青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体教学设计

教学设计：

                         长方体和正方体的体积

教学目标：

1.借助多媒体和学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。

2.通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。启发学生理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养

教学重、难点：

重点：借助多媒体和学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。

难点：理解体积公式的意义。发展学生的空间观念，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验

教学过程：

一、创设情境，引出问题。

   同学们，前两天我妈妈到我家去，竟然一进门就拿出了这个（砖头），当时也把我吓了一跳！这时，只听老妈说“快把这块砖放到厕所抽水马桶的水箱里吧!”。

   你们知道，为什么要把砖放到水箱里吗？（占地，节省水）对，放入的砖有一定的体积，这样每次的用水量就减少了，节约用水。你们太棒了，能从数学的角度分析生活中的问题了。

   可是，同学们想过没有，这样做，每次能节省多少水呢？怎样才能知道？（求出水箱中砖的体积）这节课我们继续研究有关体积的知识。（板：体积）

二、师生合作，生生合作，探究新知。

1.师生合作：引导学生思考，激发探究欲望。

 （1）首先请大家看这块砖是什么形状的？是规则的长方体，那怎样才能知道长方体的体积呢？谁有办法？

 （2）引导学生质疑，为什么长方体的体积就和长、宽、高这些长度有关系呢？

 （3）全班交流，引导学生回顾计量长度和面积的经验。师总结：所以，大家利用计量长度和面积的经验，联想到计量物体体积的办法，这种思考问题的方式就是我们经常说的迁移！真的是非常棒！

2.生生合作：动手操作，初步感知,建立模型。

（1）先看要求：

摆一摆，说一说，填一填。

1.小组长记录，其余三人每人用1 cm3的小正方体各摆一个长方体。（摆的三个长方体形状不同，在盒内摆。）

2.边摆边和小组长说一说每行摆了几个？摆了几行？几层？一共用了几个小正方体？长方体的体积是多少？小组长认真听并记录在下面的表格中。

（2）分小组操作、验证

（3）全班交流、初步验证

   a.找1个小组到前面交流。

    学生介绍自己是如何摆的，然后老师采访第1个介绍的学生：

    1.你是怎么知道一共有多少个小正方体的？（数、算）

    2.怎么算出来的？（板算式）问每个数字表示的意思？

      （板：每行的个数   行数  层数 ）

    3.总结：也就是用每行的个数×行数×层数，算出了什么？

      （板：包含体积单位的个数）

     4.前两个数相乘算出来的是哪部分的什么？再乘3呢？

       总结：因为它包含这么多小正方体，所以这个长方体的体积是多少？

      请下面的学生采访后面介绍的学生。（谁有什么不明白或感觉特别重要的问题想采访一下他？）

     b.现在请各组观察摆的长方体，你们能根据每行的个数知道长方体的长吗？怎么知道的？小组讨论一下。交流（板：长）

   根据行数能知道什么？根据层数呢？那我们用长×宽×高算出的是什么？也就是什么？（板长方体的体积）那现在请问问自己，你明白为什么用长×宽×高可以算出体积了吗？实际算出的是什么？

3.尝试举例，验证模型

 刚才同学们结合用1立方厘米摆的长方体，让我终于明白了为什么长方体的体积等于长×宽×高。那现在再给大家增加一下难度，不用摆了，请大家想一下：一个长方体，长19厘米，宽10厘米，高8厘米，它的体积一定等于19×10×8吗？说一说为什么？课件演示。  师总结：老师这里还有一个长方体，不知道具体的长、宽、高，课件出示：一个长方体长a厘米、宽b厘米、高h厘米，你能知道它的体积是多少吗？说说你的理由。

   你认为这里的a、b、h，可以表示哪些数？由此，你能得出什么结论？（板书：V=abh）

  现在再请你问问自己，真的明白了吗？

4、简单应用，引出正方体的体积计算

 抢答下面图形的体积（前两个长方体，最后一个正方体）

 这个会算吗？你是怎么想的？（课件演示，长方体变正方体）

 能不能总结出正方体的体积计算公式？（板书）

5、统一长方体和正方体的体积计算公式

（1）下面我们再来看这两个公式，你从中发现了以前学过的哪些知识的身影？（结合表面积）

 你真会发现，善于将新旧知识进行对比联系，真是一种好习惯。所以长方体和正方体的体积还可以统一成什么？（底面积乘高）

（2） 口答练习 现在你能迅速计算这个长方体的体积吗？这个呢？对比这两个题目，你有什么发现？（体积一样，形状不一样）

6、关于长方体和正方体体积的数学史。

  你真有一双会发现的眼睛。其实关于长方体的体积计算，早在2000多年前《九章算术》就有记载。书中有这样一句：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高，就得到长方体的体积，也就是底面积乘高得出体积。当你听到这个记载时，你有什么感受？

  这段话中说的就是这种有两个面是正方形的长方体。那如果告诉你“一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。”它的体积你会算吗？那50根呢？

三、回扣引入，解决提出的问题。

    同学们现在我们不用再摆，而是用计算的方法能很快的计算长方体和正方体的体积了，那你们能计算出把这样一块砖放到水箱中，每次能节省多少水吗？需要怎么办？

学生列式解决，交流。

总结：1255平方厘米也就是多少升？1瓶水是500毫升，那我们一次就能节约几瓶？那你有什么想说的吗？

四、总结、提升，拓展延伸。

    同学们，千金难买回头看，这节课就要结束了，让我们一起回头看看这节课我们都学了些什么知识？（板：长方体和正方体）

师：想一想，我们是怎么学习的？  在这个过程中用到了哪些有用的方法呢？  （板书：猜想--------举例子、找规律-------验证）

    师总结：同学们真善于总结，一块砖头引发了同学们这么多的思考,那如果我们家里没有这种规则的长方体或正方体的东西，只有一些不规则的物体放到水箱里，又该怎样知道一次能节约多少水呢？课后可以思考、讨论一下，下节课我们再交流！