初中10.2 二元一次方程组课时训练

10.5用二元一次方程组解决问题（3）-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为(　　)

A. B.  C.     D.

2、某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x＋y的值为 (　　)

A．20              B．15         C．10            D．5

3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑x米，y米，可列出方程组为(　　)

A.  B.  C.  D.

4、列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）

A．   B．   C．     D．

5、小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）

A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时

6、某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）

A．    B． C．    D．

7、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）

A．甲单独    B．乙单独    C．甲、乙同时做     D．以上都不对

8如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，

EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（　　）

A．16cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．32 cm2

9、现有两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为(　　)

A． 60 km/h和40 km/h     B． 80 km/h和60 km/h

C． 40 km/h和20 km/h      D． 80 km/h和40 km/h

10、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是(　　)

A． 14和6   B． 24和16    C． 28和12   D． 30和10

二、填空题

11、A，B两地相距20 km，甲从A地、乙从B地同时出发相向而行，经过2 h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，则甲、乙两人的速度分别为________km/h和________km/h.                   

12、一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需________小时．

13、某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_______元，标价为______元．

14、一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用30 s，而整列火车在桥上的时间为20 s，若火车速度为20 m/s，则铁路桥长为______ m，火车长为______ m.

15、同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）

A．120km B．140km C．160km D．180km

16、如图所示，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x＝________，y＝________．

三、解答题

17、抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？

18、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

19、A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．

20、某铁路桥长1750 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80 s，整列火车完全在桥上的时间共60 s，求火车的速度和长度．

21、如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm，求图中每一个小长方形的面积．

22、某校七年级(1)班小伟同学裁剪了16张大小一样的长方形硬纸片．如图，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2 cm的正方形(见图中间的阴影方格)，请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片的长与宽分别是多少．

23、甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．

（1）问甲、乙单位各有多少人？

（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）

24、某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：

第一阶梯 户月用水量为0﹣18吨（含）的部分，每吨自来水价格为a元

第二阶梯 户月用水量为18﹣25吨（含）的部分，每吨自来水价格为b元

第三阶梯 户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元

（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则a＝　　，b＝　　．

（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？

（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）

10.5用二元一次方程组解决问题（3）-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为(　　)

A. B.  C.     D.

[解析] 根据关键语句“小颖家离学校1200米”可得等量关系：

上坡路的路程＋下坡路的路程＝1200米；

根据“共用了16分钟”可得等量关系：上坡时间＋下坡时间＝16分钟．

列出两个方程，组合成方程组故选B.

2、某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x＋y的值为 (　　)

A．20              B．15         C．10            D．5

[解析] 甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m.

由题意，得解得 所以x＋y＝20.故选A.

3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑x米，y米，可列出方程组为(　　)

A.  B.  C.  D.

[解析] 画出线段示意图(如图所示)，找等量关系：①甲在5秒内跑的路程比乙在5秒内跑的路程多10米；②在4秒内甲比乙多跑2y米，得方程组故选D.

4、列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）

A．   B．   C．     D．

解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，

故选：A．

5、小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）

A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时

解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，

由题意得：，解得：，

即小明的平均速度是9千米/时，故选：B．

6、某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）

A．    B． C．    D．

解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，

由题意，得．   故选：C．

7、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）

A．甲单独    B．乙单独    C．甲、乙同时做     D．以上都不对

解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，

由题意得，，解得：，

设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，

由题意得，，解得：，

则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，

由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．

甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．

综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．

故选：C．

8如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，

EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（　　）

A．16cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．32 cm2

解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，

，解得：．

所以小长方形的面积＝3×7＝21（cm2）．  故选：B．

9、现有两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为(　　)

A． 60 km/h和40 km/h     B． 80 km/h和60 km/h

C． 40 km/h和20 km/h      D． 80 km/h和40 km/h

【解析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120 km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6 h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2 h后两车相遇”列出方程组并解答．依题意，得解得故选A.

10、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是(　　)

A． 14和6   B． 24和16    C． 28和12   D． 30和10

【解析】根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可．

设快者速度和慢者速度分别是x，y，则解得故选A.

二、填空题

11、A，B两地相距20 km，甲从A地、乙从B地同时出发相向而行，经过2 h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，则甲、乙两人的速度分别为________km/h和________km/h.                   

[解析] 设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，

则解得

所以甲的速度为5.5 km/h，乙的速度为4.5 km/h.

