2018-2019学年广东广州市天河区广州中学八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东广州市天河区广州中学八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. 25B. 7C. 13D. 12

2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )
A. 5，12，13B. 3，5，27C. 6，9，14D. 4，10，13

3. 若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时( )
A. 7B. 5C. 4D. 3

4. 函数 y=−x−3 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2：
甲乙丙丁平均数xcm175173175174方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 下列命题中，真命题是
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7. 已知正比例函数 y=kx ，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象是
A. B.
C. D.

8. 如图所示，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

9. 如图，过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的线段 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，当 AE=ED 时，△AOE 的面积为 4，则四边形 EFCD 的面积是
A. 8B. 12C. 16D. 32

10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3 在直线 y=15x+b 上，点 B1，B2，B3 在 x 轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3 都是等腰直角三角形，若已知点 A11,1，则点 A3 的纵坐标是
A. 32B. 23C. 49D. 94

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若式子 x+x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 若一直角三角形的两直角边长为 3，1，则斜边长为 ．

13. 把直线 y=−x−1 沿着 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y= ．

14. 如图，直线 y=kx+bk>0 与 x 轴的交点为 −2,0，则关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集是 ．

15. 如图，平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，已知 ∠DAB=60∘，A−2,0，点 P 在 AD 上，连接 PO，当 OP⊥AD 时，点 P 到 y 轴的距离为 ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，BE 平分 ∠ABC 交 CD 于点 E，作 BF⊥AD，垂足为 F，连接 EF，小明得到三个结论：
① ∠FBC=90∘；
② ED=EB；
③ S△EBF=S△EDF+S△EBC．
则三个结论中一定成立的是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 解答下列问题．
（1）计算：3+53−5．
（2）计算：12+279−13．

18. 如图，△ABC 中，AB=AC，BC=4 cm，作 AD⊥BC，垂足为 D，若 AD=4 cm，求 AB 的长．

19. 如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，且 AC+BD=28，BC=12，求 △AOD 的周长．

20. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取 10 名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数6789人数152
（1）填空：10 名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这 10 名学生的平均成绩．
（3）若 9 环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级 500 名学生中有多少是优秀射手?

21. 如图，△ABC 是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
① 作线段 AC 的中点 M．
② 连接 BM，并延长到 D，使 MD=MB，连接 AD，CD．
（2）求证（1）中所作的四边形 ABCD 是菱形．

22. 在平面直角坐标系中，原点为 O，已知一次函数的图象过点 A0,5，点 B−1,4 和点 Pm,n．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 n=2 时，求直线 AB，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积；
（3）当 △OAP 的面积等于 △OAB 的面积的 2 倍时，求 n 的值．

23. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB=5，OA=a，OB=b，且 a，b 满足：a2+b2a2b2=54．
（1）求菱形 ABCD 的面积；
（2）求 a+bab 的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A2,1，B−2,4，直线 AB 与 y 轴交于点 C．
（1）求点 C 的坐标；
（2）求证：△OAB 是直角三角形．

25. 如图，矩形 ABCD 中，OB=5，OD=3，以 O 为原点建立平面直角坐标系，点 B，点 D 分别在 x 轴，y 轴上，点 C 在第一象限内，若平面内有一动点 P，且满足 S△POB=13S矩形OBCD，问：
（1）当点 P 在矩形的对角线 OC 上，求点 P 的坐标；
（2）当点 P 到 O，B 两点的距离之和 PO+PB 取最小值时，求点 P 的坐标．

26. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，AD=8，F 是 AB 的中点，过点 F 作 FE⊥AD，垂足为 E，将 △AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到 △AʹEʹFʹ．
（1）求 EF 的长；
（2）设 P，Pʹ 分别是 EF，EʹFʹ 的中点，当点 Aʹ 与点 B 重合时，求证四边形 PPʹCD 是平行四边形，并求出四边形 PPʹCD 的面积．
答案
第一部分
1. B【解析】A．25=5，故此选项错误；
B．7 是最简二次根式，故此选项正确；
C．13=33，故此选项错误；
D．12=23，故此选项错误．
2. A【解析】【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解析】解：A、52+122=132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、32+52≠(27)2，即以3、5、27为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3. D【解析】【分析】运用平均数的计算公式即可求得x的值．
【解析】解：依题意有：1+4+7+x+5=4×5，
解得x=3．
故选：D．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．
4. A【解析】∵k=−1<0，
∴ 一次函数经过二四象限；
∵b=−3<0，
∴ 一次函数又经过第三象限，
∴ 一次函数 y=−x−3 的图象不经过第一象限．
5. A
6. C【解析】A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
7. D【解析】∵ 正比例函数 y=kx ，且 y 随 x 的增大而减少，
∴k<0 ．
在直线 y=2x+k 中，
∵2>0 ， k<0 ，
∴ 函数图象经过一三四象限．
8. D
9. C【解析】∵ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，OB=OD，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOE=∠COF，
∴△COF≌△AOEASA，
∵S△AOE=4，AE=ED，
∴S△COF=S△DOE=S△AOE=4，
∴S△AOD=8，
∵AO=CO，
∴S△COD=S△AOD=8，
∴S四边形EFCD=S△DOE+S△COD+S△COF=4+8+4=16．
10. D
【解析】∵A11,1 在直线 y=15x+b 上，
∴b=45，
∴y=15x+45．
设 A2x2,y2，A3x3,y3，
则有 y2=15x2+45，y3=15x3+45．
又 ∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3 都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，
将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=12y1+1，y3=12y1+12y2+1=32 y2
又 ∵y1=1
∴y2=32，y3=322=94，
∴ 点 A3 的纵坐标是 94．
第二部分
11. x≥1
【解析】由题意，得 x−1≥0，解得 x≥1．
12. 2
【解析】斜边长 =32+12=2．
13. −x+1
【解析】把直线 y=−x−1 沿着 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=−x−1+2，即 y=−x+1．
14. x<−2
【解析】∵ 直线 y=kx+bk>0 与 x 轴的交点为 −2,0，
∴y 随 x 的增大而增大，当 x<−2 时，y<0，即 kx+b<0．
15. 32
【解析】∵A−2,0，
∴OA=2，
∵∠DAB=60∘，
∴OP=3，
作 PE⊥y 轴，
∵∠POA=30∘，
∴∠OPE=30∘，
∴PE=PO×cs30∘=32，
∴ 点 P 到 y 轴的距离为 32．
16. ①③
【解析】∵BF⊥AD，
∴∠AFB=90∘，
∵ 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF=90∘，故①正确；
延长 FE 交 BC 的延长线于 M，
∴∠DFE=∠M，
在 △DFE 与 △CME 中，
∠DFE=∠M,∠DEF=∠CEM,DE=CE,
∴△DFE≌△CMEAAS，
∴EF=EM=12FM，
∵∠FBM=90∘，
∴BE=12FM，
∴EF=BE，
∵EF≠DE，
故②错误；
∵EF=EM，
∴S△BEF=S△BME，
∵△DFE≌△CME，
∴S△DFE=S△CME，
∴S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC，故③正确．
第三部分
17. （1） 原式=3−25=−22.
（2） 原式=23+33−33=23.
18. ∵AB=AC，BC=4 cm，AD⊥BC，
∴BD=12BC=4，
∵AD=4 cm，
