高考数学真题专项练习 专题06 基本初等函数（解析版）

这是一份高考数学真题专项练习 专题06 基本初等函数（解析版），共19页。试卷主要包含了函数的图像大致为，函数在[–2，2]的图像大致为，已知函数，则，设函数，则满足的的取值范围是，设，，，则，已知，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

专题06 基本初等函数
十年大数据*全景展示
年 份
题 号
考 点
考 查 内 容
2012
课标
文11
对数与对数函数
指数与指数函数
利用对数函数图像与性质、指数函数图像与性质处理不等式恒成立问题
2013
课标2
理8文8
对数与对数函数
对数运算、对数函数图像与性质
2014
课标1
文15
指数与指数函数
二次函数与幂函数
指数函数图像与性质、幂函数图像性质、解分段函数不等式
2015[来源:学科网ZXXK]
卷2[来源:学科网]
理5[来源:学科网]
对数与对数函数[来源:Z_xx_k.Com]
对数恒等式、对数运算[来源:Zxxk.Com]
卷1
文10
对数与对数函数
对数式与指数式互化、对称变换、对数运算
2016
卷1
理8
二次函数与幂函数
对数与对数函数
幂指数运算与幂函数的图像与性质、对数函数的运算与对数函数的图像与性质
卷3
理6文7
二次函数与幂函数
指数与指数函数
幂指数运算与幂函数的图像与性质、指数函数的运算与指数函数的图像与性质
卷1
文8
二次函数与幂函数
指数与指数函数
对数与对数函数
幂函数的图像与性质、指数函数图像与性质、对数函数图像与性质
卷1
文9
指数与指数函数
指数运算、指数函数的图像性质、导数与函数单调性关系、图像识别
卷2
文10
对数与对数函数
指数与指数函数
对数恒等式、对数函数图像与性质、指数函数图像与性质、幂函数图像与性质
2017
卷1
理11
指数与指数函数
对数与对数函数
利用指数函数性质、对数函数的运算与对数函数性质比较大小
卷2
文8
对数与对数函数
判断与对数函数复合的复合函数的单调性
卷1
文9
对数与对数函数
利用导数研究函数的单调性、利用对数运算研究函数的对称性
2018
卷1
理9
指数与指数函数
对数与对数函数
利用指数函数图像与对数函数图像作出函数图像、运用数形结合思想解函数零点问题
卷3
理12
对数与对数函数
对数运算、对数换底公式、对数函数的性质
卷3
文7
对数与对数函数
对数函数图像与函数对称性
卷1
文13
对数与对数函数
对数运算求解简单对数方程
卷2
文3
指数与指数函数
利用指数运算与指数函数的图像与性质识别与指数函数有关的函数图像
卷3
文16
对数与对数函数
利用对数运算判断函数的奇偶性、利用奇偶性求值
2019
卷1
理3
指数与指数函数
对数与对数函数
指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质
2020
卷1
理12
指数与指数函数
对数与对数函数
指数函数与对数函数的单调性，作差比较法
文8
指数与指数函数
对数与对数函数
指数式与对数式互化，幂的运算性质
卷2
理9
对数与对数函数
对数型函数的单调性、奇偶性
理11
指数与指数函数
对数与对数函数
指数函数与对数函数的单调性
文12
指数与指数函数
对数与对数函数
指数函数与对数函数的单调性
卷3
理4文4
指数与指数函数
对数与对数函数
指数式与对数式的互化，函数模型的应用
文10
对数与对数函数
对数函数的单调性，对数式的大小比较
理12
指数与指数函数
对数与对数函数
指数函数与对数函数的单调性，指数式与对数式的互化，指数式、对数式的大小比较
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
指数与指数函数
10/21
2021年高考仍将重点考查指数与指数函数、对数与对数函数这两个考点，考查利用指数运算、对数运算、及利用指数函数的图像与性质、对数函数图像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题．
对数与对数函数
17/21
二次函数与幂函数
4/21
十年试题分类*探求规律
考点20 指数与指数函数
1．（2020北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C．

2．(2018全国卷Ⅱ)函数的图像大致为

【答案】B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B．
3．（2017新课标Ⅰ）设为正数，且，则
A．      B．     C．     D．
【答案】D【解析】设，因为为正数，所以，则，，，所以，则，排除A、B；只需比较与，，则，选D．
4．（2016年全国I卷）函数在[–2，2]的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】∵是偶函数，设，则，所以，所以排除A，B；当时，，所以，
又，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D．
5．（2017北京）已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A【解析】，得为奇函数，
，所以在R上是增函数．选A．
6．（2015四川）设都是不等于1的正数，则“”是“”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】由指数函数的性质知，若，则，由对数函数的性质，
得；反之，取，，显然有，此时，于是，所以“”是的充分不必要条件，选B．
7．（2015山东）设函数，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C【解析】由可知，则或，解得．
8．（2014安徽）设，，，则
A． B． C． D．
【答案】B【解析】∵，，，所以．
9．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数的图像可能是

