2018_2019学年南京市鼓楼区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市鼓楼区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 9 的平方根为
A. ±3B. 3C. ±81D. 81

2. 在平面直角坐标系中，点 P1,−2 关于 y 轴的对称点的坐标是
A. −1,2B. −1,−2C. 1,2D. 2,−1

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形

4. 为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查．下列说法正确的是
A. 总体是全校学生
B. 样本容量是 1000
C. 个体是每名学生的上学时间
D. 样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式

5. 如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用 SAS 证明 △ABC≌△DEF，可以添加的条件是
A. ∠A=∠DB. AC∥DFC. BE=CFD. AC=DF

6. 若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=−3kx−b 的图象可能为
A. B.
C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．

8. 若 32018=12.6368953⋯，则 32018≈ （精确到 0.001）．

9. 若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10 min 的频率是 ．
通话时长x/min015频数通话次数2016204

10. 如图，△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE．若 BC=7，AC=4，则 △ACE 的周长为 ．

11. 如图，数轴上点 C 表示的数为 ．

12. 若一次函数 y=ax+b，y=cx+d 的图象相交于 −1,3，则关于 x，y 的方程组 y=ax+b,y=cx+d 的解为 ．

13. 如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点 A 坐标为 1,2，则点 B 的坐标为 ．

14. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，AB=5，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将 △ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 BD= ．

15. △ABC 的周长为 8，面积 10，若点 O 是各内角平分线的交点，则点 O 到 AB 的距离为 ．

16. 如图，△ABD，△CDE 是两个等边三角形，连接 BC，BE．若 ∠DBC=30∘，BD=2，BC=3，则 BE= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. （1）求 x 的值：4x2−9=0；
（2）计算：36−327+−22．

18. 用直尺和圆规在 △ABC 内作点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB，AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

19. 已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．

20. 我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 次“R 变换”．
（1）画出 △ABC 经过 1 次“R 变换”后的图形 △A1B1C1；
（2）若 △ABC 经过 3 次“R 变换”后的图形为 △A3B3C3，则顶点 A3 坐标为 ；
（3）记点 Pa,b 经过 n 次“R 变换”后的点为 Pn，直接写出 Pn 的坐标．

21. 为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球），B（羽毛球），C（足球），D（乒乓球）”中选择一种．
（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．
（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人．

22. 已知：如图，∠ACB=∠ADB=90∘，点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点．求证：EF⊥CD．

23. 将一次函数 y=kx+4k≠0 的图象称为直线 l．
（1）若直线 l 经过点 2,0，直接写出关于 x 的不等式 kx+4>0 的解集；
（2）若直线 l 经过点 3,−2，求这个函数的表达式；
（3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点 5,5，求 k 的值．

24. 甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图 1 是他们行走的路程 ym 与甲出发的时间 xmin 之间的函数图象．
（1）求线段 AC 对应的函数表达式；
（2）写出点 B 的坐标和它的实际意义；
（3）设 dm 表示甲、乙之间的距离，在图 2 中画出 d 与 x 之间的函数图象（标注必要数据）．

25. 某地城管需要从甲、乙两个仓库向A，B两地分别运送 10 吨和 5 吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有 8 吨、 7 吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A，B两地的运费单价（元/吨）如表 1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为 x 吨（如表 2）．
甲仓库乙仓库A地80100B地5030
（表 1）
甲仓库乙仓库A地x10−xB地
（表 2）
（1）完成表 2；
（2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；
（3）直接写出最低总运费．

26. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
【例题】在等腰三角形 ABC 中，若 ∠A=80∘，求 ∠B 的度数．
分析：∠A，∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图 1 所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求出 ∠B=50∘,80∘或20∘．
（1）【应用】
已知等腰三角形 ABC 周长为 19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出 BC 的长度；
（2）将一个边长为 5，12，13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图 3 中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用 ①，②，③⋯ 编号，若备用图不够，请自己画图补充）
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
第二部分
7. 稳定性
8. 12.637
9. 0.6
10. 11
11. 5
12. x=−1,y=3
13. −2,1
14. 52
15. 52
16. 13
第三部分
17. （1） x=±32．
（2） 原式=6−3+2=5.
18. 如图，点 P 即为所示．
19. 在 △ABD 和 △BAC 中，
AB=BA,∠BAD=∠ABC,AD=BC,
∴△ABD≌△BACSAS．
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
20. （1） 如图，△A1B1C1 即为所求．
（2） −4,−1
（3） 答案 1：
当 n 为偶数时，Pna,b−2n；
当 n 为奇数时，Pn−a,b−2n．
【解析】答案 2：
Pn−1na,b−2n．
21. （1） 不合理．
全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性．
（2） ①C 48，D 16，如图所示．
② 200
22. 连接 DE，CE．
∵△ABC 中，∠ACB=90∘，E 是 AB 中点，
∴CE=12AB．
同理可得，DE=12AB．
∴DE=CE．
∵△CDE 中，F 是 CD 中点，
∴EF⊥CD．
23. （1） x<2．
（2） 将 3,−2 代入到 y=kx+4 中，
3k+4=−2，
解得：k=−2．
∴ 函数表达式为 y=−2x+4．
（3） （方法 1）
将点 5,5 向左平移 2 个单位，得 3,5，
则 y=kx+4 的图象经过点 3,5，将 3,5 代入，
解得 k=13．
【解析】（方法 2）
将直线 y=kx+4 向右平移 2 个单位得直线 y=kx−2+4，
将 5,5 代入到 y=kx−2+4 中，
解得 k=13．
24. （1） 设线段 AC 对应的函数表达式为 y=kx+bk≠0．
将 A6,0，D21,1500 代入到 y=kx+b 中，
得 6k+b=0,21k+b=1500, 解得 k=100,b=−600.
∴ 线段 AC 对应的函数表达式为 y=100x−600．
（2） 点 B15,900，当甲出发 15 分钟后被乙追上，此时他们距出发点 900 米．
（3） 如图所示．
25. （1） 8−x；x−3
（2） y=80x+10010−x+508−x+30x−3，
从而：y=−40x+1310，其中，3≤x≤8．
（3） 最低总运费为 990 元．
26. （1） 树形图如图：
BC 的长度是 5，6 或 7．
（2） 共有 6 种情况．