统考版2021届高考物理二轮复习提升指导与精练1直线运动的图象含解析

直线运动的图象

1．物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一，也是当今高考命题的热点。近几年高考，主要是在选择题中考查两种运动学图象的理解和应用。

2．图象问题的解题技巧：

(1)图象反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图象及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。

(2)注意把处理常规图象问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图象所反映的物理过程转换为常见的x－t或v－t图象。

例1．( 2019浙江4月选考∙9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图所示，则在0～t4时间内(　　)

A．甲的速度总比乙大

B．甲、乙位移相同

C．甲经过的路程比乙小

D．甲、乙均做加速运动

【解析】因x－t图象的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图象可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；甲、乙均向同方向做直线运动，则甲、乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误。

【答案】B

例2．( 2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。

【答案】BD

1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图象如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．在t＝10 s时两车相遇

B．在t＝20 s时两车相遇

C．在t＝10 s时两车相距最远

D．在t＝20 s时两车相距最远

【答案】D

【解析】根据图象可知，在0～20 s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。根据a－t图象与时间轴所围的面积表示速度变化量可知，在0～10 s内，乙车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t＝10 s时乙车在甲车前方，故A、B错误；当t＝20 s时，两图象与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝20 s时，两车速度相等即相距最远，故C错误，D正确。

2．甲、乙两质点做直线运动的x－t图象如图所示，其中甲图线为曲线，乙图线为直线。t＝1.8 s时，两图线相切，下列说法不正确的是(　　)

A．t＝1.8 s时，甲、乙两质点速度均为3 m/s

B．t＝1.8 s时，甲、乙两质点速度相同，但二者没有相遇

C．0～2.5 s，甲的平均速度为4 m/s

D．在2.5 s时刻，乙的纵坐标x＝5.1 m

【答案】B

【解析】t＝1.8 s时，甲、乙两质点速度均为，A正确；t＝1.8 s时，甲、乙两质点速度相同，二者也相遇，B错误；0～2.5 s，甲的平均速度＝＝4 m/s，C正确；根据，可得在2.5 s时刻，乙的纵坐标x＝5.1 m，D正确。故选B。

3．如图所示是某质点运动的位移时间图象，此过程的v－t图象应是(　　)

【答案】C

【解析】x－t图象第一段为倾斜直线，斜率为正常数，由于图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向，所以此段时间内物体的速度为正方向，大小不变，即物体沿正方向的匀速直线运动；图象第二段为平行t轴的直线，则物体静止；图象第三段为倾斜直线，斜率为负常数，所以速度为负方向的匀速直线运动。综上所述，物体的v－t图象为C。

4．(多选)由于公路维修只允许单车道通行。t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是(　　)

A．两车最近距离为10 m

B．两车最近距离为100 m

C．两车一定不会相遇

D．两车一定会相遇

【答案】AC

【解析】在0～3 s时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3 s ~9 s时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3 s开始，甲车的加速度为5 m/s2，再经t时间，两车速度相等，a甲t＝v0－a乙t，整理得t＝3 s，因此在6 s时两车距离最近，由甲车图象可知x甲＝67.5 m，设前3 s为t0，乙车的位移x乙＝v0t0＋v0t－a乙t2＝157.5 m，此时两车间距离Δx＝x甲＋x0－x乙＝10 m，因此两车最近距离为10 m，不会相遇，AC正确，BD错误。

5．(多选)如图为一匀变速直线运动的x－t图象，图象与两坐标轴的交点分别为(t0，0)，(0，－x0)，t＝0时，图象切线交t轴的坐标为(2t0，0)。关于质点的运动，下列说法正确的(　　)

A．质点先向x轴负方向运动，后向x轴正方向运动

B．质点的初速度大小为

C．0～t0时间内质点的位移为－x0

D．质点的加速度大小为

【答案】BD

【解析】根据图象知，质点一直向x轴正方向运动，故A错误；质点的初速度大小，故B正确；0～t0时间内质点的位移x＝0－(－x0)＝x0，故C错误；根据位移公式x＝v0t＋at2，可得，故D正确。

