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    初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了学习目标,知识拓展,课堂小结,61°等内容,欢迎下载使用。

    有两组对边分别平行的四边形
    平行四边形的对角线互相平分
    ∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AB=CDAD=BC
    ∴AB∥CDAD∥BC
    1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
        我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?
    1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.
      如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
    证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
    总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.
    ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
    90909vvv的v行四边形.
    (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.
      例:(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的 点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.
     〔解析〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 2EB=AB,2FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.
      [解题策略] 平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.
    平行四边形的判定方法?
    从边看: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
     从对角线看: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
     从角看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
    1.四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (  ) A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC
    解析:  A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.
    2.如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF//BE,四边形ABCD是平行四边形吗?
     3.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形.
    证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD,AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以AE=CF.   
    (2)四边形AECF是平行四边形.
    (2)由(1)中△ABE≌△CDF,可得AE=CF,∠AEB=∠DFC,所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
    如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么?
    自学课本P.47倒数两段,解答下列问题。1、 叫做三角形的中位线,一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。
    连接三角形两边中点的线段
    三角形的中位线有什么性质?
    如图,DE是△ABC 的一条中位线.
    (1)量一量DE,BC的长是多少?你能作出什么猜测?
    (2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗?几何画板验证一下
    怎样将一个三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
    (1)剪一个三角形,记为△ABC;
    (2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.
    四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么?
    四边形BCFD是平行四边形
    ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
    证明:如 图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF.
    ∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC
    又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF∴四边形BCFD是平行四边形
    ∴DF∥BC,DF=BC
    三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
    ∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC,
    (1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或
    三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
    三角形的中位线定理的主要用途:
    巩固新知1.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2.如图:在△ABC中,DE是中位线。 (1)若∠ADE=60°,则∠B= ; (2)若BC=8cm,则DE= cm. (3)DE +BC=12cm,则BC=——3.若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE=———
                平行于          等于        一半        
    4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = , 若MN =12 ,则BC = .
    5. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .
    6.如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
    7、如下图:在Rt △ ABC中,∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm,AC=8cm,则△DEF的周长= cm。
    已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。
    知识总结:1。判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义 :连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
    数学思想:转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
    数学方法:在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
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