卷2-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•1月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷

第二模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）下列各数中，最大的数是（　　）

A.  B.  C. 0 D. -2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．

详解】，

则最大的数是，

故选B．

【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

2．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套．29.94万用科学记数法表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先把1万用科学记数法表示，再用29.94万写成，然后根据科学记数法的概念写成．

【详解】∵1万=，

∴29.94万=．

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示技巧是解题关键．

3．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）如图是一个由5个相同的小正方体组成的立方体图形，它的左视图是（    ）      

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：从左边看是两个正方形，故C符合题意，
故选：C．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的加减法进行运算即可．

【详解】解：2a+3a＝5a，A错误；

（﹣3a）2＝9a2，B错误；

（x+y）2＝x2+2xy+y2，C错误；

3－＝2，D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的加减法等知识，熟练掌握并运用这些知识进行运算是解题的关键．

5．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）如图，将矩形A B C D  沿 GH 折叠，点C 路在点 Q 处，点 D落在 AB 边上的点 E处，若∠AG E＝34°．则∠BH Q 等于（    ）

A. 73° B. 34° C. 45° D. 30°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可以得到：，而结合矩形的性质可以得到∥,所以,,而由于折叠，,所以,从而得到;

【详解】∥

,

而根据折叠的性质可得：,

故选：B.

【点睛】本题主要考查矩形的折叠性质以及平行线的基本性质，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

6．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　

A.  B.  C. 且 D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】

根据的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】解：的方程有两个不相等的实数根，
且，解得，
的取值范围为且．
故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．

7.（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）

A. 8，6 B. 8，5 C. 52，53 D. 52，52

【答案】D

【解析】

【详解】根据图示可得众数为52，车子的总数为27，中位数是在第14辆车，第14辆车的车速为52，则中位数为52.

故选D

8．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c的大小，根据有理数运算和绝对值的性质，可得答案．

【详解】解：，，，其中，，所以A、B、C选项错误，D选项正确；

故正确答案选D．

【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数轴上的点的位置关系得a，b，c的大小是解题的关键．

9.（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）在平面直角坐标系中,边长为的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转, 与轴相交于点,如图,当时,点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F，可证△AFB≌△AEO，所以AF=OE，BF=AE，根据OA=，根据含有30°的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标．

【详解】过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图

∵∠AOD=60°，AE⊥OD
∴∠OAE=30°
∴OE=OA=，AE=OE=

∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OAE+∠EAB=90°
∴∠AOE=∠AFB，且∠AEO=∠AFB=90°，OA=OB
∴△AOE≌△AFB（AAS）
∴AF=OE=，BF=AE=

∴EF=-

∴B
故选C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角函数，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质、直角三角函数.

10．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）如图，在等边中，点是的中点，点为上一动点，设，图1中线段的长为，若与的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）

    图1               图2

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解：先由图2得出y的最小值，然后结合图1分析可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，从而求出BD，根据D为BC的中点，即可求出BC，即可求出答案．

【详解】解：由图2可得y最小值＝，

∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，

∴此时DP＝，

∵∠B＝60°，

∴sin60°＝，

解得BD＝2，

∵D为BC的中点，

∴BC＝4，

∵△ABC为等边三角形，

∴等边△ABC的周长为12，

故选：A．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求出BD的长是解题关键．

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）_______．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据算术平方根和负指数幂运算法则进行计算即可得出答案．

【详解】，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了算术平方根和负指数幂的求法，掌握，是解答本题的关键．

12．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，由概率公式即可得出答案．

【详解】画树状图如图：

共有9种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有4种，

∴组成的两位数是奇数的概率＝；

故答案为：．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．

13．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）不等式组的最小整数解是__________．

【答案】0

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后写出所有整数解即可得出答案．

【详解】解：解不等式组，

解①式得x<3，

解②式得x>，

∴得不等式的解集为，

∵ x为整数，故x可取0，1，2，

∴最小整数解为0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解题关键．

14．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）如图，在扇形中，，点是的中点，过做交于，交弦于．若，则阴影部分的面积为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

连接OD，根据已知条件得到，求得∠ODC=30°，，根据平行线的性质得到=∠CDO=30°，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：连接OD， ∵OB=OA=OD，点C是OB的中点，

∴，

∵CD⊥，

∴∠OCD==∠AOB=90°，

∴∠ODC=30°，CD∥，

∴=∠CDO=30°，CE=，

由

∴CD，

经检验：CD符合题意，

连接

故答案为：

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，锐角三角函数，正确的识别图形是解题的关键．

15.（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为_____．

【答案】2或5－

【解析】

【分析】

（1）当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得，证出，得出

（2）当点P在菱形对角线BD上时，设，由折叠的性质得，求出，从而证明，再由相似三角形的性质可得出，则AN可求.

【详解】（1）当点P在菱形对角线AC上时，如图

由折叠的性质得

∵四边形ABCD是菱形，

（2）当点P在菱形对角线BD上时，如图

设

由折叠的性质得

∵四边形ABCD是菱形，

即

解得或（不符合题意，舍去）

∴

综上所述，AN的长为2或

故答案为2或

【点睛】本题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定及性质，分情况讨论是解题的关键.

