人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课文ppt课件

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课文ppt课件，共17页。

解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题意可以得到下面三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
讨论：怎样解三元一次方程组？
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
这个方程组就是我们已经学过的二元一次方程组.
归纳：如何解三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例1 解三元一次方程组
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=711x＋10z=35
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①， 得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10
把 代入①，得
a=3b=-2c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
1.解下列方程组： 
2.某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，某乡镇中学购买了6台，三种型号各2台，共付款25000元，某县级中学购买了10台，其中A型5台，B型3台，C型2台，共付款47000元；某网吧购买了15台，其中A型2台，B型3台，C型10台，共付款49000元。请问这三种型号的电脑的价格分别为多少？
8．4三元一次方程组解法
1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值.
2、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k、b的值.
把x=1，y=2代入等式y=kx中，消去x、y得到关于k的一元一次方程，求出k值.
把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中，消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组，求出k、b的值.
1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
2．解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x） ．