2021年广东省初中学业水平考试冲刺1练习题

2021年广东省初中学业水平考试冲刺1

一、选择题（30分）

1. （3分）直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的

 A．俯角 方向 B．俯角 方向 C．仰角 方向 D．仰角 方向

2. （3分）如果 ，，那么 的值是

 A．  B．  C．  D．

3. （3分） 的值等于

 A．  B．  C．  D．

4. （3分）如图， 、 分别是平行四边形 的边 ， 上的点，且 ， 分别交 ， 于点 ，．下列结论：①四边形 是平行四边形；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

5. （3分）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上．过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为点 ，．连接 ，，．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则

 A．  B．  C．  D．

6. （3分）对于二次函数 ，当 时的函数值总是非负数，则实数 的取值范围为

 A． B．

 C． D． 或

7. （3分）如图，四边形 是菱形，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是

 A．  B．  C．  D．

8. （3分）如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是

 A． B． C． D．

9. （3分）如图，点 的坐标为 ，点 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上运动，且 ，下列结论：

① ；

②当 时四边形 是正方形；

③四边形 的面积和周长都是定值；

④连接 ，，则 ，

其中正确的命题有

 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10. （3分）如图，已知：，点 ，， 在射线 上，点 ，， 在射线 上，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（28分）

11. （4分）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服 单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：

根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，

①首次服用该药物 单位约 分钟后，药物发挥疗效作用；

②每间隔 小时服用该药物 单位，可以使药物持续发挥治疗作用；

③每次服用该药物 单位，两次服药间隔小于 小时，不会发生药物中毒．

所有正确的说法是    ．

12. （4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程 （米）与小明从家出发到学校的步行时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为    米．

13. （4分） (    )．

14. （4分）在梯形 中，，，，，．点 为 上一点，过点 作 交边 于点 ．将 沿直线 翻折得到 ，当 过点 时， 的长为    ．

15. （4分）如图， 是 的直径， 是 延长线上一点，点 在 上，且 ， 的延长线交 于点 ．若 ，则 的度数等于     ．

16. （4分）若 ， 均为正整数，且 ，，则 的最小值是    ．

17. （4分）如图，等边 中，，点 是以 为圆心，半径为 的圆上一动点，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则线段 的最大值与最小值之和为    ．

三、解答题（62分）

18. （6分）某自行车厂计划一周生产自行车 辆，平均每天生产 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

(1)  根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车      辆；

(2)  根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车      辆；

(3)  产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车      辆；

(4)  该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少生产一辆扣 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

19. （6分）为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如图的统计图表：

睡眠情况分段如下：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)  直接写出统计图中 的值    ；

(2)  睡眠时间少于 小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

20. （6分）如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点，且 ， 交 的延长线于 ．求 的值．

21. （8分）有一批食品罐头，标准质量为每听 ，现抽取 听样品进行检测，结果如下表：请你设计一种简便的方法，计算这 听罐头的总质量．

22. （8分）已知 与 是同类项、 的系数为 ， 的次数是 ：先分别求出 ，，，然后计算 的值．

23. （8分）为了了解我区 万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查．各年级的被调查人数如图所示；所有被调查学生回答的情况如表所示（其中 分钟以上的相关数据未标出）：

初中学生平时在家完成家庭作业时间表：（每组含最小值，不含最大值）

根据上述信息，回答下列问题：

(1)  九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率是    ；

(2)  在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在 分钟以上的学生人数是    人；

(3)  在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是    分/天；

(4)  估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在 分钟（包括 分钟）以上的约为    人．

24. （10分）如图，在 中，，，， 是 上的动点（不与 ， 重合），过点 作 交 于点 ，以 为直径作 ，并在 内作内接矩形 ．设 ．

(1)   的面积     ，     ；（用含 的代数式表示）

(2)  在动点 的运动过程中，设 与四边形 重合部分的面积为 ．试求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时， 的值最大，最大值为多少？

25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，且三角形 的面积是 ．

(1)  求点 ， 的坐标；

(2)  点 ， 分别为线段 ， 上的两个动点，点 从点 向左以 个单位长度/秒运动，同时点 从点 向点 以 个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为 秒（）．

