北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试学案设计

第二讲《平方差公式》拔高训练营

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

1．下列算式能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（    ）

A． B．

C． D．

4．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（    ）

A．

B．

C．

D．

6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　）

A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab

7．如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a  b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A．a2  b2   (a  b)(a  b) B．(a  b) 2   a2  2ab  b2

C．(a  b) 2   a2  2ab  b2 D．(a  2b)(a  b)  a2  ab  2b2

8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（  ）

A． B．

C． D．

9．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    )

A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B．a2﹣ab＝a(a﹣b)

C．a2﹣b2＝(a﹣b)2 D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)

11．如图，边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（      ）

A．

B．

C．

D．

12．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于因式分解的恒等式为（   ）

A． B．

C． D．

13．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ）

A． B．

C． D．

14．括号内应填(    )

A． B． C． D．

15．运用乘法公式计算，下列结果正确的是(　　)

A． B． C． D．

16．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(   )

A． B．

C． D．

17．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）

A．（﹣x+y）（x﹣y）

B．（x﹣y）（y﹣x）

C．（x+y）（x﹣2y）

D．（x+y）（﹣x+y）

18．用平方差公式计算，结果是（    ）

A． B． 

C． D．

19．记，且，则__________．

20．已知，，_____．

21．计算：20192-2017×2021=______．

22．我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算.

即：原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.

请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_________.

23．=______．

24．计算： _______ ；

25．计算：________

26．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．

27．计算：．

28．先化简，再求值：，其中，．

29．探究发现：

（1）计算并观察下列各式：

；

________；

________；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．

________；

________；

（3）利用该规律计算：．

30．计算：

31．

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．A

5．D

6．B

7．A

8．A

9．C

10．D

11．A

12．D

13．C

14．D

15．B

16．D

17．D

18．B

19．64

20．；

21．4

22．

23．．

24．4x2−9y2.

25．

26．x4﹣16y4

27．．

28．化简的结果：，代数式的值：

29．（1）x3−1；x4−1；（2）x7−1；xn+1−1；（3）．

30．

31．5050