高考物理一轮复习 第14章 第3节 课时提能练40　光的折射　全反射　光的色散

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1．如图14­3­14所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
图14­3­14
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
BCD [由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)知，蓝光从空气射向水中，入射角比折射角大，O1点在O点的左侧，A错误；由v＝eq \f(c,n)知，蓝光进入水中的速度变小，B正确；若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，紫光折射率大，折射角小，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，C正确；若沿AO1方向射向水中的是一束红光，红光折射率小，折射角大，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，D正确；若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，不可能通过B点正上方的D点，E错误．]
2．如图14­3­15所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
图14­3­15
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
E．若∠ABD＝0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速增大
ABE [由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝ 60°，由折射率的定义得n＝eq \f(sin r,sin i)知n＝eq \r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)3．如图14­3­16所示，一玻璃砖的横截面为正三角形，正三角形的边长为l，AO为三角形的中线．现有a、b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖，入射时两束光到O点的距离相等，两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处，则以下判断正确的是( )
【导学号：92492429】
图14­3­16
A．在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光波长小于b光波长
C．a、b两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同
D．a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间
E．若a、b两束光从同一介质射入真空中，则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角
BCE [光在真空中的传播速度均为光速c，所以选项A错误；由题意可知，玻璃砖对a光的折射率na大于对b光的折射率nb，所以a光的频率fa大于b光的频率fb，a光在真空中传播时的波长λa＝eq \f(c,fa)小于b光在真空中传播的波长λb＝eq \f(c,fb)，选项B正确；当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率保持不变，选项C正确；a光在玻璃砖中的传播速度大小va＝eq \f(c,na)小于b光在玻璃砖中的传播速度大小vb＝eq \f(c,nb)，又因为a、b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等，所以ta>tb，选项D错误；当a、b两束光从同一介质射入真空中时，由na>nb，sin C＝eq \f(1,n)可知，a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，选项E正确．]
4．如图14­3­17所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球．频率为f的激光束在真空中沿直线BC传播，在C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点经折射进入真空中，已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为eq \r(3)，则下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)( )
图14­3­17
A．激光束的入射角i＝60°
B．改变入射角i的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C．光子在射入玻璃球后，频率变小
D．此激光束在玻璃中的波长为eq \f(\r(3)c,3f)
E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为eq \f(2\r(3)R,c)
ADE [由几何知识可得激光束在C点的折射角r＝30°，由n＝eq \f(sin i,sin r)得sin i＝nsin r＝eq \r(3)sin 30°＝eq \f(\r(3),2)，则入射角i＝60°，选项A正确；激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，折射角都小于临界角，根据几何知识可知光线在D点的入射角不可能大于临界角，所以在D点不可能发生全反射，选项B错误；光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光子穿越玻璃球时频率不变，选项C错误；此激光束在玻璃中的波速为v＝eq \f(c,n)，由v＝λf得此激光在玻璃中的波长为λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(c,nf)＝eq \f(\r(3)c,3f)，选项D正确；从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s＝2R，则最长时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2R,\f(c,\r(3)))＝eq \f(2\r(3)R,c)，选项E正确．]
5．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图14­3­18甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．
甲 乙
图14­3­18
(1)在图上补画出所需的光路．
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________.
(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________.
【解析】 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路．
(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角．
(3)由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin r).
(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．
(5)图像的斜率k＝eq \f(sin i,sin r)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.
【答案】 (1)(2)如图所示 (3)eq \f(sin i,sin r) (4)小一些 (5)1.5
B级 题型组合练
6．(1)一束光从空气射向折射率n＝eq \r(2)的某种玻璃的表面，如图14­3­19所示．i代表入射角，则( )
图14­3­19
A．当入射角i＝0时不会发生折射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝60°的角度入射
D．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
E．当入射角i＝arctan eq \r(2)时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
BDE [当入射角i＝0°时光能从空气进入玻璃，故发生了折射，A错误；当入射角是90°时，根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，解得：r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，B正确；欲使折射角r＝30°，根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，解得：i＝45°，故C错误，D正确；当i＝arctaneq \r(2)，有tan i＝eq \r(2)，设折射角为r，根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)＝tan i，解得sin r＝cs i，所以反射光线跟折射光线恰好互相垂直，故E正确．]
(2)(2016·全国乙卷)如图14­3­20所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq \f(4,3).
