湘教版必修48.3解三角形的应用举例第一课时教案

这是一份湘教版必修48.3解三角形的应用举例第一课时教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是文科班，学生平均分大概是九十分左右，基础一般，而且学生是从已经遗忘了三角函数的一些公式，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形中的简单的问题。
过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法 ：
探究式教学、讲练结合
教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；
教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
六、教学过程
(一）【知识梳理】
1. 正弦定理
2.余弦定理
3. 三角形面积公式
4. 三角形中常用结论
(2)在三角形中大边对大角，大角对大边.
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
(5)有关三角形内角的三角函数式
【设计意图】让学生能够更系统的掌握理论知识。
【典例精讲】
题型一 正、余弦定理的简单运用
【设计意图】例1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式的训练，是引导学生对三角形一解或两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。
题型二 判断三角形的形状
【探究】对于例2求解的两种不同的解法？对此你有什么发现？
【设计意图】通过让学生从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式是为了检测学生的学习效果。
题型三 与解三角形有关的综合问题
【设计意图】三角形的恒等变换是我们解三角形的工具，要求学生在学习解三角形的同时，要灵活运用恒等变换的公式，从而提升学生的综合解题能力.
（三）【课堂练习】
【设计意图】课堂练习主要检查该生的对恒等变换的掌握程度。
（四）【课堂小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 请归纳
（1）
（2）
【设计意图】时进行总结，同时检查学生本节课的学习效果。
（五）【课后练习】
1）在中，已知，，，求＝ ．
2） 在中，已知a，b，c分别是角A、B、C的对边，若则的形状是 ．
3） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若， sinC＝2sinB，则A＝ ．
4）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cs A＝eq \f(\r(6),3)，B＝A＋eq \f(π,2).
(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
【设计意图】主要是为了让学生查漏补缺，巩固提升。