2018-2019学年广东省广州市荔湾区金道中学八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市荔湾区金道中学八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列条件中能构成直角三角形的是
A. a=3，b=4，c=6B. a=5，b=6，c=7
C. a=6，b=8，c=9D. a=5，b=12，c=13

2. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直

3. 下列命题正确的是
A. 有两个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线垂直且相等的四边形是矩形
D. 四个角都是直角的四边形是矩形

4. 菱形的两条对角线的长分别为 6 cm，8 cm，则菱形的边长是
A. 10 cmB. 7 cmC. 5 cmD. 4 cm

5. 在下列各式中，（1）2a，（2）x2y−3xy2，（3）15+a，（4）m−n5，是分式的有
A. （1），（2）B. （1），（3）C. （1），（4）D. （3），（4）

6. 下列运算错误的是
A. a−1+b−1=a+b−1B. −a3−2=a−6
C. ba−n=abnD. a−1−b−1=b−aab

7. 下列关于 x 的分式方程中，有解的是
A. x+1x2−1=0B. x+1x−1=0C. x2+1x−1=0D. x−12x−1=0

8. 如图，等腰梯形 ABCD 的两条对角线相交于 O 点，则图中全等三角形有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

9. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 53，E 为 BC 边上的一点，∠EBC=30∘，则 BE 的长为
A. 5 cmB. 25 cmC. 5 cmD. 10 cm

10. 反比例函数 y=2m−1xm2−2，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是
A. m=±1B. 小于 12 的实数C. −1D. 1

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=4，则平行四边形 ABCD 的周长是 ．

12. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 12 次，他们的平均成绩各为 8 环，12 次射击成绩的方差分别是：s甲=3，s乙=2.5，成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

13. 如果 x2+16−x 的值为负数，则 x 的取值范围是 ．

14. 如图，△ABC 中，AB=BC=12 cm，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 边上的中点，则四边形 BDEF 的周长是 cm．

15. 若点 A7,y1，B5,y2 在函数 y=2x 上，则 y1，y2 的大小关系为 ．

16. 如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的 E 点，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为 cm．

17. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 BC 上一点，DE∥AB，AD 的长为 1，BC 的长为 2，则 CE 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
18. 计算：
（1）xx−y+yy−x．
（2）12m2−9+2m+3．
（3）2ab2−ab÷b2a．
（4）1x+1+1x2+3x+2．

19. 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFB 都是平行四边形，求证：△ADE≌△BCF．

20. 某服装厂准备加工 240 套服装，在加工 80 套后，采用了新技术，使每天的工作效率变为原来的 2 倍，结果共 10 天完成，求该厂原来每天加工多少套服装?

21. 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示．根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01）?
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?

22. 如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于 A−2,1，B1,n 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求使一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围．

