2021届中考数学仿真模拟卷 河北地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 河北地区专用

一、单选题

1.小明参加跳远比赛，他从地面踏板处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为，小明未站稳一只手撑到沙坑点，则跳远成绩测量正确的图是(   )

A.  B.

C.  D.

2.在等式中,括号内的代数式为(   )
A. B. C. D.

3.某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数字弄污了，则式子中的对应的一组数字是(   )

A.8，1 B.16，2 C.24，3 D.64，8

4.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体(   )

A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变

C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变

5.某学校气象兴趣活动小组将2020年5月份本市每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，5月份最高气温的众数与中位数分别为(   )

A.33℃，30℃ B.31℃，30℃ C.31℃，31℃ D.31℃，33℃

6.如图，在△ABC中，小美同学按以下步骤作图:①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD；②分别以点B,D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③作射线CE交BD于点F，连接AF.若△ABC的面积为10，则△ACF的面积为(  )

A.2.5 B.5 C.7.5 D.8

7.下列各式中，正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与的面积比为(   )

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

9.小淇将展开后得到,小尧将展开后得到,若两人计算过程无误,则的值为(   )
A.2 021 B.2 022 C.4 043 D.1

10.如图，中，点E在边BC上，以AE为折痕，将向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若的周长为7，的周长为21，则FD的长为(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

11.已知,其中m,n为正整数，则(   )
A. B. C. D.

12.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得m，，则小河宽PA等于(   )

A.m B.m C.m D.m

13.中国抗疫取得了巨大成就,堪称奇迹,为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持,让中国人民倍感自豪.2020年1月12日,世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019-nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米~0.000 000 12米,将0.000 000 12用科学记数法表示为的形式，则n为(   )
A. B. C.7 D.8

14.如图，是的直径，点在上，，交于点G.若，则的度数为(   )

A. B. C. D.

15.图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面的中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分的长度为3，则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是(   )

A. B. C. D.

16.若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(   )

A.0 B.0或2 C.2或 D.0，2或

二、填空题

17.计算的结果是___________.

18.已知一个多边形的内角和与外角和的差是，则这个多边形的边数是        .

19.如图,经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数的图象上,轴,轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,连接OE,则__________,的值为_________,的值为________.
 

三、解答题

20.已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值.

21.一个数学活动小组编了一个创新题目：在三张硬纸板a,b,c的正面分别写了一个代数式，记为A,B,C，然后在黑板上写了一个等式：.已知纸板a的正面所写代数式是，纸板c的正面所写代数式是.
（1）求纸板b的正面所写的代数式.

（2）若为正整数)的结果能被这个活动小组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？

22.某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况,特组织全校学生参加消防安全知识竞赛,赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩(成绩为整数,且满分为10分)进行统计,并根据统计结果制作了如下的统计图(尚不完整).

请结合图中信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,a的值是__________,10分所在扇形的圆心角的度数为_______.
(2)请补全条形统计图,抽取的女生成绩的众数是________分.
(3)若从被抽到的男生中随机抽取一人,求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率.
(4)乙班共有x(x为偶数)名学生参加竞赛,其中成绩为10分的学生有y名.将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中,组成的新数据的中位数为分,则_________.

23.如图，已知为的直径且，点A（不与重合）为上一个动点线段经过点E，且为上一点，，的延长线与的延长线交于点C.

（1）求证：.

（2）当点A在上移动时，四边形的最大面积为多少？

24.如图，函数与的图象交于点.

（1）求出的值；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）求出的面积.

25.某超市经营一种商品,其成本价是20元/件,设第x天的销售量为m件,销售单价为n元,且在两个月(共60天)中m与x之间的关系保持不变,n与x之间的函数关系式为已知第4天和第8天的销售单价分别为32元和34元,第35天和第50天的销售单价分别是35元和30.5元.
(1)求n与x之间的函数关系式;
(2)若第x天获得的利润为w元,并且在第一个月w与x之间的函数关系式为,求这两个月中哪天获得的利润最大.

26.如图，在四边形中,,分别平分,并交线段,于点(点不重合).在线段上取点(点在点B与点N之间),使.点P,Q分别是DE,MN上的动点,当点从点匀速运动到点时,点恰好从点匀速运动到点.记,,已知,当为中点时,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由.
(2)求的长.
(3)若.
①当时,通过计算比较与的大小关系;
②连结,当所在直线经过四边形的一个顶点时,求所有满足条件的的值.
 

参考答案

1.答案：C

解析：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值.由于点到踏板最近，所以点到踏板的垂线段的长为跳远成绩.故选C.

2.答案：D

解析：,即,所以括号内的代数式为.故选D.

3.答案：B

解析：当时，等式的右边.因为等式左边，所以等式左边=等式右边.故选B.

4.答案：C

解析：本题考查简单几何体的三视图.移动小立方块①，所得的几何体的主视图没有改变，左视图、俯视图发生变化，故选C.

