数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案，共13页。教案主要包含了教学内容及授课目标，教学重点等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容及授课目标：
教学内容：1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；
3.会作角的平分线，了解角的平分线性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明；
知识目标：1.活用全等三角形的几种判定方法；2.线段或角相等的证明一般用全等来证明；
3.尺规作图要保留作图痕迹.
能力目标：灵活运用相关知识点，解决相关问题
情感目标：学生在推理证明解决相关数学问题的过程中，体会到推理和探究的乐趣，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点、疑点：
重点：1.多边形及其内角和2.全等三角形的几种判定方法；3.线段或角相等的证明；
难点：1.全等三角形的概念和性质的灵活运用 2.对角平分线的性质和判定的运用
知识梳理
三角形的概念及分类
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分类 直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
三边都不相等的三角形
按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形的三边关系
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。
与三角形有关的线段
高
锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部部
中线
三角形的三条中线相交于一点，每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分
角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，这个点到三边的距离相等
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4、与三角形有关的角
定理
三角形三个内角的和等于180゜
推论
直角三角形的两个锐角互余
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
5、多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形的内角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题精讲
例题类型一：三角形的概念及分类
1、下列说法正确的是（ ）
三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
3、已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（ ）
A.1例题类型二：三角形的高、中线、角平分线
1、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
2、如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，
CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（ ）
A.△ABC中，AD是BC边上的高 B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高 D.△GBC中，GC是BC边上的高
图1
例题类型三：与三角形有关的角
1、如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°
例题类型四：多边形及其内角和
1、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形
2、下列说法错误的是（ ）
边数越多，多边形的外角和越大
多边形每增加一条边，内角和就增加180°
正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少
D.正六变形的每一个内角都是120°
能力提升
等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为 。
2、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为 。
3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
4、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成 个不同的三角形。
5、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有 个。
6、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。
请用含m的式子表示第三条边长.
第一条边长能否为10米？为什么？
求m的取值范围.
7、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（ ）
三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
8、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：
AD的长；
△ABE的面积；
△ACE和△ABE的周长差.
9、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为 。
10、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，
AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.

11、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.
如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
12、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形
13、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是 。
14、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 。
15、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形的边数是 。
16.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证：⊿AEC≌⊿BED.(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数.
17.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.
(1)若⊿ABC中，∠B<90°,D为BC上的一点，点E在⊿ABC的外部，求证：AD=AB.
(2)若⊿ABC中，∠B>90°,D在CB的延长线上，点E在⊿ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.
18.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3
(1)求证:⊿BEC≌⊿CDA；
(2)求⊿BDE的面积.
19.如图，已知AD∥BC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求证:DE=CE;
(3)若AE=4,BE=6，求四边形ABCD的面积.
20.如图，CA=CB,BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，CD=BE.求证：DE=AD-BE.

课后练习
1.已知⊿ABC，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC,OE=OF.
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO=∠ACO.
(2)如图2，若点O在⊿ABC外，求证：∠ABO=∠ACO.