12、一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需________小时．

[解析]  设总路程为1，轮船的行驶速度为x，水流速度为y，根据题意，得

解得y＝.

所以木筏由甲地漂流至乙地所需时间＝1÷＝24(时)．

13、某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_______元，标价为______元．

[解析]  设该商场每件羊绒衫的进价为x元，标价为y元，根据题意，得

解得

即该商场每件羊绒衫的进价为650元，标价为900元．

14、一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用30 s，而整列火车在桥上的时间为20 s，若火车速度为20 m/s，则铁路桥长为______ m，火车长为______ m.

【解析】设铁路桥长为xm，火车长为ym．根据火车从上桥到过完桥走过路程为桥长＋火车长，整列火车在桥上的路程为桥长－火车长，列出方程组解答即可．

由题意，得解得

答：设铁路桥长为500 m，火车长为100 m.

故答案为500,100.

15、同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）

A．120km B．140km C．160km D．180km

解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：

，解得：．

∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．

或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车耗油量为ykm，也即甲车注入燃料量为ykm，注入后甲车剩余ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．

故选：B．

16、如图所示，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x＝________，y＝________．

[解析] 由图可得解之得  [答案] 6　4

三、解答题

17、抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？

【答案】解　设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．

则解得

答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．

18、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，

依题意得：，解得：．

答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．

19、A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．

解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，

依题意，得：，解得：．

答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．

20、某铁路桥长1750 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80 s，整列火车完全在桥上的时间共60 s，求火车的速度和长度．

解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m．根据题意，得

解得

答：火车的速度为25 m/s，火车的长度为250 m.

21、如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm，求图中每一个小长方形的面积．

解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得

，

解得：，

一个小长方形的面积为：24×6＝144．

答：一个小长方形的面积为144cm2．

22、某校七年级(1)班小伟同学裁剪了16张大小一样的长方形硬纸片．如图，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2 cm的正方形(见图中间的阴影方格)，请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片的长与宽分别是多少．

解：设长方形硬纸片的长、宽分别为x cm，y cm，则

解得

答：小伟裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为10 cm，6 cm.

23、甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．

（1）问甲、乙单位各有多少人？

（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）

解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，

由题意可得：，解得：，

答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；

（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，

由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，

∴5a+4b＝80，

又∵购买B种防疫物资不少于10箱，

∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，

答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，

或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．

24、某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：

第一阶梯 户月用水量为0﹣18吨（含）的部分，每吨自来水价格为a元

第二阶梯 户月用水量为18﹣25吨（含）的部分，每吨自来水价格为b元

第三阶梯 户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元

（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则a＝　2　，b＝　3　．

（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？

（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）

【答案】解：（1）根据题意，得：，解得：．

故答案为：2，3；

（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，

①当18＜x≤25吨时，

小蔡家缴纳的水费为w1＝36+3（x﹣18）＝3x﹣18，

小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x．

∵用水量都是整数，∴当x＝19时，小张家水费为129﹣57＝72，

72＞57，用水量超过25吨，

∴用水量为（72﹣57）÷5+25＝28吨，

同理可求：当x为：20、20、22、23时，小张家用水量不是整数，

当x＝24时，小张家用水量为25吨，

当x＝25时，小张家用水量为24吨；

②当x＞25吨时，

小蔡家缴纳的水费为w1＝57+5（x﹣25）＝5x﹣68，

小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x．

当x＝26吨时，小张家水费为49元，用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（不符合题意）；

同理可得：当x为27、30、32、34吨时，小张家用水量不是整数，

当x为28、29、31、33、35吨时，小张家用水量为19、17、12、7、2吨，

所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：19、28吨；24、25吨；25、24吨；

28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．

（3）∵小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，

∴小蔡家此月水费至少是45元，

设小蔡家此月用水量为x吨，

当x＝21时，小蔡家水费为36+9＝45元，

小王家水费为17元，

小张家水费为0元，

因为用水量为整数，故不符合题意；

同理可得：当x为22、23、24、25、26时，所求得用水量不为整数；

当x＝27时，小蔡家水费67元，

小王家水费67﹣28＝39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19吨，

小张家水费为39﹣17＝22，用水量为22÷2＝11吨（符号题意）．

当x为28、29、30、31…时，用水量都不满足条件．

所以，三户共交水费为：67+39+22＝128（元）．

答：三户共缴水费128元．