人教版九年级上册24.1.1 圆课时作业

课后巩固　

一．选择题（共8小题）

1．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（　　）

A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm

【分析】根据圆的认识进行解答即可．

【解答】解：∵AB=2cm，

∴圆的直径是4cm，

故选：C．

【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．

2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°

【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．

【解答】解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=∠AOC=×84°=28°．

故选：B．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

3．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中错误说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选：B．

【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

4．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（　　）

A．4πr B．2πr C．πr D．2r

【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．

【解答】解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．

故选：B．

【点评】考查了圆的认识，本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长，然后利用周长公式求．

5．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°

【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°﹣25°=20°．

【解答】解：连结OD，如图，则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，

∵OD=OA，

∴∠ADO=45°，

∵∠ADO=∠B+∠DOB，

∴∠B=45°﹣25°=20°．

故选：A．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

6．如图，在⊙O中，弦的条数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确

【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．

【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．

故选：C．

【点评】本题考查了圆的认识．连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键．

7．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（　　）

A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定

【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．

【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．

设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π（r1+r2）=πR．因而a=b．

故选：A．

【点评】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆周长的时候，可以提取，则两个小半圆的直径之和是大半圆的直径．

8．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC=a，MD=b，则a、b的关系为（　　）

A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≤b

【分析】连结ON、OA，如图，利用圆的半径相等得到ON=OA，再根据矩形的性质得ON=MD，OA=BC，则有BC=MD．

【解答】解：连结ON、OA，如图，

∵点A、N在半圆上，

∴ON=OA，

∵四边形ABOC，DNMO均为矩形，

∴ON=MD，OA=BC，

∴BC=MD，即a=b．

故选：B．

【点评】本题考查了圆的认识：与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了矩形的性质．

二．填空题（共4小题）

9．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有　三　条弦，它们分别是　AE，DC，AD　．

【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．

【解答】解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，

故答案为：三，AE，DC，AD．

【点评】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．

10．下列说法中正确的个数是　2　．

（1）长度相等的两条弧是等弧；

（2）半径相等的两个半圆是等弧；

（3）同圆中，优弧与劣弧的和等于一个整圆；

（4）分别在两个等圆上两条弧是等弧；

（5）能够完全重合的弧是等弧．

【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的答案．

【解答】解：（1）长度相等的两条弧是等弧，错误；

（2）半径相等的两个半圆是等弧，正确；

（3）同圆中，优弧与劣弧的和等于一个整圆，错误；

（4）分别在两个等圆上两条弧是等弧，错误；

（5）能够完全重合的弧是等弧，正确，

正确的有2个，

故答案为2．

【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义，属于基础定义，比较简单．

11．如图，AB，CD是⊙O的两条相交弦，图中共有　6　条劣弧，共有　3　条优弧．

【分析】根据大于半圆的弧为优弧、小于半圆的弧为劣弧进行判断可得出答案．

【解答】解：

∵AB、CD是小于直径的弦，

∴、是小于半圆的弧，、是大于半圆的弧，

∴、、、是小于半圆的弧，是大于半圆的弧，

∴劣弧有6条，优弧有3条，

故答案为：6；3．

【点评】本题主要考查圆的认识，掌握大于半圆的弧为优弧、小于半圆的弧为劣弧是解题的关键．

12．如图，AB是O的直径，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa，有一个小圆的直径在线段AB上且与⊙O只有一个公共点A，现将这一小圆点向B方向平移，恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B，则此时小圆的周长是　πa　；若仿照上述方法，小圆恰好平移2次也有同样的结果，则此时小圆的周长是　πa　；若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果，则此时小圆的周长是　πa　．

【分析】先求出平移后小圆的直径，然后根据圆的周长公式计算相应小圆的周长即可．

【解答】解：若将小圆点向B方向平移，恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B，小圆的直径为a，所以此时小圆的周长是πa；

若仿照上述方法，小圆恰好平移2次也有同样的结果，则此时小圆的周长是πa；

若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果，则此时小圆的周长是πa．

故答案为πa，πa，πa．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

三．解答题（共4小题）

13．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．

【分析】根据弧的定义进行解答即可．

【解答】解：图中的弧为．

【点评】此题考查圆的认识，关键是根据弧的定义解答．

14．已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD=BC．

【分析】首先证明OC=OD，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD=BC．

【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，

∴AO=BO，

∵C、D分别是半径OA、BO的中点，

∴OC=OD，

在△OCB和△ODA中，

，

∴△OCB≌△ODA（SAS），

∴AD=BC．

【点评】此题主要考查了圆的认识，以及全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．

15．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．

【解答】解：①根据题意，画出图①，

在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCQ，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

∴3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图②）

∵OC=OQ，∴∠OQP=①，

∵OQ=PQ，

∴∠OPQ=②，

在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，

把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°

∴∠OCP=100°；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图③），

∵OC=OQ，

∴∠OCP=∠OQC=①，

∵OQ=PQ，

∴∠P=②，

∵∠AOC=30°，

∴∠COQ+∠POQ=150°③，

∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，

①②③④联立得

∠P=10°，

综上所述，∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．

【点评】考查了圆的认识和等腰三角形的性质，注意：分三种情况进行讨论是解决本题的关键．

16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

【分析】分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB，可证得结论．

【解答】证明：连接ME、MD，

∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，

∴ME=MD=MC=MB=BC，

∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

【点评】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=MF=MC=MB是解题的关键．

课堂测试

1．在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（　　）

A．圆的直径互相平分

B．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

【分析】根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．

【解答】解：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．

故选：D．

【点评】考查了轴对称图形的概念，圆的对称轴为直径所在的直线或过圆心的直线．

2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【分析】利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．

【解答】解：∵CD=OD=OE，

∴∠C=∠DOC=20°，

∴∠EDO=∠E=40°，

∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．

3．如图，⊙O中点A、O、D以及点E、D、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据弦的定义可以判断图中有几条弦，从而可以解答本题．

【解答】解：由图可知，

在圆中，线段AB，线段EC是弦，线段BC是弦，

故选：B．

【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确弦的定义，注意直径是圆内最长的弦．

4．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣a﹣1，﹣b） B．（﹣a+1，﹣b） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b）

【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则AD=BE，DC=CE，由于点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），BE=AD=b，EC=CD=a﹣1，OE=1﹣（a﹣1）=﹣a+2，根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为（﹣a+2，﹣b），同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论．

【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∵AB为⊙C的直径，

∴CA=CB，

而∠ACD=∠BCE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴AD=BE，DC=CE，

∵点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），

∴BE=AD=b，EC=CD=a﹣1，

∴OE=1﹣（a﹣1）=﹣a+2，

∴B点坐标为（﹣a+2，﹣b），

当点A圆上的任何位置都有此结论．

故选：C．

【点评】本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质．

5．已知⊙O的直径AB=6cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于（　　）

A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．无法确定

【分析】根据⊙O的直径AB=6cm，利用圆的性质得出圆上各点到圆心的距离等于半径进而得出答案．

【解答】解：∵⊙O的直径AB=6cm，故圆的半径为3cm，

∴圆上任意一点到圆心的距离等于3cm，

故选：C．

【点评】此题主要考查了圆的性质，根据圆上各点到圆心的距离等于半径是解题关键．