2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题
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一、选择题（30分）
- （3分）徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约 公里，共 座车站，全程设计行车速度为 公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车.其中数据 用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
- （3分）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
- （3分）平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别是 ，，，，则四边形 是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
- （3分）把二次三项式 因式分解，下列结果中正确的是
A．
B．
C．
D．
- （3分）如图，利用标杆 测量建筑物的高度，如果标杆 ．测得 ．．则建筑物的高
A． B． C． D．
- （3分）如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于
A． B． C． D．
- （3分）如图，，，，设 ，，则 与
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等
- （3分）如图， 为 内一点， 平分 ，，垂足为 ，交 于点 ，．若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如图，平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图象经过 ， 两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 和 中，，， 于点 ，点 在 上，过 作 ，使 ，连接 交 于点 ，当 时，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（28分）
- （4分）若式子 的值与 的取值无关，则 ．
- （4分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么 的度数为 ．
- （4分）如图， 以点 为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，得 ，则 是 三角形．
- （4分）如图，正方形 、正方形 的边长分别是 ，，且点 ，， 在同一直线上， 是线段 的中点，连接 ，则 的长为 ．
- （4分）如图，长方形 中，，，点 是 的中点，动点 从 点出发，以每秒 的速度沿 运动，最终到达点 ．若点 运动的时间为 秒，那么当 时， 的面积等于 ．
- （4分）矩形 的对角线交于点 ，，且 ，那么 ．
- （4分）若正整数 ，且 为整数，，则 ．
三、解答题（62分）
- （6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 被调查的学生共有 人，并补全条形统计图．
(2) 在扇形统计图中， ， ，表示区域C的圆心角为 度．
(3) 全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
- （6分）若 是正整数，且 ，则 的值有几对，各是多少？
- （6分）画图并填空．
(1) 画出图中 的高 （标注出点 的位置）．
(2) 画出把 沿射线 方向平移 后得到的 ．
(3) 根据“图形平移”的性质， ， 与 的关系是： ．
- （8分）如图 ， 的半径为 ，若点 在射线 上，满足 ，则称点 是点 关于 的“反演点”，如图 ， 的半径为 ，点 在 上，，，若点 ， 分别是点 ， 关于 的反演点，求 的长．
- （8分）解方程： ．
- （8分）如图，矩形 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1) 求证：四边形 是菱形；
(2) 连接 交 于点 ．当 ，，求 的长．
- （10分）如图 ，已知点 在正方形 的对角线 上，，，垂足分别为点 ，．
(1) 求证：四边形 是正方形；
(2) 将正方形 绕点 顺时针旋转 ，如图 所示，线段 于 是否相等？为什么？
(3) 正方形 在旋转过程中，当 ，， 三点在一条直线上时，如图 所示．
①求证：；
②设 与 相交于点 ，若 ，，求线段 的长．
- （10分）已知 的两边分别与 相切于点 ，， 的半径为 ．
(1) 如图 ，点 在点 ， 之间的优弧上，，求 的度数；
(2) 如图 ，点 在圆上运动，当 最大时，要使四边形 为菱形， 的度数应为多少？请说明理由；
(3) 若 交 于点 ，求第（）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示）．
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】B
【知识点】正指数科学记数法
2. 【答案】C
【解析】A是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项错误；
C既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项正确；
