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小学人教版梯形的面积第3课时教案设计
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这是一份小学人教版梯形的面积第3课时教案设计，共5页。
设计说明
本课时的教学内容是在学生学习了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。本教学设计体现在以下两个方面：
1．精心设计问题，引领学生交流探索。
设计能启发学生思考的数学问题对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的有效载体，它具有恰当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性。本教案首先设计了导向型问题“平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？”接着是计划型问题“面对梯形的面积这样一个新知识，你打算怎么办？”紧接着是目标型问题“怎样计算梯形的面积呢？”并以这个大问题统领全课，引导学生围绕这个问题进行交流互动，寻找解决问题的方法，充分体现数学学习的过程就是解决问题的过程。
2．迁移思想方法，探索梯形面积的计算方法。
在本节课的学习中，学生解决问题的关键在于头脑中是否有“把梯形转化成已学过的平面图形”的思路和“怎样转化”的策略。由于学生经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法对梯形的面积计算公式进行推导。因此，老师先为每个学生都准备了一般梯形、直角梯形和等腰梯形。选择他们喜欢的梯形，先独立思考能把它们转化成已学过的什么图形，再按照“转化——找联系——推导公式”的思路来研究。由于每个学生的数学基础不同、思维方式不同，学生面对问题所使用的思考策略必然不同。在整个汇报展示的过程中，不但要为学生提供一个展示不同方法和想法的平台，还要通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论。让思维的火花得到碰撞，让学生在合作交流中理解意义、掌握方法。
课前准备
教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡
梯形教具 剪刀
学生准备 两个完全一样的梯形 剪刀
教学过程
⊙创设情境，导入新课
我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种植草皮进一步绿化、美化我们的校园(课件出示一个近似梯形的空地)，这块空地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，求学校至少要种植多少草皮，就是计算这块地的什么？怎样求梯形的面积呢？这就是今天我们要学习的内容。
(板书课题：梯形的面积)
设计意图：通过创设绿化、美化校园的情境，提出一系列问题，引发学生进行思考，激发学生的探究欲望。
⊙猜想并自主探究
1．公式的猜想。
师：同学们，前几节课我们学习了哪些图形的面积计算公式？
(学习了三角形、平行四边形的面积计算公式)
师：现在请同学们回忆一下，平行四边形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式我们又是怎样推导出来的？
(学生回答，教师出示PPT课件，演示平行四边形与三角形的面积计算公式的推导过程)
师：我们在推导平行四边形和三角形的面积计算公式时，有什么共同点？
(都是运用转化的方法，把未知转化为已知)
师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题。对于梯形的面积如何计算，同学们也可以大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们已学过的哪种图形呢？
(生猜想，教师根据学生回答写出图形名称)
设计意图：通过对平行四边形与三角形的面积计算公式的推导过程的回顾，为学生推导梯形的面积计算公式做了思维策略上的有效铺垫。让学生对梯形如何转化进行猜想，进而培养学生的直觉思维和探究意识。
2．公式的探究。
师：同学们对梯形能转化成哪种图形作了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要对自己的猜想进行探究和验证，通过事实来说明你的猜想是否合理、正确。现在同学们就开始动手对自己的猜想进行探究和验证吧！这里老师提几个要求。
教师出示：
(1)把准备好的梯形转化成已学过的图形。
(2)认真观察，探究梯形与拼成的图形在面积和各边的长度上有什么关系？
(3)尝试从拼成的图形的面积计算公式的基础上推导梯形的面积计算公式。
(学生探究，教师指导)
探究后，学生汇报推导过程，教师引导得出如下几种推导思路：
思路一 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的高与梯形的高相等，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。
思路二 把梯形剪成两个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于两个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2”。
思路三 把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于一个平行四边形与一个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2”。
(4)引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。
师：如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？
[学生自主探究，交流并汇报：S＝(a＋b)×h÷2]
设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中，教师放手让学生自主去实践、去探究，使学生在探究梯形的面积计算公式的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解了梯形的面积计算公式的由来，而且更有力地促进了学生思维能力的发展和解决问题的策略意识的形成。
⊙运用公式解决问题
课件出示教材96页例3情境图和横截面示意图。
1．引导学生观察：横截面是什么形状？它的高在哪里？
(横截面的形状是一个直角梯形，它的高就是和上、下底形成直角的那个腰)
2．学生尝试计算，交流后汇报。(教师巡视)
S＝(a＋b)×h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
设计意图：解决问题时，利用课件和图片帮助学生理解横截面的意义，找到直角梯形的高就是和上、下底形成直角的那个腰，再应用公式进行计算，让学生感受到数学源于生活，并应用于生活。
⊙巩固练习，实践运用
1．火眼金睛我能辨。
(1)梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。( )
(3)一个梯形的上底是10 cm，下底是20 cm，高是10 cm，它的面积是300 cm2。( )
2．生活运用我能行。
(1)教材98页10题。
(引导学生分析题意，独立列式解答)
(2)课前留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。(师再次出示近似梯形的空地)要求这块空地的面积需要知道什么条件？(要知道上底、下底和高各是多少)
教师出示：上底12 m、下底16 m、高2 m，学生进行计算，求出这块空地的面积。
⊙全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？你是如何学习的？
⊙布置作业
教材97页2、4题。
板书设计
梯形的面积
梯形eq \(――→,\s\up7(转化)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平行四边形,三角形,平行四边形和三角形))
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)×h÷2
例3：S＝(a＋b)×h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