6．(多选)如图甲所示为杂技中的“顶竿”表演，地面上演员B肩部顶住一根长直竹竿，另一演员A爬至竹竿顶端完成各种动作。某次顶竿表演结束后，演员A自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零，其下滑时的速度随时间变化关系如图乙所示。演员A质量为40 kg，长竹竿质量为10 kg，g＝10 m/s2。则(　　)

A．演员A的加速度方向先向上再向下

B．演员A所受摩擦力的方向保持不变

C．t＝2 s时，演员B肩部所受压力大小为380 N

D．t＝5 s时，演员B肩部所受压力大小为540 N

【答案】BD

【解析】演员A先向下做匀加速运动，加速度方向向下，然后向下做匀减速运动，加速度方向向上，故A错误；演员A在整个运动的过程中摩擦力一直竖直向上，故B正确；t＝2 s时，演员A向下做匀加速运动，由v－t图象得加速度a＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，解得f＝380 N，则演员B所受的压力F＝m′g＋f＝480 N，故C错误；t＝5 s时，演员向下做匀减速运动，由v－t图象得加速度a′＝1 m/s，根据牛顿第二定律得f′－mg＝ma′，解得f′＝440 N，则演员B所受的压力F′＝m′g＋f′＝540 N，故D正确。

7．(多选)如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图象可能正确的是(　　)

【答案】AD

【解析】从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，图线为匀变速直线运动，v－t图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，v－t图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，弹力增大加速度逐渐增大，v－t图线斜率逐渐增大，直到速度减到零，所以A正确，B错误；从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为y，绳子刚产生弹力时位置为y0，则mg－k(y－y0)＝ma，则加速度为，弹力等于重力之后，人开始减速运动，k(y－y0)－mg＝ma，则加速度为，所以，a与y的关系图线斜率是恒定的，故D正确，C错误。

8．如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0

B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2

C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s

【答案】D

【解析】甲图中，因v－t图象与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，A错误；乙图中，根据v2＝2ax可知2a＝1，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；丙图中，根据∆v＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；丁图中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图象可知a＝5，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度v3＝v0＋at3＝25 m/s，D正确。

9．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图象如图所示，则(　　)

A．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2

B．质点在1 s末速度为2 m/s

C．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s

D．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s

【答案】AB

【解析】由图得＝1＋0.5t，根据x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，对比可得a＝0.5 m/s2，则加速度a＝1 m/s2，由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A正确，D错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝2 m/s，故B正确；质点在第1 s内的平均速度，故C错误。

10．(多选)如图所示，斜面倾角为θ，P为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体由顶端静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合外力F、合外力的冲量I与时间t的关系图象可能正确的是(　　)

【答案】BD

【解析】物体在光滑的斜面上做匀加速直线运动时，由x＝at2知，位移时间图线的开口应先向上，然后做匀减速直线运动，故A错误；物体在前半段做匀加速直线运动，后半段做匀减速直线运动，由于到达底端的速度为零，则前半段和后半段的平均速度相等，由位移相等，则在前半段和后半段的运动时间相等，匀加速直线运动的末速度等于匀减速直线运动的初速度，则匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，则合力大小相等，方向相反，故B正确，C错误；合力大小相等，方向相反，根据I＝F合t可知，合外力的冲量在前半段和后半段的运动时间内也是大小相等，方向相反，故D正确。

11．某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀加速直线运动

B．－x图线斜率等于质点运动的加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

【答案】D

【解析】由题中－x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；－x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。

12．(多选)一质点在0～10 s内的v－t图象的图线恰好是与两坐标轴相切的圆弧，由图可知(　　)

A．2 s时刻，质点的速度为4 m/s

B．10 s内质点的位移约为21.5 m

C．质点的加速度大小等于1 m/s2时的速度约为2.93 m/s

D．质点的加速度随时间均匀减小

【答案】ABC

【解析】已知圆心坐标为(10，10)，速度与时间关系满足方程(v－10)2＋(t－10)2＝102，t＝2 s，代入方程结合图象解得v＝4 m/s，故A正确；由图线“面积”表示位移得s＝10×10－×π×102＝21.5 m，故B正确；当质点的加速度大小等于1 m/s2时，如图所示，由几何关系可知∠OEF＝45°，θ＝45°，根据几何知识知v＝10(1－)m/s＝2.93 m/s，故C正确；由图象可知图象斜率逐渐减小且不是均匀变化，故D错误。