4.4一元一次方程应用题（二）-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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一元一次方程应用题（二）
知识梳理

1、一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2、判断一元一次方程的条件
（1）首先必须是方程；
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；
（3）分母中不含有未知数.
3、方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；
（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；
（6）答——作答.
例题解析
【例1】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
【例2】某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
【例3】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
【例4】某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
【例5】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
【例6】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【例7】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
【例8】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【例9】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【例10】A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？
反思总结
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；
（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；
（6）答——作答.
随堂检测
01．东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（）
A．2160元 B．2613.6元C．2640元D．2722.5元
02．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元
03．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）
A．1000元B．2000元C．4000元D．3000元
04．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）
A．200和300B．300和200C．320和180D．180和320
05．课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）
A．48人B．24人C．36人D．60人
06．一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（）
A．210米B．230米C．250米D．270米
07．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税•今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元.
08．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合•如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.
09．小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折•”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？
10.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
11.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
12.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
13.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
课后练习
01．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）
A．2%B．8%C．40.5%D．60%
02．甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：y等于（）
A．1：1B．5：4C．4：5D．5：6
03．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（）
A．60元B．66元C．75元D．78元
04．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵•
A．9B．10C．12D．14
05．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（）
A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶
06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）
A．B．C． D．
07．一个六位数的3倍等于，则这个六位数为______
08．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是______千米/时•
09．某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？
10．为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算•
（1）若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
11．某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？
12．剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？
13．要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。
（1）试通过计算说明该同学加水是否过量？
（2）如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？
教师
日期
学生
课程编号
17
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（二）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5元/把
1元/把
0.55元/片
成本
2元/片
5元/片
0.05元/片