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（8分）先化简，再从四个数中任取一个适当的数作为x的值，代入求值．

【答案】，0

【解析】

【分析】

括号里能因式分解的先进行因式分解，再进行约分，然后根据分式的加减乘除运算法则进行计算即可，代入的x的值要使分母不为0

【详解】解：原式＝

∵x＝0或1或3时，分母为0，∴x＝－1

∴当x＝－1时，原式＝—2x－2＝－2×（－1）－2＝0；

【点睛】本题考查了分式的混合运算和化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

17．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）（9分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．

【答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．

【解析】

【分析】

（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；

（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；

（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；

（4）用样本估计总体．

【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；

（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，

C等人数=50-20-15-5=10人，

如图：

（3）B等的比例=20÷50=40%，

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，

C等的圆心角=360°×20%=72°；

（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

18.（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O与点E，连接BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①当∠ABC的度数为______时，四边形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，则DE的长为______．

【答案】(1)见解析；(2)①60°；②

【解析】

【分析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根据圆内接四边形的性质和圆周角的性质可知，∠CED＝∠AEB从而可证

（2）①根据菱形的性质可知为等边三角形，进而可推出

②由可得进而可可，再利用相似三角形的性质可知,从而可求.

【详解】（1）证明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四边形ABCE是圆内接四边形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①当时，四边形AOCE是菱形

理由如下：连接AO,CO,OE，如下图

∵四边形AOCE是菱形

∴

又

∴为等边三角形

②由可得

即

【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理及推论，能够对所学知识灵活应用是解题的关键.

19．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船观测到，同时，巡逻船观测到，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船与落水人的距离？（参考数据：，，，）

【答案】巡逻船与落水人的距离为39海里．

【解析】

【分析】

过点作，垂足为．设海里，在中，可得AC=，在中，可得，再根据，可解得x的值，最后根据可得出答案．

【详解】解：如图所示，过点作，垂足为．

设海里，在中，

∵，

∴．

在中，

∵，

∴．

∵，

∴，解得，

∵，

∴（海里）．

∴巡逻船与落水人的距离为39海里．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，找到合适的直角三角形是解题的关键．

20．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求、、的值；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

【答案】（1）k=﹣8，a=，b=4；（2）15

【解析】

【分析】

（1）将A（－2，b）代入y=-2x可求b，即知点A坐标，然后根据待定系数法即可求得a，k

（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．

【详解】解：（1）将A（﹣2，b）代入y=﹣2x得

b=﹣2×（﹣2）=4 

∴A（﹣2，4），

∵反比例函数y＝、一次函数y=ax+5的图象经过点A，

∴k＝﹣2×4＝﹣8， 4=a×（﹣2）+5

∴k=﹣8，a= 

（2）由（1）可知一次函数y=x+5及反比例函数的表达式是y＝

联立得得或，

∴B（﹣8，1），

由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），

∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．

21．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）（10分）为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，我市某超市看好某合作社种植的甲、乙两种蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要元．求，的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于实际销售时，由于新冠状肺炎的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给市新冠状肺炎防疫中心指挥部，若要保证捐款后的盈利率不低于，求的最大值．

【答案】（1）m的值是10，n的值是14；（2）y＝；（3）a的最大值是1.8

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；

（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．

【详解】（1）由题意可得，

解得，，

答：m的值是10，n的值是14；

（2）当20≤x≤60时，

y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，

当60＜x≤70时，

y＝（16﹣10）×60+（16×0.5﹣10）×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）

＝﹣6x+880，

由上可得，y＝；

（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，

当60＜x≤70时，y＝﹣6x+880，则y＜﹣6×60+880＝520，

由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，

由题可知：，

解得，a≤1.8，

即a的最大值是1.8．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解一元一次不等式组，一次函数的应用，根据题意列出式子是解题关键．

22．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（10分） 问题发现：如图1，已知点为线段上一点，分别以线段为直角边作两个等腰直角三角形，，连接，线段之间的数量关系为__；位置关系为_________．

（2）拓展研究：如图2，把绕点C逆时针旋转，线段交于点F，则之间的关系是否仍然成立，说明理由；

（3）解决问题：如图3，已知，连接，把线段AB绕点A旋转，若，请直接写出线段的取值范围．

【答案】（1）；（2）仍然成立，见解析；（3）

【解析】

分析】

（1）根据题目条件证△ACE≌△DCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案；

（2）依然用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得；

（3）连接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根据三角形三边关系即可求出AE的取值范围．

【详解】解：（1）．

∵

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB

∴AE⊥BD；

（2）仍然成立．

由题意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形

即，

∴   

∴．

∴

∴．

（3）

连接BD．

由（2）可知，AE=BD，

在△ABD中，且，

所以

即

在AB绕点A旋转过程中，

当A，B，D三点在一条直线上时，或者

∴≤AE≤

如图所示．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，有2个形状相同的图形，有一个公共点，就是手拉手模型，手拉手模型必有全等，证明方法都是用“SAS”，所以熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．

23．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）（11分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．

(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．

【答案】(1)抛物线的表达式为：；(2)有最大值，当时，其最大值为；(3)点或．

【解析】

【分析】

（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x-3），将点D坐标代入上式，即可求解；

（2），即可求解；

（3）分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．

【详解】解：(1)函数的表达式为：，将点D坐标代入上式并解得：，

故抛物线的表达式为：…①；

(2)设直线PD与y轴交于点G，设点，

将点P、D的坐标代入一次函数表达式：并解得：

直线PD的表达式为：，则，

，

∵，故有最大值，当时，其最大值为；

(3)∵，∴，

∵，故与相似时，分为两种情况：

①当时，

，，，

过点A作AH⊥BC与点H，

，解得：，

则，则，

则直线OQ的表达式为：…②，

联立①②并解得：(舍去负值)，

故点

②时，

，

则直线OQ的表达式为：…③，

联立①③并解得：，

故点；

综上，点或．

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．