①当 时，求出 的取值范围；

②是否存在一段时间，使得 ？若不存在，说明理由．

答案

一、选择题（30分）

1.  【答案】D

【解析】 ，，

 ，

从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．

【知识点】俯角、仰角

2.  【答案】A

【知识点】有理数的乘方、绝对值的性质

3.  【答案】B

【知识点】特殊角的正切值

4.  【答案】D

【知识点】全等三角形的性质与判定、平行四边形及其性质、平行四边形的判定

5.  【答案】C

【解析】点 ，点 都在反比例函数 的图象上．

 ，

 ，，

 ，，

 ，

作 ，交 的延长线于 ，

则 ，，，，

 ，

 ，

故选：C．

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

6.  【答案】A

【知识点】二次函数的解析式、y=ax^2+bx+c的图象

7.  【答案】B

【解析】连接 ， 交 于点 ， 交 于点 ．

  菱形中 ，

 ，

由题意得 ，

 ，

则四边形 的面积等于 的面积，

【知识点】扇形面积的计算

8.  【答案】B

【知识点】综合判定

9.  【答案】A

【解析】过 作 轴于 ， 轴于 ，

 ，

 ，

  轴 轴，

 ，

 ，

  四边形 是正方形，

 ，

 ，

 ，

在

 ，

 ，故①正确，，

当 时，，

  点 ， 分别与点 ， 重合，

此时四边形 是正方形，故②正确，

 ，

 ，，

且 和 的长度不断变化，故周长不是定值，故③错误，

 ，

  点 ，，， 共圆且 为直径，

 ，故④错误．

【知识点】判断四点共圆的方法、正方形的性质

10.  【答案】C

【解析】   是等边三角形，

   ，，

   ，

   ，

   ，

又   ，

   ，

   ，

   ，

   ，

   ， 是等边三角形．

   ，，

   ，

   ，，

   ，，

   ，，

   ，．

 ，

以此类推：．

【知识点】等边三角形的性质

二、填空题（28分）

11.  【答案】①②

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

12.  【答案】

【解析】设小明原速度为 （米/分钟），

则拿到书后的速度为 （米/分钟），

则家校距离为 ．

设爸爸行进速度为 （米/分钟)，

由题意及图形得：

解得：，．

  小明家到学校的路程为：（米）．

【知识点】行程问题

13.  【答案】

【知识点】提公因式法

14.  【答案】

【解析】如图．

 ，

 ，，

  与 关于 对称，

 ，

 ，

 ，

  是等腰三角形，

 ，

作 于点 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

  四边形 是矩形，

 ，，

 ，

在 中，由勾股定理得 ，

 ，

 ，

设 ，

 ，，

 ，

 ，

 ，，

 ，

 ，

 ，

 ，

在 中，由勾股定理得 ，

解得：，

  当 过点 时，．

【知识点】两角分别相等

15.  【答案】

【解析】连接 ．

 ，，

 ，

 ，

 ，

 ．

【知识点】等边对等角

16.  【答案】

【解析】 ，

 ，

 ， 为正整数，

  的最小值为 ，

 ，

 ，

 ， 为正整数，

  的最小值为 ，

  的最小值为 ．

【知识点】立方根的估算、平方根的估算、实数的大小比较

17.  【答案】

【知识点】勾股定理、切线长定理

三、解答题（62分）

18.  【答案】

(1) 

(2) 

(3) 

(4)  方法一：周一为 （元）；

周二为 （元）；

周三为 （元）；

周四为 （元）；

周五为 （元）；

周六为 （元）；

周日为 （元）；

总约 ．

【解析】

(1)  由图得：（辆）．

(2)  ．

(3)  由图得：生产最多的为周六，生产最少的为周五，

即 ．

(4)  方法二：超额多生产一辆为 每辆，少生产一辆则减少发放工资为 每辆，则总工资为：

【知识点】正数和负数、有理数混合运算的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用

19.  【答案】

(1) 

(2)  八年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：，

九年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：．

【知识点】扇形统计图、公式求概率

20.  【答案】过点 作 ，

则 ．

 ，

 ．

  为 的中点，

 ，

 ，

 ，即 ．

【知识点】基本定理

21.  【答案】这 听罐头的质量与标准质量的差值如下表：

因此这 听罐头的总质量为 ．

【知识点】有理数加法的应用

22.  【答案】根据题意得 ，，，

解得 ，，，

则 

【知识点】整式的概念

23.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

【知识点】条形统计图、中位数、用样本估算总体

24.  【答案】

(1)   ；

(2)   当点 为线段 中点时，点 落在线段 上，

  分 及 两种情况考虑．

①当 时，如图 所示．

 ，

 ，

  当 时， 取最大值，最大值为 ；

②当 时，如图 所示．

 ，则 ，，

 ，

  当 取 时， 取最大值，最大值为 ．

综上所述： 关于 的函数表达式为 ．

当 时， 的值最大，最大值为 ．

【解析】

(1)   在 中，，，，

 ．

 ，

 ，即 ．

 ，

 ，，

 ．

  四边形 为矩形，

 ．

【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、基本定理、平行线分线段成比例定理

25.  【答案】

(1)   轴，，

  点 坐标 ，

设点 坐标为 ，

由题意得 ，

解得 ，

  点 坐标 ．

(2)  ①由题意：，，

当 时，，

解得 ，

 ．

②存在．

 ，

 ，，，，

 ，，

 ，

解得 ，

 ．

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积、常规一元一次不等式的解法