七年级数学下压轴题

这是一份七年级数学下压轴题，共16页。


如图 1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系 ；
如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证：∠ABD=∠C；
如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD， 若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数.
如图，已知两条射线 OM∥CN，动线段 AB 的两个端点 A．B 分别在射线 OM、CN 上，且∠C=∠OAB=108°，F 在线段 CB 上，OB 平分∠AOF，OE 平分∠COF.
请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；
若平行移动 AB，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.
已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；
如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关
系？试证明你的结论．
如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果 不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．
四边形AOBC
如图 1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是 x 轴正半轴上一点,C 是第四象限一点,CB⊥y 轴,交 y 轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S=16．
求 C 点坐标；
如图 2,设 D 为线段 OB 上一动点,当 AD⊥AC 时,∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点 P,求∠APD 的度数．
如图 3,当 D 点在线段 OB 上运动时,作 DM⊥AD 交 BC 于 M 点,∠BMD、∠DAO 的平分线交于 N 点,则 D 点在运动过程中,∠N 的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：
如图 1 所示,求证：OB∥AC；
如图 2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
在（2）的条件下，若平行移动AC，如图 3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
如图，已知 AM//BN，∠A=600.点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，
分别交射线 AM 于点 C，D.
(1)①∠ABN 的度数是 ；②∵AM //BN，∴∠ACB=∠ ； (2)求∠CBD 的度数；
当点 P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系， 并说明理由；若变化，请写出变化规律.
当点 P 运动到使∠ACB=∠APD 时，∠ABC 的度数是 .
课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：
如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C 的度数．
阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A 作 ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在 一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图 2,已知 AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D 的度数． 深化拓展：
已知 AB∥CD，点 C 在点 D 的右侧，∠ADC=70°，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间．
请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择 题．
如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED 的度数为 °．
如图 4,点 B 在点 A 的右侧,且 AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED 度数为 °．（用含 n的代数式表示）
已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 满足 .
求 a、b 的值；
在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，求 D 点坐标；
做∠BAO 平分线与∠AOC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.
如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过 C 作 CB⊥x 轴于 B．
求△ABC 的面积．
若过 B 作 BD∥AC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2，求∠AED 的度数．
在 y 轴上是否存在点 P，使得△ABC 和△ACP 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.
如图 1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)， 其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
a= ，b= ，△BCD的面积为 ；
如图 2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分
∠ABC；
如图 3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
11.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a-b+6|=0，线段 AB交 y 轴于 F 点．
求点 A．B 的坐标．
点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 ED∥AB，且 AM，DM 分别平分∠CAB，∠ODE，如图 2， 求∠AMD 的度数．
如图 3，（也可以利用图 1）
①求点 F 的坐标；
②点 P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标．
如图所示，A(1，0),点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（-3，2）．
直接写出点 E 的坐标；
在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动
时间为 t 秒，回答下列问题：
①当 t= 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点 P 在运动过程中的坐标，（用含 t 的式子表示，写出过程）；
③当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．
如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称. (1)求A．B的坐标;
动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒 2 个单位长度，
Q点的速度是每秒 4 个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;
在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15 时，三角形OPQ的面积.
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转
90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.
点C的坐标为 ；
①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.
如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为 8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6). (1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标;
若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则△PAB的面积为 ;
是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标.
参考答案
解：
解：
⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A（证明略）
4.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，
∵S 四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，
∵C 是第四象限一点，CB⊥y 轴，∴C（5，﹣4）
如图，
延长 CA，∵AF 是∠CAE 的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP 是∠ODA 的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90° 即：∠APD=90°
不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，
∵NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y 轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM 中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°， 在△AMN 中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）
=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）
=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
=180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为 45°
略
解：
（1）120°；∠CBN
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°-60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD 平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD 时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°．
解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过 C 作 CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）A．如图 2，过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65； B、如图 3，过点 E 作 EF∥AB，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．故答案为：215°﹣ n．
8.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45°.
解：
解：
解：
解：（1）根据题意，可得三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移 3 个单位得到三角形 DEC，
∵点 A 的坐标是（1，0），∴点 E 的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；
（2）①∵点 C 的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，
∵点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点 P 在线段 BC 上，∴PB=CD，即 t=2；
∴当 t=2 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；
②当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标（-t，2），当点 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标（-3，5-t）；
③能确定，如图，过 P 作 PE∥BC 交 AB 于 E，则 PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=
∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．
解：
14.解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，
∵△AOB绕点A逆时针旋转 90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8）， 故答案为：（8，8）；
（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，
∵△AOB绕点A逆时针旋转 90°得△ACD，
∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，
∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8， 分三种情况：
a、当点B在线段OE的延长线上时，如图 1 所示：
则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）； b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图 2 所示：
则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）； c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；
综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；
②当S=6，m＞8 时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2；当S=6，0＜m＜8 时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2 或m=6，
∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.
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