人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体图片课件ppt

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1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？
2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.
如果要求我们根据上面的数据有相应的数据， 估计比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.
知识探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？
众数：一组数据中出现次数最多的数据
中位数：将一组数据按大小顺序排列，最中间的数或最中间两个数的平均数
平均数：将所有数据之和除以数据的个数
如果给出的是频率分布直方图该怎样求这些数呢？
思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.01÷0.25×0.5=0.02，中位数是2.02.
思考5：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.
思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02.
平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
知识探究（二）：标准差 与方差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.
思考3：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示. 标准差的计算公式是：
那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
叫做方差，与标准差代表的意义一样
s甲=2 > s乙=1.095.
甲的成绩比较分散，发挥不稳定，乙的成绩相对集中，比较稳定.
变式：甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产出的次品数分别是：
甲：0 1 0 2 2 0 1 1 2 1
乙：2 1 1 1 0 2 1 1 0 1
分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？
例2.（课本81页4）在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？ （1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常 好；（4）乙队很少不失球.
3.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.
1.根据样本频率分布直方图可以估计总体的众数、中位数和平均数
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
2.样本数据x1，x2，…，xn的标准差是：