2021学年4.1 线段、射线、直线课后练习题

 4.1 《线段、射线、直线》习题1

一、填空题

1.如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．

2.将线段移到线段，使端点与重合，线段与叠合，如果点落在的延长线上，那么______．(填“”、“”或“”)．

3.如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝(AC+AF)，②BE＝AF，③BE＝(AF﹣CD)，④BC＝(AC﹣CD)．其中正确的结论是_____(只填相应的序号)．

4.点分线段为两部分，点分线段为两部分，已知，则的长为_______．

二、选择题

1．下列说法中，正确的是(    )

A．延长射线OA B．作直线AB的延长线

C．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm

2．下列说法正确的是(    )

A．经过三点中的每两个，共可以画三条直线

B．射线和射线是同一条射线

C．联结两点的线段，叫做这两点间的距离

D．两条直线相交，只有一个交点

3．下列画图的画法语句正确的是(    )

A．画直线厘米 B．画射线厘米

C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使

4．根据下图，下列说法中不正确的是(    )

A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点

C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点

5．、、是平面内任意三点、经过任意两点画直线，可以画出的直线有(    )

A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．2条或3条

6．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是(     )

A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DB

C．AD＝ AC－DB D．AD＝AB－BC

7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(    )

①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．① B．② C．③ D．②③

8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是(　　)

A．AB=2AC

B．AC+CD+DB=AB

C．CD=AD-AB

D．AD=(CD+AB)

9．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为(　　)

A．6 B．9 C．12 D．18

10．已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC＝2AB，又延长 BA 到 D，使DA= AB，那么(    )

A．DA＝BC B．DC＝AB C．BD=AB D．BD=BC

11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )

A．40个 B．45个 C．50个 D．55个

12．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是(   )

A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个

13．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点(不同于点A、B)．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为(   )

A．秒或秒 B．秒或秒或或秒

C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒

三、解答题

1.作图题

(1)已知如图，平面上四点A、B、C、D，

①画直线AD ；

②画射线BC，与AD相交于O ；

③连接AC、BD相交于点F ．

(2)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a-b ．(不要求写作法，保留作图痕迹)

2.小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．

(1)根据图完成表格：

(2)猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系是　   　；

(3)计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有　   　个．

3.如图：

(1)图中共有几条直线？请表示出来．

(2)图中共有几条线段？写出以点B为端点的所有线段．

4.如图所示，A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A、C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远?

5.如图，点在线段上，点分别是的中点．

(1)若，求线段MN 的长；

(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．

(3)若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

6.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．

(l)若细线绳的长度是，求图中线段的长；

(2)从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．

7.如图，点在线段上，是线段的中点．

(1)在线段上，求作点，使．

(要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，，

①若，求的长；

②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．

8.如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．

(1)若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；

(2)在(1)的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；

(3)能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．

答案

一、填空题

1.两点确定一条直线

2.

3.① ③ ④

4.96．

二、选择题

1．C．2．D．3．D．4．C．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．

10．D．11．B12．C．13．C．14．

三、解答题

1.解：(1)①②③作图如图所示：
 

(2)依据分析，作图，如图所示：

则线段OC=2a-b，

2.(1)观察图形可知：

平面图形(1)中顶点数A为4

平面图形(2)中区域数B为4

平面图形(3)中线段数C为15

故答案为4、4、15；

(2)由题(1)得到的结果，观察表格数据可知：

平面图形(1)中顶点数、区域数、线段数满足：

平面图形(2)中顶点数、区域数、线段数满足：

平面图形(3)中顶点数、区域数、线段数满足：

猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系为

故答案为：；

(3)已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，

即，代入中

解得：

则这个平面图形的顶点有16个

故答案为16．

3.解：(1)图中共有4条直线；直线AB   直线 AC     直线 AD     直线 BF；

(2)图中共有13条线段；

其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD．

4.AC=AB+BC=7．

设A，C两点的中点为O，即AO=AC=3.5，则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5．

答：小亮与树B的距离为0.5m．

5.解：(1)点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．

(2)MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a；

(3)MN的长度等于b，

根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b．

6.解：(1)由题意得，

所以图中线段的长为.

(2)如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，

，

所以细线长为；

如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，

 ，

所以细线长为，

综合上述，原来细线绳的长为或.

7.(1)如图

(2)①∵是线段的中点

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

∴

②E是线段CD的中点，理由如下：

∵

∴

∵

∴

即

∵

∴

∴

即

∴E是线段CD的中点

8.解：(1)设经过秒C、D相遇，

则有，，

解得：；

答：经过秒C、D相遇；

(2)①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，

此时，，

②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，

此时，；

(3)能出现三点重合的情形；

①当点E运动到AB上且在点O左侧时，

点E运动的时间，

∴，；

②当点E运动到AB上且在点O右侧时，

点E运动时间，

∴，．