D是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
故答案选择C．
【知识点】轴对称图形
3. 【答案】B
【知识点】菱形的判定
4. 【答案】D
【知识点】一元二次方程求根后因式分解
5. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
，
，，，
，
，
．
【知识点】相似三角形的应用
6. 【答案】B
【解析】由矩形 相似于矩形 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】相似三角形的性质与判定
7. 【答案】B
【解析】 ，，
，，
，
．
【知识点】余角的性质
8. 【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
9. 【答案】B
【解析】 反比例函数 的图象经过点 ，
，
，
反比例函数 ，
设 的解析式为 ，
经过点 ，，
解得：
的解析式为 ，
反比例函数 经过点 ，
设 ，且 ，
四边形 是平行四边形，
，，
点 的纵坐标为 ，
的解析式为 ，
，
，
，
，解得：，
．
【知识点】正比例函数的解析式、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式
10. 【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
，
，
，
，故 ①正确；
，，，
，，
，
，
同理 ，
；故②正确；
过 作 于 ，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故③正确；
在 中，，
，
，，
，
，故④错误，
故选：C．
【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的判定
二、填空题（28分）
11. 【答案】
【知识点】多项式
12. 【答案】
【知识点】同位角相等
13. 【答案】等边
【知识点】旋转及其性质
14. 【答案】
【解析】连 并延长交 于点 ，则 ，．
【知识点】正方形的性质
15. 【答案】 或
【解析】如图 ，当 在 上时，
的面积等于 ，
，；
当 在 上时，
的面积等于 ，
，
，；
当 在 上时，
，，此时不符合．
【知识点】三角形的面积
16. 【答案】
【知识点】矩形的性质、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的一半
17. 【答案】
【解析】 ，， 为正整数，且 ，
，，，
，
即 ，
又 为整数，
且 ，
若 ，则 ，
即 ，
只能为 ，
即 ，
若 ，则 ，
即 ,
只能为 ，
即 ，
综上，．
【知识点】含参一元一次不等式
三、解答题（62分）
18. 【答案】
(1) ；条形统计图为：
(2) ；；
(3) 全校共有 人，喜欢篮球的占 ，
喜欢篮球的有 人．
【解析】
(1) 观察统计图知：喜欢乒乓球的有 人，占 ，
故被调查的学生总数有 人，
喜欢跳绳的有 人．
(2) A组有 人，D组有 人，共有 人，
A组所占的百分比为：，D组所占的百分比为 ，
，；
表示区域C的圆心角为 ．
【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体
19. 【答案】 的值有 对，分别是：① ；② ，；③ ，；④ ，．
【知识点】同底数幂的乘法
20. 【答案】
(1) 高 如图所示：
(2) 如图所示：
(3) ；平行且相等
【知识点】平移变换、三角形的高线、平移性质应用
21. 【答案】 ，，
．
同理可得 ，即 点的反演点 与 重合，
设 交圆于点 ，连接 ，
，，
为正三角形，
又 点 为 的中点，
，
根据勾股定理，得：，即 ，
解得：．
【知识点】等边三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质
22. 【答案】去分母，得去括号，得合并同类项，得解得经检验， 是原方程的解．
原方程的解是 ．
【知识点】分式方程的解法
23. 【答案】
(1) ，
，
在 与 中，
，
，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
，
，
四边形 是菱形．
(2) 矩形 中，
，，
，
，，
在 中，，
，，
，
．
【知识点】矩形的性质、基本定理、菱形的判定
24. 【答案】
(1) 点 在正方形 的对角线上，
，
，，
，
，
，
四边形 为正方形．
(2) ，
，
，，
，
．
(3) ①由（）可知 ，
，
，， 三点共线，，
，
，
，
．
②如图 所示，连接 ，过点 作 垂直 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
设 ，，
，，
，解得 ，（舍），
，，
．
【解析】
(3) 解法二：
如图 中，设 交 于 ，连接 交 于 ，设 ，
，解得 ，
，
，
利用基本结论，，设 ，
则 ，解得 ，
．
【知识点】两角分别相等、旋转及其性质、有一组邻边相等的矩形
25. 【答案】
(1) 如图 ，连接 ，，
， 为 的切线，
，
，
，
，
．
(2) 如图 ，当 时，四边形 为菱形．连接 ，．
由（）可知 ，
，
，
，
点 运动到 距离最大，
经过圆心．
， 为 的切线，
四边形 为轴对称图形，
，， 平分 和 ，
，
，
，
四边形 为菱形．
(3) 的半径为 ，
，，
，，
，
，
．
【知识点】切线的性质、弧长的计算、圆周角定理及其推理、切线长定理、菱形的判定
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