设计说明
本课时的教学内容是在学生学习了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。本教学设计体现在以下两个方面：
1．精心设计问题，引领学生交流探索。
设计能启发学生思考的数学问题对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的有效载体，它具有恰当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性。本教案首先设计了导向型问题“平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？”接着是计划型问题“面对梯形的面积这样一个新知识，你打算怎么办？”紧接着是目标型问题“怎样计算梯形的面积呢？”并以这个大问题统领全课，引导学生围绕这个问题进行交流互动，寻找解决问题的方法，充分体现数学学习的过程就是解决问题的过程。
2．迁移思想方法，探索梯形面积的计算方法。
在本节课的学习中，学生解决问题的关键在于头脑中是否有“把梯形转化成已学过的平面图形”的思路和“怎样转化”的策略。由于学生经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法对梯形的面积计算公式进行推导。因此，老师先为每个学生都准备了一般梯形、直角梯形和等腰梯形。选择他们喜欢的梯形，先独立思考能把它们转化成已学过的什么图形，再按照“转化——找联系——推导公式”的思路来研究。由于每个学生的数学基础不同、思维方式不同，学生面对问题所使用的思考策略必然不同。在整个汇报展示的过程中，不但要为学生提供一个展示不同方法和想法的平台，还要通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论。让思维的火花得到碰撞，让学生在合作交流中理解意义、掌握方法。
课前准备
教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡
梯形教具 剪刀
学生准备 两个完全一样的梯形 剪刀
教学过程
⊙创设情境，导入新课
我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种植草皮进一步绿化、美化我们的校园(课件出示一个近似梯形的空地)，这块空地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，求学校至少要种植多少草皮，就是计算这块地的什么？怎样求梯形的面积呢？这就是今天我们要学习的内容。
(板书课题：梯形的面积)
设计意图：通过创设绿化、美化校园的情境，提出一系列问题，引发学生进行思考，激发学生的探究欲望。
⊙猜想并自主探究
1．公式的猜想。
师：同学们，前几节课我们学习了哪些图形的面积计算公式？
(学习了三角形、平行四边形的面积计算公式)
师：现在请同学们回忆一下，平行四边形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式我们又是怎样推导出来的？
(学生回答，教师出示PPT课件，演示平行四边形与三角形的面积计算公式的推导过程)
师：我们在推导平行四边形和三角形的面积计算公式时，有什么共同点？
(都是运用转化的方法，把未知转化为已知)
师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题。对于梯形的面积如何计算，同学们也可以大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们已学过的哪种图形呢？
(生猜想，教师根据学生回答写出图形名称)
设计意图：通过对平行四边形与三角形的面积计算公式的推导过程的回顾，为学生推导梯形的面积计算公式做了思维策略上的有效铺垫。让学生对梯形如何转化进行猜想，进而培养学生的直觉思维和探究意识。
2．公式的探究。
师：同学们对梯形能转化成哪种图形作了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要对自己的猜想进行探究和验证，通过事实来说明你的猜想是否合理、正确。现在同学们就开始动手对自己的猜想进行探究和验证吧！这里老师提几个要求。
教师出示：
(1)把准备好的梯形转化成已学过的图形。
(2)认真观察，探究梯形与拼成的图形在面积和各边的长度上有什么关系？
(3)尝试从拼成的图形的面积计算公式的基础上推导梯形的面积计算公式。
(学生探究，教师指导)
探究后，学生汇报推导过程，教师引导得出如下几种推导思路：
思路一 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的高与梯形的高相等，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。
思路二 把梯形剪成两个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于两个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2”。
思路三 把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如下图)，得出梯形的面积等于一个平行四边形与一个三角形的面积之和，从而推出“梯形的面积＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2”。
(4)引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2”。
师：如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？
[学生自主探究，交流并汇报：S＝(a＋b)×h÷2]
设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中，教师放手让学生自主去实践、去探究，使学生在探究梯形的面积计算公式的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解了梯形的面积计算公式的由来，而且更有力地促进了学生思维能力的发展和解决问题的策略意识的形成。
⊙运用公式解决问题
课件出示教材96页例3情境图和横截面示意图。
1．引导学生观察：横截面是什么形状？它的高在哪里？
(横截面的形状是一个直角梯形，它的高就是和上、下底形成直角的那个腰)
2．学生尝试计算，交流后汇报。(教师巡视)
S＝(a＋b)×h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
设计意图：解决问题时，利用课件和图片帮助学生理解横截面的意义，找到直角梯形的高就是和上、下底形成直角的那个腰，再应用公式进行计算，让学生感受到数学源于生活，并应用于生活。
⊙巩固练习，实践运用
1．火眼金睛我能辨。
(1)梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。( )
(3)一个梯形的上底是10 cm，下底是20 cm，高是10 cm，它的面积是300 cm2。( )
2．生活运用我能行。
(1)教材98页10题。
(引导学生分析题意，独立列式解答)
(2)课前留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。(师再次出示近似梯形的空地)要求这块空地的面积需要知道什么条件？(要知道上底、下底和高各是多少)
教师出示：上底12 m、下底16 m、高2 m，学生进行计算，求出这块空地的面积。
⊙全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？你是如何学习的？
⊙布置作业
教材97页2、4题。
板书设计
梯形的面积
梯形eq \(――→,\s\up7(转化)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平行四边形,三角形,平行四边形和三角形))
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)×h÷2
例3：S＝(a＋b)×h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
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