二元一次方程组综合应用

这是一份二元一次方程组综合应用，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，实际问题，数学问题的解，路程平均速度×时间，方法一直接设元法，解方程组得，解之得，x+y，a+10b+c，你能回答吗等内容，欢迎下载使用。

1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。（重点）2.列方程组解决实际问题的过程。
数学问题[方程(组)]
实际问题的答案
时间 路程 速度
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间= _______．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以，小明家到学校的距离为700米.
解：设小华下坡路所花时间为 x min,上坡路所花时间为 y min.
故平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟
若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟
18（x+y）=450
答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________ 2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.
1．用字母表示两位或两位以上的数．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．
2．表示变换数位后的多位数．(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
答:这两个两位数分别是45和23.
例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
[分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10y＋x＝56.答：原来的两位数为56.
工作量、工作时间、工作效率
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?
解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产（ ）x套衣服，由题意得
448/16+720/12
（448/16+720/12）x =（448/14+720/18）y
88x=88·13.5=1188
以上问题中有哪些量?
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
●进价、利润、利润率的关系：
●标价、折扣数、商品售价的关系：
●商品售价、进价、利润率的关系：
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20℅）
解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
例2.某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：
（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）
（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元
解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
①当x<200,则,y≥500,由题意得
②当x小于500元但不小于200元时,y ≥ 500,由题意得
③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得
综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元
例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
螺钉数:螺母数=1:2
解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方
答：每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据2个等量关系列出方程组
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
4．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米. 依题意得