高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）考点三 ：导数及其应用（有答案）

高考数学三年真题专项汇编卷（2018-2020）

考点三 ：导数及其应用

一、选择题

1.函数的图像在点处的切线方程为(   )

A. B. C. D.

2.已知曲线在点处的切线方程为，则（   ）
A. B.  C. D.

3.曲线在点处的切线方程为(   )

A．  B．

C． D．

4.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(   )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

5.曲线在点处的切线方程为__________.

6.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

7.设函数，若，则____.

8.曲线在点处的切线的斜率为,则__________.

三、解答题

9.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程

(2)证明:当时,

10.已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围.

11.已知函数.

（1）若，求c的取值范围；

（2）设，讨论函数的单调性.

12.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若，求的取值范围.

参考答案

1.答案：B

解析：通解 ，，，又，所求的切线方程为，即.故选B.

优解 ，，，切线的斜率为2，排除C，D.又，切线过点，排除A.故选B.

2.答案：D

解析：因为,所以,所以切线方程为,即,与切线方程对照,可得,解得，故选D.

3.答案：C

解析：当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．

4.答案：D

解析：因为是奇函数，所以，即解得，所以，故切线方程为：，故选D

5.答案：

解析：因为:

所以:

6.答案：

解析：设该切线的切点坐标为，由得，则在该切点处的切线斜率，即，解得，即切点坐标为，该切线的方程为，即.

7.答案：1

解析： 由于，故，解得.

8.答案：

解析：则所以

9.答案：(1)由题意: 得

即曲线在点处的切线斜率为,

即
(2)证明:由题意,原不等式等价于恒成立

令

∵

恒成立

上单调递增

在上存在唯一

使,,即

且在上单调递减,在上单调递增

又,

∵

,得证
综上所述,当时,

解析：

10.答案：(1)见解析；(2).

解析：(1)当时，，.

故当时，；当时，.所以在上单调递减，在单调递增.

(2)等价于.

设函数，则

.

若，即，则当时，.所以在单调递增，而，故当时，，不合题意.

若，即，则当时，；

当时，.所以在单调递减，在单调递增.由于，所以当且仅当，即.

所以当时，.

若，即，则.

由于，故由可得.

故当时，.

综上，的取值范围为.

11.答案：解：设，则，

其定义域为，.

（1）当时，；当时，.所以在区间单调递增，在区间单调递减.从而当时，取得最大值，最大值为.

故当且仅当，即时，.

所以c的取值范围为.

（2），.

.

取得，则由（1）知，当时，，

即.故当时，，从而.

所以在区间，单调递减.

解析：

12.答案：（1）的定义域为.

当时，，曲线在点处的切线方程为，即.

直线在轴，轴上的截距分别为.

因此所求三角形的面积为.

（2）当时，.

当时，.当时，；当时，.所以当时，取得最小值，最小值为，从而.

当时，.

综上，的取值范围是.