2018_2019学年南京市玄武区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市玄武区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 以下问题，不适合用普查的是
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 中学生参加高考时的体检
C. 了解全校学生的课外读书时间D. 旅客上飞机前的安检

2. 下列四组线段 a，b，c，能组成直角三角形的是
A. a=4，b=5，c=6B. a=1.5，b=2，c=2.5
C. a=2，b=3，c=4D. a=1，b=2，c=3

3. 已知 a>0，b<0，那么点 Pa,b 在第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四

4. 下列说法正确的是
A. 5 是有理数B. 5 的平方根是 5
C. 2<5<3D. 数轴上不存在表示 5 的点

5. 如图，方格纸上有 2 条线段，请你再画 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画 条线段．
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 如图是某公共汽车线路收支差额 y（万元）与乘客量 x（万人）的函数图象（注：收支差额 = 票价总收入 − 运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后 y 与 x 的函数图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 9 的算术平方根是 ，27 的立方根是 ．

8. 等腰三角形的一个内角 120∘，则它的底角是 ．

9. 比较大小：10+1 4（填“>”，“<”或“=”）．

10. 地球上七大洲的总面积约为 149480000 km2，用科学记数法表示为 km2（精确到 10000000）．

11. 某一次函数的图象过点 0,−1，且函数值 y 随 x 的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式 ．

12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A3,4，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘ 至 OAʹ，则点 Aʹ 的坐标是 ．

13. 如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使 △ABC≌△ADE，应添加的条件是 ．（添加一个条件即可）

14. 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨．下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 x 表示时间，y 表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则 y 与 x 的函数表达式为 ．

15. 在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点 P 在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=120∘，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且 ∠MAN=60∘．若 BM=2，CN=4，则 MN 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. （1）计算：16−−22+318；
（2）求 x 的值：4x2−25=0．

18. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+4 的图象，且直线 l 经过点 1,2．
（1）求 k 的值；
（2）若直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，求 △AOB 的面积．

19. 如图是 8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A，B 是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系 xOy，使点 A 坐标为 −2,4．
（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；
（2）在第二象限内的格点上找到一点 C，使 A，B，C 三点组成以 AB 为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点 C 的坐标是 ；并画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ．

20. 为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．
等候时间xmin频数人数频率10≤x<2080.220≤x<3014a30≤x<40100.2540≤x<50b0.12550≤x<6030.075合计401
（1）这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ；
（2）表中 a= ，b= ，并请补全频数分布直方图；
（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x<50”所在扇形的圆心角度数是 ∘．

21. 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为 600 元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的 8.5 折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过 20 人，每人按报价的 9 折收费；若人数超过 20 人，则超出部分每人按报价的 7.5 折收费．设报名参加两日游的人数为 x 人．
（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费 y甲，y乙（元）与 x（人）之间的函数表达式；
（2）若报名参加两日游的人数为 40 人，请你通过计算，选择收费较少的一家．

22. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y=x 的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数 y=x 的图象；
①列表、填空；
x⋯−3−2−10123⋯y⋯31123⋯
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；
（3）根据图象，不等式 x<12x+32 的解集为 ．

23. 如图，点 D 是 △ABC 内部的一点，BD=CD，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，且 BE=CF．求证：AB=AC．

24. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，A地在B，C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B，C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C，B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离 y1，y2（千米）与行驶时间 x（时）的函数关系如图所示．
（1）求线段 MN 的函数表达式；
（2）求点 P 的坐标，并说明点 P 的实际意义；
（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．

