高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆获奖课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆获奖课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，椭圆的定义，椭圆的标准方程，合作探究课堂互动，求椭圆的标准方程，椭圆定义的应用等内容，欢迎下载使用。

1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．[问题1]　若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？[提示1]　线段F1F2. [问题2]　若绳长L大于两点F1，F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？动点的轨迹是什么？[提示2]　|MF1|＋|MF2|＝L.动点的轨迹是椭圆．
|MF1|＋|MF2|＝2a
对椭圆定义的理解(1)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．(2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆，当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2，当2a<|F1F2|时，轨迹不存在．
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
椭圆标准方程中注意的几个问题(1)a2＝c2＋b2，a>b>0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”．
(2)方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小；焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型．(3)方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B.A>B时，焦点在y轴上，A解析：　由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：　D
答案：　(－6，－2)∪(3，＋∞)
4．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.
思路点拨：　求椭圆标准方程的关注点确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面．(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．
用待定系数法求椭圆的标准方程的解题步骤：
如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
利用椭圆的定义求轨迹方程
思路点拨：　首先观察图形，结合平面几何的性质得到点M到线段AQ两端的距离相等，然后由A，C这两个定点联想到椭圆的定义，得到点M到这两个定点A，C的距离的和等于圆C的半径5，从而可知所求点M的轨迹是椭圆．
由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.
求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．
2．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．
思路点拨：　由余弦定理和椭圆定义分别建立|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|，|PF2|后，再求△PF1F2的面积．
椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．
【错解一】　∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的标准方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，∴m2＝16，又∵m＞0，故实数m的值为4.
【错因】　当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的讨论．