23. 如图，若在 △ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH，求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH．
答案
第一部分
1. D【解析】A．32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B．52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C．62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D．52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选D．
2. B【解析】A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．
故选B．
3. D【解析】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误；
D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D．
4. C【解析】∵ 菱形的对角线互相垂直平分，
∴ 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，
∴ 菱形的边长 =32+42=5 cm．
5. B
【解析】x2y−3xy2 和 m−n5 分母中不含有字母，为整式；2a 和 15+a 分母中含有字母为分式，故选B．
6. A【解析】A．a−1+b−1=1a+1b，a+b−1=1a+b，故错误；
B．正确，−a3−2=−a−6=a−6，符合幂的乘方运算法则；
C．正确，ba−n=1ban=1bnan=anbn=abn，符合负整数指数幂的运算；
D．正确，a−1−b−1=1a−1b=b−aab，符合负整数指数幂的运算．
7. B【解析】A.当 x+1x2−1=0，则 x+1=0 且 x2−1≠0，当 x+1=0 时，x=−1，当 x2−1≠0 时，x≠±1，所以该方程无解；
B.当 x+1x−1=0，则 x+1=0 且 x−1≠0，当 x+1=0 时 x=−1，当 x−1≠0 时 x≠1，所以该方程的解为 x=−1；
C.因为 x2+1=0 无解，所以该方程无解；
D.当 x−12x−1=0，则 x−12=0 且 x−1≠0，当 x−12=0 时 x=1，当 x−1≠0 时 x≠1，所以该方程无解．
故选B．
8. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，AD∥CB，
∴△AOB≌△DOC，△ABD≌△ACD，△ABC≌△DCB．
9. D【解析】设 CE=x．
∵∠EBC=30∘，
∴BE=2x．
根据勾股定理，BC=BE2−CE2=3x=53．
∴x=5．
∴BE=2x=10．
10. C
【解析】根据题意，m2−2=−1，解得 m=±1．
又 ∵2m−1≠0，
∴m≠12．
∵y 随 x 的增大而增大，2m−1<0，得 m<12，
∴m=−1．
第二部分
11. 20
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC=4，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长为 20．
12. 乙
【解析】∵s甲=3>2.5=S乙，乙的方差小，
∴ 本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙．
13. x>6
【解析】∵x2+16−x<0，x2+x≥1，
∴6−x<0，
解得 x>6．
14. 24
【解析】∵D，E，F 分别是 BC，AC，AB 边上的中点，
∴BF=12AB，BD=12BC，
DE∥AB 且 DE=12AB，FE∥BC 且 FE=12BC，
∵AB=BC=12 cm，
∴BF=DE=BD=BF=6 cm，
∴ 四边形 BDEF 的周长为 24 cm．
15. y1【解析】把点 A7,y1，B5,y2 代入反比例函数 y=2x 得点 y1=27，y2=25．
∴y116. 13
【解析】过点 P 作 PM⊥BC 于点 M．
由折叠得到 PQ⊥AE．
∴∠DAE+∠APQ=90∘，
又 ∠DAE+∠AED=90∘，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则 ∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD．
∴△PQM≌△ADE．
∴PQ=AE=52+122=13．
17. 1
【解析】∵AD∥BC，DE∥AB，
∴ 四边形 ABED 为平行四边形，BE=AD，
∴CE=BC−BE=BC−AD=2−1=1．
第三部分
18. （1） 原式=xx−y−yx−y=x−yx−y=1.
（2） 原式=12m+3m−3+2m−3m+3m−3=12m+3m−3+2m−6m+3m−3=2m+6m+3m−3=2m+3m+3m−3=2m−3.
（3） 原式=4a2b2−ab⋅2ab=4a2b2−2a2b2=2a2b2.
（4） 原式=1x+1+1x+1x+2=x+2x+1x+2+1x+1x+2=x+3x+1x+2=x+3x2+3x+2.
19. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC，CD∥AB 且 CD=AB．
∵ 四边形 AEFB 是平行四边形，
∴AE=BF，EF∥AB 且 EF=AB．
∴EF∥CD 且 EC=CD，
∴ 四边形 DEFC 为平行四边形，
∴DE=FC，
在 △ADE 和 △BCF 中，
∵AD=BC,AE=BF,DE=FC,
∴△ADE≌△BCFSSS．
20. 设服装厂原来每天加工 x 套服装．
根据题意，得：
80x+240−802x=10.
解得：
x=16.
经检验，x=16 是原方程的根．
答：服装厂原来每天加工 16 套服装．
21. （1） 甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50 分，200×40%=80 分，200×35%=70 分．
（2） 甲的平均成绩为：75+93+503=2183≈72.67（分）；
乙的平均成绩为：80+70+803=2303≈76.67（分）；
丙的平均成绩为：90+68+703=2283=76.00（分）．
由于 76.67>76>72.67，
∴ 候选人乙将被录用．
（3） 如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，那么：
甲的个人成绩为：4×75+3×93+3×504+3+3=72.9（分）；
乙的个人成绩为：4×80+3×70+3×804+3+3=77（分）；
丙的个人成绩为：4×90+3×68+3×704+3+3=77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，
∴ 候选人丙将被录用．
22. （1） ∵ 把 A−2,1 代入 y=mx 得：m=−2，
∴ 反比例函数的解析式是 y=−2x．
∵B1,n 代入反比例函数 y=−2x 得：n=−2，
∴B 的坐标是 1,−2．
把 A，B 的坐标代入一次函数 y1=kx+b 得 1=−2k+b,−2=k+b,
解得：k=−1,b=−1,
∴ 一次函数的解析式是 y=−x−1．
（2） 当 x<−2 或 023. 从 H 作 HQ⊥AD 于 Q，从 F 作 FP⊥AD 于 P，
∵ACGH 为正方形，
∴∠QAH+∠DAC=90∘，AH=AC，
∵AD 为 △ABC 的高线，
∴∠ADC=90∘，∠DAC+∠DCA=90∘，
∴∠QAH=∠DCA，
∵HQ⊥AD，
∵∠AQH=90∘，
∴∠AQH=∠ADC，
∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC，
∴△ADC≌△QAH，
∴QH=AD，
同理可证，△ABD≌△FAP，
∴FP=AD，
∴QH=FP，
又 ∵∠FPM=∠AQH=90∘，∠FMP=∠QMH，
∴△FMP≌△HMQ，
∴FM=MH，
∴△ABC 的高线 AD 所在直线平分线段 FH．