2021学年6 完全平方公式习题
展开1.完全平方公式的推导:
①两数的平方:==
(多项式乘法法则)=(合并同类项)
②两数差的平方:
==(多项式乘法法则)=
(合并同类项)
2.完全平方公式:①= ②=
这就是说,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍,这两个公式叫做乘法的完全平方公式.
3.完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,即另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
4.知识的综合运用:
①改变符号运用公式计算:如==
②根据加减法的运算律变形运用公式:如=
③利用完全平方公式把代数式变形:
如=+;=等
④推广:
==
=
【经典例题】
【例1】判断下列各式的计算是否正确,如果错了,指出错的地方,并把它改正过来.
②
= ④
⑤ ⑥
例2】计算:
①②③
【例3】利用完全平方公式进行计算:
①②
【例4】要使成为一个两数和的完全平方式,则( )
A、B、C、D、
【例5】计算下列各式:
②③
= 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤
【例6】已知,,求下列各式的值.
①② ③
【例7】已知,求下列各式的值.
①② ③
【例8】为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值。
【课堂练习】
1.填空:
① +9② +4=
③ = ④=( )2
2.计算:
①②③
3.如果是一个完全平方式,则M等于( )
A、8B、C、D、
4.用完全平方公式计算:
①②
5. 若, ,求
6.已知,的值.
7.用完全平方公式计算下列各题:
①②
③④
【挑战自我】
1、(a+b)= ,(a-b)= .
2、x+y=(x+y)- =(x-y)+ .
3、m+=(m+)- .
4、若x-y=3,x·y=10.则x+y= .
5、如果x+=3,且x>,则x-= .
6、下列各式计算正确的是( )
A.(a+b+c)=a+b+c B.(a+b-c)=a+b-c
C.(a+b-c)=(-a-b+c) D.(a+b-c)=(a-b+c)
7、要使x-6x+a成为形如(x-b)的完全平方式,则a,b的值( )
A.a=9,b=9 B.a=9,b=3 C.a=3,b=3 D.a=-3,b=-2
8、若x+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为( )
A.2 B.2或-2 C.4 D.4或-4
9、一个长方形的面积为x-y,以它的长边为边长的正方形的面积为( )
A.x+y B.x+y-2xy C.x+y+2xy D.以上都不对
10、若(x-y)+N=x+xy+y,则N为( )
A.xy B0 C.2xy D.3xy
11、计算:
(1)(x-2y)(x+2y)-(x+2y); (2)(a+b+c)(a+b-c);
(3)(2a+1)-(1-2a);(4)(3x-y)-(2x+y)+5x(y-x).
12、先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)(x-4y),其中x=2,y=-1.
13、解关于x的方程:(x+)-(x-)(x+)=.
14、根据已知条件,求值:
(1)已知x-y=9,x·y=5,求x+y的值.
(2)已知a(a-1)+(b-a)=-7,求-ab的值.
平方差公式与完全平方公式效能训练
一.填空题
1.若则x+y= 2.=
3.= 4.
二、选择题
1.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
2.在下列各式中,运算结果是的是( )
A、 B、
C、 D、
3.在①;②;③;
④中,运算正确的是( )
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
4.的第一步计算中,正确的是( )
A、 B、
C、 D、
5.的值是( )
A、0 B、-2 C、2 D、1
1.填空:
① +②( )
③ +25= = 4 \* GB3 ④ a2-4ab+( )=(a-2b)2
= 5 \* GB3 ⑤(a+b)2-( )=(a-b)2 = 6 \* GB3 ⑥( -2)2= x+
= 7 \* GB3 ⑦(3x+2y)2-(3x-2y)2= = 8 \* GB3 ⑧( )-24a2c2+( )=( -4c2)2
2.用简便方法计算:
①②
3.计算下列各题:
①② ③
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