【答案】D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．
10．（2012天津）已知，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A【解析】因为，所以，，所以，选A．
11．（2015江苏）不等式的解集为_______．
【答案】【解析】由题意得：，解集为．
12．（2012山东）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝ ．
【答案】【解析】 当时，有，此时，此时为减函数，不合题意．若，则，故，检验知符合题意．
考点21 对数与对数函数
1．（2020全国Ⅰ文8）设，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由可得，∴，∴有，故选B．
2．（2020全国Ⅰ理12）若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路导引】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案．
【解析】设，则为增函数，∵，
∴，
∴，∴．
∴，
当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．
3．（2020全国Ⅱ理9）设函数，则 （ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选D．
4．（2020全国Ⅱ文12理11）若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．
5．（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】，∴，则，
∴，解得，故选C．
6．（2020全国Ⅲ文10）设，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路导引】分别将a，b改写为，，再利用单调性比较即可．
【解析】因为，，
所以，故选：A．
7．（2020全国Ⅲ理12）已知．设，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路导引】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系．
【解析】解法一：由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得．
综上所述，．故选A．
解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．
8．（2020天津6）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路导引】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系．
【解析】因为，，，所以，故选D．
9．（2019全国Ⅰ理3）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 由题意，可知，
，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，所以，故选A．
10．(2018全国卷Ⅲ)设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】由得，由得，
所以，所以，得．
又，，所以，所以．故选B．
11．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B．
12．(2018全国卷Ⅰ)已知函数，若，则=________．
【答案】【解析】由得，，所以，即．
13．(2018全国卷Ⅲ)已知函数，，则___．
【答案】【解析】由，得，
所以
．
14．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C．

15．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则
A．在单调递增 B．在单调递减
C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称
【答案】C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确．
16．（2017新课标Ⅱ）函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为．选D．
17．（2016年全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．
【答案】D【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D．
18．（2015新课标Ⅱ）设函数，则
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C【解析】由于，，所以，故选C．
19．（2015新课标1）设函数的图像与的图像关于直线对称，
且，则
A． B． C． D．
【答案】C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．
20．（2013新课标）设，则
A． B． C． D．
【答案】D【解析】，
由下图可知D正确．

21．（2012新课标）当时，，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B．
22．（2019天津理6）已知，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 由题意，可知，
．，所以最大，，都小于1．因为，，而，所以，即，所以，故选A．
23．(2018天津)已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D【解析】因为，，．
所以，故选D．
24．（2017天津）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，，所以，故，选C．
25．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是
（参考数据：≈0．48）
A． B．  C． D．
【答案】D【解析】设，两边取对数得，，所以，即最接近，选D．
26．（2015北京）如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是

A． B．
C． D．
【答案】C【解析】如图，函数的图象可知，的解集是
．

27．（2015天津）已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记
，，则 的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】因为函数为偶函数，所以，即，
所以，
， ，所以，故选C．
28．（2014山东）已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是

A． B．
C． D．
【答案】D【解析】由图象可知，当时，，得．
29．（2013陕西）设a， b， c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】，，≠1． 考察对数2个公式： ，对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．
30．（2013浙江）已知为正实数，则
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】取特殊值即可，如取
．
31．（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增．若实数a满足， 则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C．
32．（2012安徽）=
A． B． C． 2 D． 4
【答案】D【解析】．
33．（2011北京）如果那么
A． B． C． D．
【答案】D【解析】根据对数函数的性质得．
34．（2011安徽）若点在 图像上，，则下列点也在此图像上的是
A． B． C． D．
【答案】D【解析】当时，，所以点在函数图象上．
35．（2011辽宁）设函数，则满足的的取值范围是
A．，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+）
【答案】D【解析】当时，解得，所以；当时，
，解得，所以，综上可知．
36． (2018江苏)函数的定义域为 ．
【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．
37． (2016年浙江) 已知，若，，则= ，= ．
【答案】 【解析】设，则，因为，因此
38. （2015浙江）若，则_______．
【答案】【解析】∵，∴，∴．
39. （2014天津）函数的单调递减区间是________．
【答案】【解析】，知单调递减区间是．
40. （2014重庆）函数的最小值为_________．
【答案】【解析】 ．当且仅当，即时等号成立．
41. （2013四川）的值是____________．
【答案】1【解析】．
42. （2012北京）已知函数，若，则 ．
【答案】2【解析】由，得，于是
．
43．（2011天津）已知，则的最小值为__________．
【答案】18【解析】，∵且，则 =．当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18．
44．（2011江苏）函数的单调增区间是__________．
【答案】【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是．
考点22二次函数与幂函数
1．（2020江苏7）已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
【答案】
【解析】是奇函数，当时，，则．
2．（2020浙江9）已知且，若在上恒成立，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路导引】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案．
【解析】当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时，由二次函数的图象可知，只有时，满足，不满条件；

当时，在上，恒成立，∴只需满足恒成立，此时当两根分别为和，
（1）当时，此时，当时，不恒成立，

（2）当时，此时，若满足恒成立，只需满足


当时，此时，满足恒成立，

综上可知满足在恒成立时，只有，故选C ．
3．(2016全国I) 若，，则
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．
4．(2016全国III) 已知，，，则
A． B． C． D．
【答案】A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A．
5．（2016年全国I卷）若，，则
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B．
6．(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__．
7．(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．
【答案】【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．