江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二文A试题

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十二（文A ）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为(     )

A．4   　　　　  B．5  　　　　   C．7    　　    D．8 

2．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(     )

A.     　　   B. 0     　　 C.       　　  D.

3．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)

A． 　　　　　 B．　　　　C．　　　　  D．

4．若直线y＝kx＋2与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围是(     )

A．，　 B．，  　C．，　　 D．，    

5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是(     )

A.   　　 B. 　   C.    D.

6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)

A．±  　　　　　B．±　　　　　　C．±1　　　　  D．±

7．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1 (a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为 (　　)

A．[3－2，＋∞)   B．[3＋2，＋∞)　　　C.  　D.

8．已知椭圆＋＝1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(　　)

A．1 　　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　  D．

二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

9．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是________________．

10．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是            ．

11．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为                ．

12．已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M在双曲线右支上，则的最小值是                           ．

三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13．设A，B分别为双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.　　(1)求双曲线的方程；　　(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．

14．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．　　(1)求双曲线C2的方程；　　(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2 (其中O为原点)，求k的取值范围．

信丰中学2017级高二上学期周考十二（文A+）数学试卷参考答案

一、选择题：DCBD CCBD

二、填空题：　9. －＝1 (x≥3)　　　 10.    11.     12.

三、解答题：13．解　(1)由题意知a＝2，一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，

∴＝，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，

将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则 x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，

∴　∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．

14．解　(1)设双曲线C2的方程为－＝1，则a2＝4－1＝3，c2＝4，由a2＋b2＝c2，

得b2＝1，故C2的方程为－y2＝1.

(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.

由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得

∴k2≠且k2<1.  ①

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.

∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.

又∵·>2，得x1x2＋y1y2>2，∴>2，即>0，

解得<k2<3， ②　　　　　由①②得<k2<1.

故k的取值范围为∪.