∴AB=AD2+BD2=25．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=28，
∴AO+OD=14，
∵AD=BC=12，
∴△AOD 的周长 =AO+OD+AD=14+12=26．
20. （1） 7 环；7 环
【解析】射击成绩出现次数最多的是 7 环，共出现 5 次，因此众数是 7 环，射击成绩从小到大排列后处在第 5，6 位的数都是 7 环，因此中位数是 7 环．
（2） 6+7×5+8×2+9×210=7.5 环，
答：这 10 名学生的平均成绩为 7.5 环．
（3） 500×210=100 人，
答：全年级 500 名学生中有 100 名是优秀射手．
21. （1） 如图，四边形 ABCD 即为所求．
（2） ∵AM=MC，BM=MD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵△ABC 是等边三角形，AM=MC，
∴BD⊥AC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
22. （1） 设这个一次函数的解析式是 y=kx+b，
把点 A0,5，点 B−1,4 的坐标代入得：b=5,−k+b=4,
解得：k=1，b=5，
∴ 这个一次函数的解析式是 y=x+5．
（2） 设直线 AB 交 x 轴于 C，如图．
当 y=0 时，x+5=0，解得 x=−5，则 C−5,0；
当 n=2 时，S△OPC=12×5×2=5，
即直线 AB，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积为 5．
（3） ∵ 当 △OAP 的面积等于 △OAB 的面积的 2 倍，
∴12×5×m=2×12×1×5，
∴m=2 或 m=−2，即 P 点的横坐标为 2 或 −2．
当 x=2 时，y=x+5=7，此时 P2,7；
当 x=−2 时，y=x+5=3，此时 P−2,3．
综上所述，n 的值为 7 或 3．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BD 垂直平分 AC，
∵OA=a，OB=b，AB=5，
∴a2+b2=5，
∵a，b 满足：a2+b2a2b2=54．
∴a2b2=4，
∴ab=2，
∴△AOB 的面积 =12ab=1，
∴ 菱形 ABCD 的面积 =4△AOB 的面积 =4．
（2） ∵a2+b2=5，ab=2，
∴a+b2=a2+b2+2ab=7，
∴a+b=7，
∴a+bab=72．
24. （1） 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，
点 A2,1，B−2,4，
则 2k+b=1,−2k+b=4, 解得，k=−34,b=52,
∴ 设直线 AB 的解析式为：y=−34x+52，
∴ 点 C 的坐标为 0,52．
（2） ∵ 点 A2,1，B−2,4，
∴OA2=22+12=5，OB2=22+42=20，AB2=32+42=25，
则 OA2+OB2=AB2，
∴△OAB 是直角三角形．
25. （1） ∵ 矩形 ABCD 中，OB=5，OD=3，
∴C5,3，设直线 OC 的解析式为 y=kx，
∴3=5k，
∴k=35，
∴ 直线 OC 的解析式为 y=35x，
∵ 点 P 在矩形的对角线 OC 上，
∴ 设 Pm,35m，
∵S△POB=13S矩形OBCD，
∴12×5×35m=13×3×5，
∴m=103，
∴P103,2．
（2） ∵S△POB=13S矩形OBCD，
∴ 设点 P 的纵坐标为 h，
∴12h×5=13×3×5，
∴h=2，
∴ 点 P 在直线 y=2 或 y=−2 的直线上，
作 B 关于直线 y=2 的对称点 E，则点 E 的坐标为 5,4，连接 OE 交直线 y=2 于 P，则此时 PO+PB 的值最小，
设直线 OE 的解析式为 y=nx，
∴4=5n，
∴n=45，
∴ 直线 OE 的解析式为 y=45x，
当 y=2 时，x=85，
∴P85,2，
同理，点 P 在直线 y=−2 的直线上，P85,−2，
∴ 点 P 的坐标为 85,2 或 −85,2．
26. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD=AB=8，
∵F 是 AB 的中点，
∴AF=12AB=12×8=4，
∵ 点 F 作 FE⊥AD，∠A=60∘，
∴EF=sin60∘×4=23．
（2） 如图，连接 BD，DF，DF 交 PPʹ 于 H．
由题意 PPʹ=AAʹ=AB=CD，PPʹ∥AAʹ∥CD，
∴ 四边形 PPʹCD 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠A=60∘，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AF=FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PPʹ，
在 Rt△AEF 中，
∵∠AEF=90∘，∠A=60∘，AF=4，
∴AE=2，EF=23，
∴PE=PF=3，
在 Rt△PHF 中，
∵∠FPH=30∘，PF=3，
∴HF=12PF=32，
∵DF=43，
∴DH=43−32=732，
∴ 平行四边形 PPʹCD 的面积 =732×8=283．