河南省九师联盟2020-2021学年下学期高二6月联考 数学（理） Word版含答案

这是一份河南省九师联盟2020-2021学年下学期高二6月联考 数学（理） Word版含答案，共13页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，设双曲线C等内容，欢迎下载使用。

数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{x∈Z|x2－x－2<0}，则A∪B的子集个数是
A.1 B.2 C.4 D.8
2.已知复数z＝(l－ai)(2＋3i)(i是虚数单位，a∈R)的实部与虚部互为相反数，则||＝
A.13 B.13 C. D.
3.在等差数列{an}中，若a1＋a4＝5，a8＝8，则S8为
A.8 B.32 C.36 D.72
4.从编号为01，02，…，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24，m，46，则m＝
A.34 B.35 C.36 D.37
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则输入k的取值范围是
A.(，] B.[，] C.(，] D. (，)
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.8 B. C. D.16
7.现有4名男生，6名女生共10名学生，若从男生中选出2名，女生中选出4名排成一排，其中这两名男生相邻的排法共有
A.C42C64A44C51 B.C42C64A66 C.2C42C64A44Cl41 D.2C42C64A44C51
8.已知圆C的标准方程是(x＋2)2＋y2＝4，直线l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直线l'被圆C所
截得的弦长为，则直线l'与直线l：x－y＋2＝0的关系为
A.平行 B.垂直 C.平行或相交 D.相交
9.设双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，若双曲线C的一条渐近线与拋物线y＝x2相交于A，B两不同的点，则|AB|＝
A.2 B.4 C.2 D.无法求解
10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的部分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是
A.图象关于点(－，0)对称 B.最小正周期是π
C.在(0，)上单调递减 D.在[0，]上最大值是
11.给出下列四个结论：
①对概率不为零的事件A，B，若A，B相互独立，则A，B一定不互斥；
②若x是从区间[－6，6]中任取的一个整数，则使x2<8的概率为；
③∃x0∈R，使得4sinx0csx0cs2x0－2sinx0csx0＝；
④对抛物线y2＝8x，则长为10的动弦的中点到y轴的距离最小为3。
其中正确结论的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)与f(x＋2)＝f(－x－2)，且当x∈[－3，－1]时，f(x)＝(x＋2)2，则函数y＝－lg|x－1|5的零点个数为
A.12 B.10 C.8 D.6
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等比数列{an}中，a4＝－8，a2＋a3＝2，则a1＝ 。
14.函数f(x)＝3－的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。
15.已知向量a＝(－k，3)，b＝(2，m)，a·b＝4，且向量b在a方向，上的投影为，则实数m，k的值分别为 。
16.已知三棱锥S－ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且AC＝，此三棱锥的外接球的表面积为14π。设AB＝m，BC＝n，则m＋n的最大值是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若＝csinAsinB。
(1)求角C的值；
(2)如图，若AD＝DB，BE＝AC＋CE，AC＝1，求ED长度。
18.(12分)
如图，在三棱柱ADE－BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且AB＝4，BF＝2，BC＝2，以AB为直径的圆经过点F。
(1)求证：平面ADF⊥平面BCF；
(2)求二面角A－DF－C的余弦值。
19.(12分)
某市为调研模拟考中理综物理试题的选择题第19题得分情况，从该市所有试卷中随机抽取1000份试卷进行统计调查，统计结果如下表：
(注：理综物理选择题共8个小题(第14～21题)，每小题6分。其中第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
已知得0分的人数比得3分的人数少298。
(1)求实数a，b的值；
(2)求这1000份试卷中第19题的平均分，并据此估计该省高三学生在本次调研理综卷中第19题的平均分；
(3)若某校的两名高三学生因故未参加考试，如果这两名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为这两名同学相应的各种得分情况的概率，试求这两名同学理综卷第19题的得分之和X的分布列及数学期望。
20.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M，N两不同的点，O为坐标原点。当直线MN经过椭圆C的短轴端点时，△MON的面积为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t，0)，求实数t的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝lnx－(a＋1)x－b(a，b∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(1)＝－a－1，且不等式a≤f(x)≤1对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－4|。
(1)解不等式，f(x)≤10；
(2)若不等式，f(x)＋|x－4|≥a2－8a的解集为R，求实数a的取值范围。