江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理B试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题：“任意的，都有”的否定是（ ）
A．任意的，都有 B．任意的，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
2. 已知直线的方向向量，平面的法向量，则“”
是“直线垂直平面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．平行六面体中，，，，
则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )
A.若，,,,则 B.若，,则
C.若，,则 D.若，,则
5．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，
为中点，则直线与直线所成角为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
6．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿
对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为( )
A. B. C. D.
7．已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是 （ ）
A． B． C. D．
8．在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点
在轴上的椭圆的概率是（ ）
A． B． C. D．
二.填空题
9. 四面体中，两两垂直，且，二面角的
大小为60°，则四面体的体积是 ．
10.已知椭圆内有一点是其左、右焦点， M为椭圆上的动点
则的最小值为 ．
11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．二面角S－AC－B的余弦值是，
若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，
F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，
则该椭圆的离心率为 ．
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13.（12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，∥，四边形为直角梯形，∥，⊥，，点为的重心，为中点，.
（1）当时，求证：∥平面；
（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值．
14. 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，
动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，
直线斜率为，求证：为定值．．
信丰中学2017级高二上学期周考十三（理B+）数学答案
1--8 CACC BABA
9. 10. 11. 12.
13、（Ⅰ）证明：连AG延长交BC于P，
因为点G为△ABC的重心，所以= 又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；
因为AC∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，
又△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NP∥AC，
又AC∥DF，所以NP∥DF，得P，D，F，N四点共面
∴GM∥平面DFN
（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE，易得平面DEF⊥平面BCDE，
以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角
坐标系，
则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣设M（x，y，z），
∵=λ，∴M（，λ，），=（，λ，），=（0，1，0）
因为MN与CD所成角为，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），
设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），
则，取=（0，3，﹣2），
面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值==﹣﹣﹣﹣﹣
14. 解：（1）设点坐标为，点的坐标为，则，
因为点在圆，所以①把代入方程①，得，即，所以曲线的方程为；
（2）方法一：由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，，
由消去，得，易知，得，．
所以为定值．
方法二：（1）当直线斜率不存在时，，所以；
（2）当直线斜率存在时，设直线方程为，
由消去，得，
易知，，
，所以为定值．