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2021年中考数学总复习课件第20课时 圆的有关概念及性质
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这是一份2021年中考数学总复习课件第20课时 圆的有关概念及性质，共35页。PPT课件主要包含了基础自主导学，规律方法探究，考点梳理，自主测试，答案60°，命题点1，圆的基本概念，命题点2，命题点3，垂径定理及推论等内容，欢迎下载使用。
考点一 圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;(2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.4.弦心距:从圆心到弦的距离.5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形.6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆.7.等圆:圆心不同,半径相等的圆.8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧.
9.圆的对称性(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.2.推论在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
考点三 垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.
考点四 圆心角与圆周角1.定义顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.性质(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半.(3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
考点五 确定圆的条件1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
3.圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
1.下列说法错误的是( )A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧答案:B
2.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中,不一定正确的是( )A.AE=BEC.OE=DED.∠DBC=90°答案:C
3.如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于( )A.26°B.28°C.30°D.32°答案:A
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= .
5.圆的半径为2 cm,圆的一条弦长为 ,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为 . 答案:1 cm
【例1】 如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB,从而得到OB=AB.
解:连接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.
变式训练1下列说法中,不正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长答案:A
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例2】 如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
【例3】 如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.
解:如图,连接OC,BC,则根据AB⊥CD,且垂足P是OB的中点,得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°.
【例4】 如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
【例5】 如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形, ∠1=120°,则∠CDE= °.
考点一 圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;(2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.4.弦心距:从圆心到弦的距离.5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形.6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆.7.等圆:圆心不同,半径相等的圆.8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧.
9.圆的对称性(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.2.推论在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
考点三 垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.
考点四 圆心角与圆周角1.定义顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.性质(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半.(3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
考点五 确定圆的条件1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
3.圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
1.下列说法错误的是( )A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧答案:B
2.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中,不一定正确的是( )A.AE=BEC.OE=DED.∠DBC=90°答案:C
3.如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于( )A.26°B.28°C.30°D.32°答案:A
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= .
5.圆的半径为2 cm,圆的一条弦长为 ,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为 . 答案:1 cm
【例1】 如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB,从而得到OB=AB.
解:连接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.
变式训练1下列说法中,不正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长答案:A
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例2】 如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
【例3】 如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.
解:如图,连接OC,BC,则根据AB⊥CD,且垂足P是OB的中点,得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°.
【例4】 如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
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