2020-2021学年第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数课前预习ppt课件

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二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系
二元一次方程与一次函数的关系
方程x+y=5可以转化为
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样 的转换呢？
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
(1)方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它 们在一次函数y＝5－x的图象上吗？(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标 适合方程x＋y＝5吗？
(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与　 一次函数y＝5－x的图象相同吗？ 方程x＋y＝5的解有无数个．以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，是同一条直线.
　　x＋y＝5与y＝5－x表示的关系相同．
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.2. 一次函数与二元一次方程： 由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形 式，因此有： (1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解 直线上的点的坐标．
以方程 的解为坐标的所有点都在一 次函数y＝__________的图象上．导引：因为以方程 的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次 函数的表达式就是 的代数式表示y，得
的解为坐标的所有点组成
本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式．
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标 都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　) 解：因为二元一次方程x－2y＝2，有解 与 故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)， 对照四个选项中直线的位置，可知选C.
　　直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值． 这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想．
二元一次方程组与一次函数的关系
　　做一做：　　　在同一直角坐标系内分别画出 一次函数y = 5－x和y=2x－1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 有什么关系？
一次函数y = 5－x与y=2x－1图象的交点为(2，3)，而
1．二元一次方程组与一次函数的对应关系： (1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标， 相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次 方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. (2)二元一次方程组与一次函数的对应关系： 二元一次方程组 二元一次方程组的解 变量值及函数值
两个一次函数值相等时的自
2．用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤 (1)变函数：把方程组 化为一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2. (2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象. (3)找交点：由图象确定两条直线交点的坐标. (4)写结论：依据交点的坐标写出方程组的解.
3.(1)想一想：在同一直角坐标系　　 内，一次函数y = x＋１和y= x－2的图象(如图)有怎样的 位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？ (2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 两条直线有交点(相交) 无交点(平行) 合)
方程组只有一个解；两条直线
方程组无解；两条直线是同一直线(重
方程组有无数个解．
用图象法解方程组导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直 角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐 标就是方程组的解．
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2； 由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1. 在同一直角坐标系中作出一 次函数y＝－x＋2的图象l1和 y＝－2x＋1的图象l2，如图， 观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)． 所以方程组
本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致．
如图，观察图象，确定方 程组 的解．导引：两个方程变形即可得到两个一次 函数，根据两直线的位置关系， 即可得到方程组的解．解： 由x－y＝－1可得 y＝x＋1；由x－y＝2可得 y＝x－2. 观察图象，可知两直线平行，无交点， 这说明方程组