高中上教版（2020）*5.4 反函数示范课ppt课件

这是一份高中上教版（2020）*5.4 反函数示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教材分析，＊教学重点与难点，过程分析，yx+3，xy-3，将②’改写为②，yx-3，如何定义反函数，S20t，自变量等内容，欢迎下载使用。

教学重点： ● 掌握反函数概念的形成过程
● 会求简单有理函数的反函数
教学难点： ● 理解反函数概念形成的过程
● 掌握反函数存在的条件
We get it.
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Actin tnight
古罗马 Julius Caesar 发明的加密方法:
4 5 6 7 8 9 …………………………….27 28 29
我们从数学的角度分析这个问题：
将字母分别用它在字母表中的位置来替代,第二行的A、B、C延续用27、28、29代替。
1 2 3 4 5 6 ……………………………24 25 26
x∈{1,2,3,4……25,26}
y∈{4,5,6,7……28,29}
y∈{1,2,3,4……25,26}
x∈{4,5,6,7……28,29}
已知匀速行驶的汽车速度为20千米/小时. (1) 写出路程S关于时间t的表达式；
(2) 写出时间t关于路程S的表达式.
1、创设情境，引例说明
教师的作用：设计符合学生认知水平的引例， 并解释概念。
设函数y=f(x)的定义域为D，值域为A. 由y=f(x) 解得x=(y)，若对任意yA，在D中都有唯一确定的x值与它对应，则称x=(y)为函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) .
在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示， 这样把y=f(x)的反函数改写为y=f -1(x) (xA）
思考：y=f(x)，x=f -1(y)和y=f –1(x)三者 的区别是什么 ？
怎样的函数有反函数？
1.对于任意函数值y,在定义域中总有唯一确定的x值与它对应。
3.若函数y=f(x) 是单调函数，则这个函数有反函数。
反函数是否也是函数呢？
3、师生共同辨析概念的本质
回头看定义：如果对于值域A中任意一个值y,在定义域D中总有一个唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x).
函数的要求：一个自变量对应唯一确定的一个因变量。
因此。反函数也是函数。
是否所有的函数都有反函数呢？
具有什么特征的函数图像有反函数？
当原函数定义域内的x,y一一对应时。
下面的图像中，哪个会有反函数？
(1)反函数也是函数。 (2)原函数与反函数的对应法则互逆。(3)原函数与反函数互为反函数。(4)原函数的定义域是反函数的值域， 原函数的值域是反函数的定义域。
原来函数的对应法则是f，反函数的对应法则是f -1。（一般情况下，对应法则是不同的）
1.函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域
2.函数 y= f(x)与y= f –1 (x)互为反函数
4、熟悉巩固，总结一般步骤
通过例题归纳求反函数的一般步骤
是否能归纳出求反函数的步骤?
简记：一解、二换、三注.
教师的作用：引导“发现”方法，归纳示范步骤
反解：把解析式y=f(x)看作x的方程，解出x=f–1(y)， 即把x用y表示；
互换：将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y) 中的x、y ；
回答：写出反函数的解析式及反函数的定义域（即原 函数的值域）
请同学们研究如下问题: (1) 如果一个函数是奇函数,是否一定存在反函数? (2) 如果一个函数是偶函数是否一定没有反函数? (3) 如果一个函数是单调函数,是否一定有反函数? (4) 如果一个函数不是单调函数,是否一定没有反函数?
定理：函数y= f(x)的图象与它的反函数y= f –1(x)的图象是以直线y=x为对称轴的轴对称图形。
注意：函数y= f(x)与y= f –1(x)的图象关于直线y=x对称，而函数y= f(x)和函数x= f –1(y)图象是同一个图象。
推论：函数y= f(x)的图象上任意一点关于直线y=x的对称点，都在它的反函数y= f –1(x)的图象上。反之亦然。
思考：函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)的单调性有关系吗？
求反函数值 已知原函数的函数值，求原函数的自变量解反函数方程 已知原函数的自变量，求原函数的函数值解反函数不等式 已知原函数的“定义域”，求原函数的值域求反函数值的范围 已知原函数的函数值的范围，求原函数的自变量的范围，即解原函数不等式.函数图像关于直线y=x对称 原函数和其反函数是同一个函数
原函数定义域内的x,y一一对应时，才有反函数
5、应用提高，提升思维广度
练习：求下列函数的反函数
教师的作用：巩固、反馈、评价知识点 落实情况，对存在的问题及时补充。
在同一直角坐标系中作出函数 y = f (x)和它的反函数y = f -1(x)的图像: (1) f (x) = 2x ； (2) f (x) = x 2 ( x ≥ 0 )； 并探索函数y = f (x) 与其反函数y = f -1(x)的图像之间的关系.
6、拓展问题，设置悬念
“启发引导，归纳应用”的教学模式
特点：起点低，概念叙述形象易懂，编的运算口诀朗朗上口且容易记忆和操作
（1）通过函数图像来研究问题，直观形象，并且为后续 的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。
（2）对于反函数的存在性问题不能回避，必须使学生理 解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这 一问题，可以达到教学目标。
（3）例题的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的 不同层次要求，由浅入深，循序渐进。