25. 在 △ABC 中，AB，AC 边的垂直平分线分别交 BC 边于点 M，N．
（1）如图①，若 △AMN 是等边三角形，则 ∠BAC= ∘；
（2）如图②，若 ∠BAC=135∘，求证：BM2+CN2=MN2；
（3）如图③，∠ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作 PH 垂直 BA 的延长线于点 H．若 AB=4，CB=10，求 AH 的长．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是 0,2，点 C 是 x 轴上的一个动点．当点 C 在 x 轴上移动时，始终保持 △ACP 是等边三角形（点 A，C，P 按逆时针方向排列）；当点 C 移动到点 O 时，得到等边三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合）．
（1）初步探究：
（1）写出点 B 的坐标 ；
（2）点 C 在 x 轴上移动过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时，连接 BP，求证：△AOC≌△ABP．
（2）深入探究：当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动．探究点 P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．
（3）拓展应用：点 C 在 x 轴上移动过程中，当 △POB 为等腰三角形时，直接写出此时点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，A正确；
中学生参加高考时的体检适合用普查，B错误；
了解全校学生的课外读书时间适合用普查，C错误；
旅客上飞机前的安检适合用普查，D错误．
2. B【解析】A．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B．1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；
C．22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误．
3. D【解析】∵a>0，b<0，
∴ 点 Pa,b 在第四象限．
4. C【解析】A、 5 是无理数，故A错误；
B、 5 的平方根是 ±5，故B错误；
C、 4<5<9，所以 2<5<3，故C正确；
D、数轴上存在表示 5 的点，故D错误．
5. D
【解析】如图所示，共有 4 条线段．
6. C【解析】∵ 选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，而目前既适当提高票价又减少成本，
∴ 现在直线的斜率大于原来直线的斜率，故排除B，D；
又 ∵ 人数是 0 时，由于既提高票价又减少成本，则直线与 y 轴的交点在原来的交点的上方，故排除A．
第二部分
7. 3，3
8. 30∘
【解析】∵120∘ 为三角形的顶角，
∴ 底角为：180∘−120∘÷2=30∘．
9. >
【解析】∵3<10<4，
∴4<10+1<5，
∴10+1>4．
10. 1.5×108
【解析】将 149480000 用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．
11. y=−x−1
【解析】设一次函数解析式为 y=kx+b，
把 0,−1 代入得：y=kx−1，
由函数值 y 随 x 的最大而减小，得到 k<0，
则满足上述函数解析式为 y=−x−1．
12. −4,3
【解析】如图，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，过点 Aʹ 作 AʹBʹ⊥x 轴于点 Bʹ，
∵OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘ 至 OAʹ，
∴OA=OAʹ，∠AOAʹ=90∘，
∵∠AʹOBʹ+∠AOB=90∘，∠AOB+∠OAB=90∘，
∴∠OAB=∠AʹOBʹ，
在 △AOB 和 △OAʹBʹ 中，
∠OAB=∠AʹOBʹ,∠ABO=∠OBʹAʹ,OA=OAʹ,
∴△AOB≌△OAʹBʹAAS，
∴OBʹ=AB=4，AʹBʹ=OB=3，
∴ 点 Aʹ 的坐标为 −4,3．
13. ∠B=∠D（AB=AD 或 ∠C=∠AED）
【解析】添加的条件是 ∠B=∠D（AB=AD 或 ∠C=∠AED）．
理由是：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC，
∵∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADEAAS．
14. y=0.3x+3
【解析】设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b，由记录表得：b=3,k+b=3.3. 解得：k=0.3,b=3.
故 y 与 x 的函数表达式为 y=0.3x+3．
15. 4.8
【解析】如图，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，过点 Cʹ 作 CP⊥AB 于点 P，
根据题意得此时 CP 的值最小；
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BF=CF=3，
∴ 由勾股定理得：AF=4，
∴S△ABC=12AB⋅PC=12BC⋅AF=12×5CP=12×6×4.
得：CE=4.8．
16. 23
【解析】∵∠BAC=120∘，AB=AC，
∴△ABM 绕点 A 逆时针旋转 120∘ 至 △ACP，连接 PN，
∴△ABM≌△ACP，
∴∠B=∠ACP=30∘，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30∘，
∴∠NCP=∠ACB+∠ACP，
∴∠NCP=60∘，
∵∠MAN=60∘，
∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60∘=∠MAN=∠NAP，
∵AM=AP，AN=AN，
∴△MAN≌△PANSAS，
∴MN=PN，
过点 P 作 BC 的垂线，垂足为点 D，
∵∠DPC=30∘，∠PDC=90∘，
∴CD=12PC=1，DN=CN−CD=4−1=3，
∴PD=3，
∴PN=PD2+DN2=32+32=23，
∴MN=PN=23．
第三部分
17. （1） 原式=4−2+12=212.
（2）
