专题09一次函数（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题09一次函数（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共38页。

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题9一次函数（共50题）
一．选择题（共12小题）
1．（2020•内江）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3
【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
【解析】直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，
故选：C．
2．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3 D．-12＜m≤3
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解析】根据题意得2m+1＞0m-3≤0，
解得-12＜m≤3．
故选：D．
3．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故选：C．
4．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴2k+b=0b=1，解得k=-12b=1
∴直线为y=-12x+1，
当y＝2时，2=-12x+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
5．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．
故选：A．
6．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k=13＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
7．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求得解析式即可判断．
【解析】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
8．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）
A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=233x+2
【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．
【解析】∵直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B、y=2x+2与x轴的交点为（-2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上；
C、y＝4x+2与x轴的交点为（-12，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D、y=233x+2与x轴的交点为（-3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C．
9．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．
【解析】设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：
h＝0.2t+10，
∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：B．
10．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解y=x+3y=-2x得，x=-1y=2，
∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），
∴△AOB的面积=12×3×2＝3，
故选：B．
11．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
12．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
13．（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　8　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．
【解析】∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），
∴m＝2×3+2＝8．
故答案为：8．
14．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　y=12x+2　．
【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为﹣1，进而得出答案．
【解析】在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），
旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+b，
将点（﹣4，0）代入得，12×(-4)+b＝0，
解得b＝2，
∴旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，
故答案为y=12x+2．
15．（2020•临沂）点（-12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　m＜n　．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解析】∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵-12＜2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
16．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝﹣2x+1　．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【解析】将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
故答案为y＝﹣2x+1．
17．（2020•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　145　．

【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO=CDAD=tan∠BCE=BECE，即可得到n3+4=4-n3，解得即可．
【解析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），
∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，
∵CE∥OA，
∴∠ECA＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCE＝∠CAO，
在Rt△CAD中，tan∠CAO=CDAD，在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，
∴CDAD=BECE，即n3+4=4-n3，
解得n=145，
故答案为145．

18．（2020•苏州）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝　2　．
【分析】把点（m，0）代入y＝3x﹣6即可求得m的值．
【解析】∵一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
故答案为2．
19．（2020•达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是　（﹣1，1）　；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝　14　，S1+S2+S3+…+S100的值为　50101　．
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（﹣1，1），即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）；先求出y＝kx+k+1与x轴的交点和y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1=12×（1-12）=14，S2=12×（ 12-13），以此类推S100=12×（ 1100-1101），相加后得到 12×（1-1101）．
【解析】∵直线11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，
∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）；
∵直线12：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，
∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）．
∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）．
∵直线11：y＝kx+k+1与x轴的交点为（-k+1k，0），
直线12：y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点为（-k+2k+1，0），
∴SK=12×|-k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，
∴S1=12×11×2=14；
∴S1+S2+S3+…+S100=12[11×2+12×3+⋯1100×101]
=12[（1-12）+（12-13）+…+（1100-1101）]
=12×（1-1101）
=12×100101
=50101．
故答案为（﹣1，1）；14；50101．
20．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　m＞12　．
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞12．
故答案为：m＞12．
21．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　12　分钟到达B地．

【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．
【解析】由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．
则有：7500﹣20x＝2500，
解得x＝250，
25分钟后甲的速度为250×85=400（米/分）．
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
∴29400-25800300=12（分钟）．
故答案为12．
22．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　（4，160）　．

【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．
【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
23．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
【解析】函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
24．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　350　米．

【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．
【解析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
8k+b=96020k+b=1800，
解得：k=70b=400，
∴s＝70t+400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：350．
25．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　2　．

【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．
【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC=12OB＝1，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．
∵直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE=32+42=5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴MNOE=DMDE，
∴MN3=35，
∴MN=95，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值=12×5×（95-1）＝2，
故答案为2．
26．（2020•黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　y＝2x+3　．
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解析】把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
27．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为　x＜4　．

【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．
故答案为x＜4．
28．（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．

【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【解析】∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，
∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2），
设正比例函数解析式为y＝kx，
则2＝﹣k，得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
三．解答题（共22小题）
29．（2020•贵阳）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
【解析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：
6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，
解得x＝19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；

（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：
6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，
整理，得：x=14a+392，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x＝20，21．
当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；
当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
30．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；
（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：
6300.9x-6001.2x=10，
解这个方程，得x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；

（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：
w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，
∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，
∴w随t的增大而减小，
又∵t≤3500，
∴当t＝3500棵时，w最小，
此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，
答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．
31．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；

（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
32．（2020•黑龙江）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解析】（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：
b=503k+b=200，解得k=50b=50，
∴ME的解析式为y＝50x+50；

（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：
4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，
∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；
设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：
5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，
∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，
解方程组y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，
同理可得x＝7h，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；

（3）（9﹣7）×50＝100（km），
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．
33．（2020•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　0.5　
0.7
　0.7　
　1　
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为　0.3　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　0.06　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　0.1　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　6或62　min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．
【解析】（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06b=-0.68，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y=0.1x(0≤x≤7)0.7(7＜x＜23)0.06x-0.68(23＜x≤28)．
34．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．
【解析】（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
b=1002k+b=380，
解得，k=140b=100，
即y与t的函数关系式是y＝140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；
（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，
∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m3/h），
480÷60＝8（h），
即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
35．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．

