高中数学湘教版必修410.1不等式的基本性质教课课件ppt

这是一份高中数学湘教版必修410.1不等式的基本性质教课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了不等式的定义，按两不等式的方向分，同向不等式，异向不等式，按未知数最高次幂分，一次不等式，二次不等式，高次不等式，无理不等式，分式不等式等内容，欢迎下载使用。

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。
不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。
一、不等式的相关概念：
用不等号表示不等关系的式子
2.不等式 的分类：
3、两数在数轴上的表示：
在数轴上右边的点比左边的点表示的数大
4、比较两式大小的方法：
例2:(2)已知 ，比较 与 的大小__________
注：特殊值法容易漏“=”
作差比较两数大小的步骤
常用手段:配方法，因式分 解法
解法1:(作差法)
例4:已知 ，比较 与 的大小。
解法2:(作商法)
解法3:(平方作差法)
作差比较大小（变形是关键）
常见形式:变形为常数； 一个常数与几 个平方和； 几个因式的积
注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用
例5:已知 ，求 的取值范围。
（加法法则-同向可加性）
在求解过程中要避免犯如下错误：
错因：用乘法法则时不符合其 “同向同正”的前提条件。
主要内容基本理论:a - b > 0 <=> a > ba - b = 0 <=> a = ba - b < 0 <=> a < b基本理论应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差－变形－判断符号－下结论1°变形常用手段:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：变形为常数； 一个常数与几个平方和；几个因式的积
同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.
作差比较两数大小的依据
上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。
判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：
常用手段:配方法，因式分 解法。
常见形式:变形为常数； 一个常数与几 个平方和； 几个因式的积。
作商比较两数大小的依据
化成若干因式相乘除来定号