
12. 7.2×10−6
13. 7
【解析】由 mn+n2=−1 得 3mn+n2=−3．
∴3mn+3n2=−3．
∵mm+2n=4，即 m2+2mn=4，
∴m2+2mn−3mn+3n2=4+3，即 m2−mn−3n2=7．
14. 1
【解析】x2−4x+a=x2−4x+4+a−4=x−22+a−4=x−b2−1.
∴ b=2，a−4=−1．
∴ a=3．
∴ a−b=3−2=1．
15. 12a2−b2cm2
【解析】由向右平移 1 cm 可知．图1上底为 a+1cm，下底为 b−1cm，高为 a−bcm，则图1中的梯形面积为
a+1+b−1×a−b2=12a+ba−b=12a2−b2cm2.
16. 128，1
第三部分
17. （1） −34 .
（2） −4a2b .
（3） x−2 .
（4） 99y2−8x2 .
18. （1） 原式=x2+6x+9+x2−4−2x2=6x+5.
当 x=−13 时，
原式=−2+5=3.
（2） 原式=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9=3x2−4x+9.
∵ x2−4x−1=0，
∴ x2−4x=1．
∴原式=3×1+9=12.
19. （1） x2+3mx−13x2−3x+n=x4+nx2+3m−3x3−9mx2+3mn+1x−13x2−13n.
由积中不含 x 和 x3 项，得到 3m−3=0，3mn+1=0，解得 m=1，n=−13．
原式=1+13+14×19=4936.
（2） 原式=324m4n2+81m2n2+3mn2014n2=36+9+19=4519.
20. （1） 30−2x2=15−x，
∴ 包装盒底面的宽为 15−xcm．
（2） 215−x×15+15x+15−xx=−2x2+30x+450，
∴ 包装盒的表面积为 −2x2+30x+450cm2．
（3） 当 x=10 时，−2x2+30x+450=550cm2．
21. 因为 x2 项的系数是 4，所以 n=5．
所以
x+2x−1+x+3x−2+x+4x−3+x+5x−4=x2+x−2+x2+x−6+x2+x−12+x2+x−20=4x2+4x−40.
所以 m=−40．
22. （1） 50−3a
（2） A 的长 +B 的宽等于 x，A 的宽 +B 的长等于 x，周长和为 4x．
（3） SA=50−3a×x−3a，SB=3ax−50+3a，
令 50−3a×x−3a=3ax−50+3a，
解得 a=253．
23. （1） 8×9×10×11+1=892．
（2） 猜想：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12．
证明：等式左边=n2+3nn2+3n+2+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=n2+12+2⋅3n⋅n2+1+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,
所以左边 = 右边．
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