4x2−25=0.x2=254.x1=52,x2=−52.
18. （1） 把 1,2 代入 y=kx+4，
得 k+4=2，解得 k=−2．
（2） 当 y=0 时，−2x+4=0，解得 x=2，
则直线 y=−2x+4 与 x 轴的交点坐标为 A2,0．
当 x=0 时，y=−2x+4=4，
则直线 y=−2x+4 与 y 轴的交点坐标为 B0,4．
∴△AOB 的面积为 12×2×4=4．
19. （1） 如图所示，建立平面直角坐标系．
（2） −1,1
如图所示，△ABC 即为所求，其中点 C 的坐标为 −1,1，△ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ 如图所示．
20. （1） 抽样调查；40
【解析】样本容量为 8÷0.2=40．
（2） 0.35；5
补全条形图如下：
【解析】a=14÷40=0.35，b=40×0.125=5．
（3）
45
【解析】“40≤x<50”所在扇形的圆心角度数是 360∘×0.125=45∘．
21. （1） 由题意可得，甲旅行社两日游收费 y甲（元）与 x（人）之间的函数表达式：y甲=600×0.85x=510x；
乙旅行社两日游收费 y乙（元）与 x（人）之间的函数表达式：当 x≤20 时，y乙=600×0.9x=540x；当 x>20 时，y乙=600×0.9×20+600×0.75x−20=450x+1800；
（2） 当 x=40 时，y甲=510×40=20400（元），y乙=450×40+1800=19800（元），
∵y甲>y乙，
∴ 选择乙旅行社，
答：报名参加两日游的人数为 40 人，选择乙旅行社收费较少．
22. （1） ①填表正确．
x⋯−3−2−10123⋯y⋯3210123⋯
②③画函数图象如图所示：
（2） >0
（3） −1【解析】
23. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90∘．
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BE=CF,BD=CD,
∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即 ∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
24. （1） 设线段 MN 的函数表达式为 y=kx+b，
0=1.2k+b,120=b, 解得 k=−100,b=120,
即线段 MN 的函数表达式为 y=−100x+120．
（2） ∵v甲=80÷1=80 千米/时，v乙=120÷1.2=100 千米/时．
∴120+80÷100+80=109 小时，
把 x=109 代入 y=−100x+120，得 y=809，
∴ 点 P 的坐标为 109,809，
∴ 点 P 的实际意义表示行驶了 109 小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为 809 千米．
（3） ∵80÷100=0.8 小时，
∴ 乙车从A地行驶到B地的函数图象如图所示．
25. （1） 120
【解析】设 AB 的垂直平分线与 AB 交于点 G，如图①，
∵△AMN 是等边三角形，
∴∠AMN=60∘，
∵MG 是 AB 的垂直平分线，
∴AM=AM，
∴∠B=∠BAM=30∘．
同理：∠C=30∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=120∘．
（2） 如图②，连接 AM，AN，
∵∠BAC=135∘，
∴∠B+∠C=45∘，
又 ∵ 点 M 在 AB 的垂直平分线上，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B，
同理 AN=CN，∠CAN=∠C，
∴∠BAM+∠CAN=45∘，
∴∠MAN=90∘，
∴AM2+AN2=MN2，
∴BM2+CN2=MN2．
（3） 如图③，连接 AP，CP，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E．
∵BP 平分 ∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴PH=PE，
∵ 点 P 在 AC 的垂直平分线上，
∴AP=CP，
在 Rt△APH 和 Rt△CPE 中，
AP=CP,PH=PE,
∴Rt△APH≌Rt△CPEHL，
∴AH=CE，
∵BP 平分 ∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90∘，
∵BP=BP，
∴△BPH≌△BPEAAS，
∴BH=BE，
∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH，
∴AH=BC−AB÷2=3．
26. （1） （1）B3,1
（2）如图 2 中，
∵△AOB 与 △ACP 都是等边三角形，
∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60∘，
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即 ∠CAO=∠PAB，
在 △AOC 与 △ABP 中，
AO=AB,∠CAO=∠PAB,AC=AP,
∴△AOC≌△ABPSAS．
【解析】（1）如图 1 中，过点 B 作 BH⊥OA 于点 H．
∵△AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，∠BOH=60∘，
在 Rt△OBH 中，BH=OB⋅sin60∘=3，OH=AH=1，
∴B3,1．
（2） 点 P 在一条直线上运动．
当点 P 在 y 轴上时，得 P0,−2．
∵B3,1．
设点 P 所在直线的函数表达式为：y=kx+bk≠0．
把点 B，P 的坐标分别代入，
得 3k+b=1,b=−2, 解得：k=3,b=−2.
∴ 点 P 所在直线的函数表达式为：y=3x−2．
【解析】如图 2 中，
∵△AOC≌△ABP．
∴∠ABP=∠AOC=90∘，
∴PB⊥AB，
∴ 点 P 在过点 B 且与 AB 垂直的直线上运动．
（3） −23,0 或 −233,0 或 −2,0 或 2,0．
【解析】如图 3 中，
①当 OB=BP1=2 时，OC1=BP1=2，此时 C12,0．
②当 P2O=P2B 时，OC2=BP2=233，此时 C2−233,0．
③当 OB=BP3=2 时，OC3=2，此时 C3−2,0．
④当 OB=OP4 时，OC4=BP4=23，此时 C4−23,0．