图14­3­20
①求池内的水深；
②一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字).
【导学号：92492430】
【解析】 ①如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝eq \f(4,3)，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有
nsin i＝sin θ ①
由几何关系有
sin i＝eq \f(l,\r(l2＋h2))②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h＝eq \r(7) m≈2.6 m．③
②设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有nsin i′＝sin θ′④
式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有
sin i′＝eq \f(a,\r(a2＋h2))⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得
x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7 m．⑦
【答案】 ①2.6 m ②0.7 m
7．(1)(2017·南充模拟)如图14­3­21所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中，当入射角是45°时，折射角为30°.以下说法正确的是( )
图14­3­21
A．反射光线与折射光线的夹角为105°
B．该液体对红光的折射率为eq \f(\r(2),2)
C．该液体对红光的折射率为eq \r(2)
D．该液体对红光的全反射临界角为45°
E．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°
ACD [根据反射定律得到反射角为45°，由几何知识得，反射光线与折射光线的夹角是105°，故A正确．由折射率公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，得n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，故B错误，C正确．由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，得，sin C＝eq \f(1,\r(2))，则C＝45°，故D正确．根据折射定律得知，紫光的折射率大于红光的折射率，则紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角小于30°，故E错误．]
(2)(2017·湖南衡阳联考)如图14­3­22所示，某潜水员在检查装有透明液体的圆柱体容器，当潜水员的眼睛在容器中心轴位置且在液面下h2＝1 m处时，他看到容器口处所有景物都出现在一个顶角为60°的倒立圆锥里，已知容器口距离液面的距离h1＝1 m，圆柱体的横切面半径r＝eq \f(4,3)eq \r(3) m.
①求容器中液体的折射率；
②若有一个身高h3＝1 m的小孩站在离容器口边缘x＝eq \f(4,3)eq \r(3) m远的位置，小孩恰好能看到对面的容器底部，则容器中液体的深度约为多少？
图14­3­22
【解析】 ①由几何关系可得：
eq \f(x1,h1)＝tan α；eq \f(x2,h2)＝tan 30°
其中x1＋x2＝r
解得：tan α＝eq \r(3)
n＝eq \f(sin α,sin 30°)
解得：n＝eq \r(3).
②由几何关系可知，光从容器底部射入小孩眼睛时折射角的正切值tan θ＝eq \f(r,h1)＝eq \f(4\r(3),3)
入射角的正切值tan β＝eq \f(r,h)
由折射定律可知eq \f(sin θ,sin β)＝n＝eq \r(3)
解得：h＝eq \r(\f(41,3))m.
【答案】 ①eq \r(3) ②eq \r(\f(41,3)) m
8．(1)(2017·乐山二模)如图14­3­23所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出．下列说法正确的是( )
图14­3­23
A．a光的频率大于b光的频率
B．光束a在空气中的波长较大
C．光束b在空气中的波长较大
D．出射光束a、b一定相互平行
E．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大
ACD [作出光路图如图所示，可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，频率较大，故A正确．a光的频率较大，则波长较小，故B错误，C正确．因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，故D正确．因为a光的折射率较大，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，则知a光的临界角小，故E错误．]
(2)(2017·湖北黄冈质检)如图14­3­24，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝eq \f(\r(3),2)R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
①透明半球体对该单色光的折射率n；
②该光在半球体内传播的时间.
【导学号：92492431】
图14­3­24
【解析】 ①光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图．
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝eq \f(sin θ,sin α)
在△OCD中，sin∠COD＝eq \f(\r(3),2)
得∠COD＝60°
由几何知识知γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝eq \f(sin γ,sin β)
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°
故α＝β＝30°
解得n＝eq \r(3).
②光在半球体中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c
由几何关系知AC＝AO
且ACsin α＋AO＝O′B
得AC＝eq \f(\r(3),3)R
光在半球体中传播的时间t＝eq \f(AC,v)＝eq \f(R,c).
【答案】 ①eq \r(3) ②eq \f(R,c)