人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计，共6页。教案主要包含了知识梳理，考点总结与例题讲析等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a ≠0的函数，叫做二次函数．
注意： (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2.二次函数的图象与性质
3.二次函数图像的平移
4.二次函数表达式的求法
（1）一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
（2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
（3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
5.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
6.二次函数的应用
二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
(3)一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
【考点总结与例题讲析】
考点一： 求抛物线的顶点、对称轴、最值
【例题1】抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．
解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.
考点二： 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
方法总结：
1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标
x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.
【例题2】二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1 A. y1≤y2 B．y1y2
考点三： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例题3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点四： 二次函数表达式的确定
【例题4】已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
考点五： 二次函数与一元二次方程
【例题5】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=7
考点六： 二次函数的应用
【例题6】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
二次函数单元总结与达标过关检测
注意：满分120分，答题时间90分钟
一、单选题（每个小题4分，共24分）
1．函数y=ax2+bx+c (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）
A．或B．C．且D．
2．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点B．当时，随的增大而减小
C．当时，有最大值为D．它的图象的对称轴是直线
3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．设二次函数，点在该函数对称轴上，则点的坐标可能是（ ）
A．（1，0）B．（，0）C．（3，0）D．（0，）
6．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每空4分，共24分）
7．二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
8．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积
是________．
9．已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．
10．已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是_____．11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．
12．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣3，﹣2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为___．
三、解答题（共72分）
13．（8分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．
14．（12分）已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？
15．（12分）请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
16．（12分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值2．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．
17．（12分）如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图2建立所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为拱桥的最高点到水面的距离为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度﹒
18．（16分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
（1）直接写出、的值；
（2）求二次函数的图象与轴的交点，的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．