5.答案：C

解析：∵5月份31℃出现的天数最多，有10天，∴5月份最高气温的众数为31℃，∵5月份最高气温一共有30个数据，∴中位数是第15、16个数据的平均数，即，故选C.

6.答案：B

解析：由作图过程可知，，且CE平分，所以点F是BD的中点，所以，所以，所以.故选B.

7.答案：D

解析：选项A，分子，分母没有公因式，不能约分化简，故不符合题意;

选项B,C不符合分式的基本性质，故不符合题意;

选项D原式，符合题意.

8.答案：C

解析：本题考查位似图形的性质.由位似图形的性质可知与边的相似比为，

与的面积比为，故选C.

9.答案：C

解析：因为展开后得到，所以.因为展开后得到，所以，所以.故选C.

10.答案：C

解析：四边形ABCD为平行四边形，

由题意得.

的周长为7，的周长为21，

，

，

即，即，

，故选C.

11.答案：A

解析：.故选A.

12.答案：C

解析：在中，m，故选C.

13.答案：B

解析：0.000 000 12用科学记数法表示为,所以.故选B.

14.答案：B

解析：本题考查圆周角定理、三角形内角和定理、三角形外角的性质.

是的直径，,

,

,

,

,

，故选B.

15.答案：D

解析：如图，设圆柱底面圆的圆心为O，连接BO，AO，当吸管底部在O点时，吸管在罐内部分最短，即a的值最小，此时；
当吸管底部在A点时，吸管在罐内部分最长，此时a的值最大，在中，，故此时，所以，
则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是.故选D.
 

16.答案：D

解析：当时，函数对应的一元二次方程为，解得或；当时，原函数是一次函数，图象与x轴也只有一个交点.所以当，2或时，图象与x轴只有一个交点.故选D.

17.答案：

解析：原式.

18.答案：11

解析：设这个多边形的边数为n.根据题意，得，解得.

19.答案：12;24;

解析：易知.由题意可知点A,D关于原点对称,,则.由反比例函数中的几何意义可知,.连接AC.轴,由反比例函数图象和直线AD构成的图形是中心对称图形,易得四边形ACDE是平行四边形,故,则.设,则,,点C到直线AB的距离为.又.

20.答案：由题意，可得，，，，

则

.

解析：

21.答案：（1）由题意可设纸板b的正面所写代数式为.

整理，得,

即纸板b的正面所写代数式为.
(2)，
的结果能被5整除，
故这个活动小组共有5名成员.

解析：

22.答案：(1)10;
解法提示:被调查的学生总人数为60人,成绩为8分的学生有6人,,即分所在扇形的圆心角的度数为.
(2)补全条形统计图如下.

10
解法提示:成绩为6分的学生的总人数为(人),故成绩为6分的学生中,女生有(人).成绩为10分的学生的总人数为(人),故成绩为10分的学生中,女生有(人),再结合条形统计图,可知成绩为6分、8分、9分、10分的女生人数分别为4人、2人、4人、20人,故抽取的女生成绩的众数为10分.

(3)抽取的学生中,男生一共有(人),其中分数为9分和10分的男生共有24人,故抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率为.
(4)12
解法提示:由题意可知,整理,得.

解析：

23.答案：（1）证明：如图，连接.

，

是的直径，

.

在与中，

，

.

（2）解：，

，四边形是平行四边形，

点F到的距离最大时，四边形的面积最大.当点F为的中点时，点F到的距离最大，这个最大距离是2，四边形的最大面积是.

解析：

24.答案：（1）将代入，得，解得.

将代入，得，解得.

（2）.

（3）当时，，

当时，，

.

解析：

25.答案：(1)将分别代入,
得解得
.
把分别代入,
得解得
.
综上所述,n与x之间的函数关系式为
(2)当时,,
当时,w有最大值,为.
由题意可知,
故当时,,
整理,得,
即,
.
当时,,
w随x的增大而减小,
当时,有最大值,约为660.
.
这两个月中第25天获得的利润最大.

解析：

26.答案：(1).
理由:,
,
分别平分,
,
.
又,
,
.
(2)对于,令,得,
令,得,
,.
把代入,得,即当点Q为BF的中点时,,
.
点Q是中点,.
,
,,,
.
(3)①如图(1),连接并延长交于点.
,,

∴四边形是平行四边形,
.
,
,
,
,
,
,
.
当时,,
解得,
.
,.
②（i）当所在直线经过点时,如图(2).此时,

（ii）当所在直线经过点时,如图(3).
,
,
.
易得,
,
.
（iii）当所在直线经过点时,如图(4).
,
,
.
.
,
,
解得.
分析可知,所在直线不可能过点,故此种情况不存在.综上所述,当x的值为10或或时,所在的直线经过四边形的一个顶点.