36．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；
（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．
【解析】（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，
10x+（100﹣x）×1＝235，
解得，x＝15，
∴100﹣x＝85，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为w元，销售甲种特产a吨，
w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，
∵0≤a≤20，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
37．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可．
【解析】（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：1600x+2500(20-x)≤39200400x+500(20-x)≥8500，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
38．（2020•陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），
则：20＝15k，
解得k=43，
∴y=43x；
当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），
则：20=15k'+b170=60k'+b，
解得k'=103b=-30，
∴y=103x-30，
∴y=43x(0≤x≤15)103x-30(15＜x≤60)；

（2）当y＝80时，80=103x-30，解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．
39．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　80　千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80b=-40，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为80x﹣40；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
40．（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．
【解析】（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，
解得k＝30；
∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k1x+b，
根据题意得，
50k+b=150070k+b=1980，解得k=24b=300，
∴y＝24x+3000．
∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x＞50)，

（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．
当a＝40 时．wmin＝2700 元，
当50＜a≤60时，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500．
当a＝60时，wmin＝2440 元，
∵2440＜2700，
∴当a＝60时，总费用最少，最少总费用为2440 元．
此时乙种水果100﹣60＝40（千克）．
答：购进甲种水果为60千克，购进乙种水果40千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
（3）由题意得：（40﹣24）×35a+（36﹣25）×25a≥1650，
解得a≥11767，
∵a为正整数，
∴a≥118，
∴a的最小值为118．
41．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．
【解析】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，
∴-b+k=-2k=1，解得k=1b=3，
∴直线1′的解析式为y＝3x+1；
∴直线1的解析式为y＝x+3；
（2）如图，解y=x+3y=3x+1得x=1y=4，
∴两直线的交点为（1，4），
∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：12+(4-1)2=10；
（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a-13；
把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；
当a﹣3+a-13=0时，a=52，
当12（a﹣3+0）=a-13时，a＝7，
当12（a-13+0）＝a﹣3时，a=175，
∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．

42．（2020•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
a﹣140
160
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润＝单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）根据题意得：600a-140=1300a，
解得a＝260，
经检验，a＝260是原分式方程的解．
答：表中a的值为260．

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，
根据题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
设销售利润为y元，
根据题意得：y＝[940﹣260﹣4×（260﹣140）]×12x+（380﹣260）×12x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×12x）＝280x+800，
∵k＝280＞0，
∴当x＝30时，y取最大值，最大值为：280×30+800＝9200．
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．
43．（2020•乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿车
4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
【分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元”列方程解答即可；
（2）分三种情况讨论：①只租用商务车；②只租用轿车；③混和租用两种车．分别求出每种情况所需租金，再比较大小即可解答．
【解析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，
由题意得：300×2+3x＝1320，
解得 x＝240，
答：租用一辆轿车的租金为240元；

（2）①若只租用商务车，
∵346=523，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；
②若只租用轿车，
∵344=8.5，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；
③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．
由题意，得 6m+4n=34W=300m+240n，
由6m+4n＝34，得 4n＝﹣6m+34，
∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，
∵﹣6m+34＝4n≥0，
∴m≤173，
∴1≤m≤5，且m为整数，
∵W随m的增大而减小，
∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．
综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．
44．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，
根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，
解得x＝20，
则30﹣x＝10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；

（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，
w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
45．（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是　100　km/h，乙车行驶　10　h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　100　km；出发　2　h时，甲、乙两车第一次相距40km．

【分析】（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；
（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；
（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．
【解析】（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），
故答案为：100；10；

（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800-50080=354(h)，
甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500354k+b=800，
解得k=80b=100，
∴y＝80x+100，
答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（5≤x≤354）；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km），
40÷（100﹣80）＝2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．
故答案为：100；2．
46．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
【解析】（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴b=3010k1+b=180，解得k1=15b=30，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；

（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
47．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
【分析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数＝第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；
（2）根据超市给出的优惠方案，分x≤20与x＞20两种情况进行讨论，利用售价＝单价×数量分别列出y关于x的函数关系式；
（3）将y＝270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案．
【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．
根据题意得，60a-2=100a，
解得a＝5．
经检验，a＝5是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元；
（2）由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，
当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．
所以，y关于x的函数关系式为y=4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；
（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，
∵60＞20，
∴x＝60不合题意，舍去；
当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
48．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=-12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）由y=-12x-1y=-2x+2解得x=2y=-2，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y=-12x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则-12x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
（3）如图所示：

自变量x的取值范围是x＜2．
49．（2020•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=-12x2+2的图象并探究该函数的性质．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
-23
a
﹣2
﹣4
b
﹣4
﹣2
-1211
-23
…
（1）列表，写出表中a，b的值：a＝　-1211　，b＝　﹣6　；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y=-12x2+2的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y=-12x2+2有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数y=-23x-103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式-12x2+2＜-23x-103的解集．

【分析】（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）x＝﹣3、0分别代入y=-12x2+2，得a=-129+2=-1211，b=-120+2=-6，
故答案为-1211，﹣6；
画出函数的图象如图：
，
故答案为-1211，﹣6；
（2）根据函数图象：
①函数y=-12x2+2的图象关于y轴对称，说法正确；
②当x＝0时，函数y=-12x2+2有最小值，最小值为﹣6，说法正确；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．
（3）由图象可知：不等式-12x2+2＜-23x-103的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．
50．（2020•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y=6xx2+1
…
-1513
-2417
　-95　
-125
﹣3
0
3
125
　95　
2417
1513
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．

【分析】（1）将x＝﹣3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）补充完整下表为：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y=6xx2+1
…
-1513
-2417
-95
-125
﹣3
0
3
125
95
2417
1513
…
画出函数的图象如图：
；
（2）根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确．
（3）由图象可知：不等式6xx2+1＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8．