专题强化练4　匀变速直线运动规律的综合应用-【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册易错专题复习

专题强化练4　匀变速直线运动规律的综合应用

一、选择题

1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,速度变为原来的3倍。该质点的加速度为  (　　)

A. B.

C. D.

2.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的两块木板,射穿最后一块时速度恰好减为零,已知子弹在这两块木板中穿行时加速度保持不变,它通过这两块木板所用时间之比为1∶2,则这两块木板厚度之比为  (　　)

A.5∶3 B.5∶4 C.9∶4 D.4∶1

3.某物体做自由落体运动,若g取10 m/s2,则下列结论中正确的是  (　　)

A.第n s末速度比第(n-1)s末速度大5 m/s

B.前n s内的平均速度比前(n-1)s内的平均速度大10 m/s

C.第n s内的平均速度比第(n-1)s内的平均速度大5 m/s

D.第n s内下落的高度比第(n-1)s内下落的高度大10 m

4.(多选)如图所示,一个小球从光滑固定斜面顶端由静止滑下,依次经过A、B、C、D四点,已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为t、2t和3t,通过AB段和BC段的位移大小分别为x1和x2,下列说法正确的是  (　　)

A.一定有x2=3x1

B.CD段位移大小为4x2-5x1

C.小球的加速度大小为

D.小球在B点的瞬时速度大小为

5.一辆汽车在平直公路上刹车做匀减速直线运动直至停止,已知汽车刹车的初速度大小为8 m/s,刹车后加速度大小为2 m/s2,则该车刹车后2 s内和刹车后5 s内的位移之比为  (　　)

A.3∶5 B.3∶4 C.2∶3 D.1∶3

6.动车组在匀加速直线运动过程中,通过第一个60 m所用的时间是10 s,通过第二个60 m所用的时间是6 s。则  (　　)

A.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m

B.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m

C.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m

D.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m

二、非选择题

7.随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速路的拥堵,为此开发了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以v1=72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2=4 m/s,然后匀速通过总长度为d=16 m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20 s的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1 m/s2,求:

(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x;

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt。

答案全解全析

专题强化练4　匀变速直线运动规律的综合应用

1.A　设初速度为v1,末速度为v2,根据题意v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at2可得a=,故A正确。

2.B　考虑子弹穿木板的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动,根据规律可知在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…;因通过这两块木板所用时间之比为1∶2,则木块厚度之比为5∶(3+1)=5∶4,故B正确。

3.D　第n s末与第(n-1)s末相差1 s,根据v=gt可知,第n s末速度比第(n-1)s末速度大10 m/s,A错误;第n s末速度比第(n-1)s末速度大10 m/s,根据=,前n s内的平均速度比前(n-1)s内的平均速度大5 m/s,B错误;对于匀变速直线运动,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,第n s内与第(n-1)s的中间时刻相差1 s,故第n s内的平均速度比第(n-1)s内的平均速度大10 m/s,C错误;根据Δx=aT2,由于a=10 m/s2,T=1 s,故Δx=10 m,故第n s内下落的高度比第(n-1)s内下落的高度大10 m,D正确。

4.BCD　因为小球在A点速度不为0,且通过AB段与BC段时间不相等,所以AB段与BC段的长度之比不等于1∶3,故选项A错误;设小球在A点速度为v0,通过AB段时有:x1=v0t+at2,通过AC段时有:x1+x2=v0·3t+a(3t)2,解得:v0=,a=,故选项C正确;小球通过AD位移有:xAD=v0·6t+a(6t)2=5x2-4x1,小球通过CD段位移有:xCD=xAD-xAC=4x2-5x1,故选项B正确;小球在B点的瞬时速度大小为vB=v0+at=,故选项D正确。

5.B　汽车减速到零所用的时间t0== s=4 s,则刹车2 s后汽车仍在运动,所以刹车2 s内的位移x1=8×2 m-×2×22 m=12 m;汽车经4 s速度减为零,所以刹车后5 s内的位移等于刹车后4 s内的位移,x2== m=16 m,所以该车刹车后2 s内和刹车后5 s内的位移之比为:x1∶x2=12∶16=3∶4,故B正确。

6.A　动车组通过第一个60 m所用的时间是10 s,则通过第一个60 m的中间时刻的瞬时速度v1== m/s=6 m/s;动车组通过第二个60 m所用的时间是6 s,则通过第二个60 m的中间时刻的瞬时速度v2== m/s=10 m/s;两个中间时刻的时间差Δt== s=8 s,则物体的加速度a== m/s2=0.5 m/s2;接下来6 s内的中间时刻的瞬时速度v3=v2+a×=(10+0.5×) m/s=13 m/s,则接下来6 s内的位移x3=v3t3=13×6 m=78 m。故A正确。

7.答案　(1)400 m　(2)24 s

解析　(1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为:x1=,

所以总位移x=2x1+d,代入数据解得x=400 m。

(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2a·,

故v=4 m/s=v2,而根据对称性,离开通道时的速度也恰好为v=4 m/s=v2,又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4 m/s,即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。

所以汽车过ETC通道的时间t1== s=4 s,

汽车过人工收费通道的时间t2=+t0=28 s,

节省的时间为Δt=t2-t1=28 s-4 s=24 s。