人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课文内容课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课文内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，复数的幂，微练习1，答案B，微练习2，微练习3，答案C，微练习4，提示有等内容，欢迎下载使用。

我们知道两个实数的乘法对加法来说满足分配律,即a,b,c∈R时,有(a+b)c=ac+bc,而且,实数的正整数次幂满足aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn.其中m,n均为正整数,那么,复数的乘法应该如何规定,才能使得类似的运算法则仍成立呢?
知识点一:复数的乘法1.复数的乘法法则一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,即两个复数的积仍然是复数.
2.复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3∈C,有
(4)需要说明的是,以前我们所学过的完全平方公式、平方差公式等,对于复数来说也是成立的,即
(5)等式两边同时乘一个复数等式仍成立,即当z1=z2时,必定有z1z=z2z.
微拓展in(n∈N*)的性质根据复数乘法法则,容易得到i的n次幂的计算法则,
微练习1复数i(2-i)=(　　)A.1+2i　　　　　　　　B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案:A
微练习2如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于(　　)A.1 B.-1
答案:B解析:∵(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m∈R,得m3+1=0,即m=-1.
微练习3求1+i+i2+i3+…+i2 021的值.
解:i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i-1-i+1=0,∴1+i+i2+i3+…+i2 021=1+(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+i2 021=1+i505×4+1=1+i.
知识点二:复数的除法复数的除法法则
解析:先进行复数的乘方运算,再进行除法运算.
知识点三:实系数一元二次方程在复数范围内的解集当a,b,c都是实数且a≠0时,关于x的方程ax2+bx+c=0称为实系数一元二次方程,这个方程在复数范围内总是有解的,而且(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ=b2-4ac<0时,方程有两个互为共轭的虚数根.
名师点析 复数集内一元二次方程的解法
实系数一元二次方程的虚根才互为共轭复数.
微思考方程x2+1=0在实数范围内没有根,但在复数范围内有两个根±i,那么关于x的实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)当Δ<0时是否也有两个复数根呢?
微练习1在复数范围内,方程x2+x+1=0的根为(　　)
微练习2在复数范围内,方程2x2-2x+3=0的根为　　　　　. 
复数的乘法运算例1计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2.解:(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.反思感悟 (1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像3+4i和3-4i这样的两个复数叫做互为共轭复数,其形态特征为a+bi和a-bi,其中a,b∈R,其数值特征为(a+bi)·(a-bi)=a2+b2.
变式训练 1计算:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i);(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1+i)2.解:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i;(2)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25;(3)(1+i)2=1+2i+i2=2i.
复数的除法运算例2计算:(1)(1+2i)÷(3-4i);
反思感悟 求此类题时通常先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘i).
虚数单位i的幂值的周期性例3计算i+i2+i3+…+i2 020.
反思感悟 1.周期性
2.记住以下结果,可提高运算速度(1)(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i.
在复数范围内解方程例4(1)在复数范围内求方程x2-x+3=0的解集.(2)已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).①求b,c的值;②试判断x=1-i是不是方程的根.
(2)①∵1+i是方程x2+bx+c=0的根,∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,
故b的值为-2,c的值为2.②由①方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,∴x=1-i也是方程的根.
反思感悟 在实系数一元二次方程中,若判别式Δ<0,方程有两个互为共轭复数的根,根与系数的关系仍适用.
方程根中的“数学运算”在复数范围内求方程的根或已知方程的根求解参数时,常常会涉及复数的平方运算、加减运算、复数相等的充要条件等,这时就会用到“数学运算”这一核心素养.
1.(1+3i)(1-i)=(　　)A.4+2iB.2+4iC.-2+2iD.2-2i答案:A解析:(1+3i)(1-i)=1-i+3i-3i2=4+2i.故选A.
A.3+2iB.3-2iC.2-3iD.2+3i
4.已知复数x满足x2-2x=-2,则x=　　　　　.