高中数学6.1空间的立法几何教学设计

6.1.3 表面积公式教案

教学目标：

    1．通过对简单几何体侧面展开图探究，了解侧面积公式的由来．

    2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(难点)

    3．会利用公式计算简单几何体的侧面积．(重点)

教学过程：

导入：长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆……的面积如何求？

讲授新课：

 柱体、锥体、台体的表面积

正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。

一、探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

（1）棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形

（2）棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形

（3）棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形

    这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（如下图），求它的表面积。

解：

二、探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积

（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形：

如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为，侧面积为 。因此圆柱的表面积为

（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形：

如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆锥的侧面积为：

圆锥的表面积为：

（3）圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即

证明：

思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别

（4）球的表面积

设球的半径为r,则表面积为：

例2：已知一个圆锥的底面半径为2，高为。求圆锥的侧面积。

例3：以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)

A．2π　B．π    C．2        D．1

练习：1、如图是一个几何体的三视图，其中正视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)

A．6π B．12π  C．18π  D．24π

练习：2、如下图，一个圆台形花盆直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1cm）?

小结：这节课你收获了什么？

作业：课本第21页练习题第1，2题