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【含详细解析】小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 12空间与图形专项训练（1）
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这是一份【含详细解析】小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 12空间与图形专项训练（1），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题等内容，欢迎下载使用。
空间与图形专项训练（1） 基础题
一、选择题
1．一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大（ ）倍。
A、2B、6C、8
2．正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（）。
A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.扩大 6 倍
3．用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是
（）。
A.增加了B.减少了C.没有变 4．做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。 A．4B．5C．6
5．用一根长（）铁丝正好可以做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体 框架。
A．28 厘米B．126 平方厘米C．56 厘米D．90 立方厘米 6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
7．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。
A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等，体积不相等．
8．一个正方体的棱长之和是 12a 厘米，它的棱长是（）厘米。
A.6aB.aC.2aD.12a
9．一个正方体的棱长是 8 分米，它的棱长总和是（）分米。
A.48B.64C.32D.96
10．一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（）厘米。 A、3B、6C、9D、12 11．沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。
A.长方形B.圆形C.梯形 12．一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；
（ ）切割，截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面 13．沿着圆柱的高，把圆 柱的侧面展开，得不到（）。 A. 梯形B.长方形C.正方形
14．以学校为观测点，根据下列条件在图上标出各场所的位置。
(1)汽车站在学校北偏东 45°方向 1000 米处。 (2)体育场在学校北偏西 30°方向 1500 米处。 (3)电影院在学校正南方 7 50 米处。
15．小红在小明的北偏西 60。的方向上，小明在小红（ ）。
A.东偏南 60。的方向上 B.南偏东 60。的方向上 C.西偏东 60。的方向上
16．由 4 个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如图，则这个立 体图形的搭法不可能是（）。
1
17．圆柱内的沙子占圆柱的 ，倒入（ ）内正好倒满。
3
18．边长 4 分米的正方形周长和面积相比（ ）。
A.周长大 B.面积大 C.一样大 D.无法比较
19．乘坐电梯属于（）
A．平移 B．旋转 C．平行 20．体积单位和面积单位相比较，（）．
①体积单位大②面积单位大③一样大④不能相比 21．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。 A、表面积B、侧面积C、底面积 22．圆柱的侧面展开不可能是（）
A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形 23．下面的物体（）是圆柱。
A、易拉罐B、粉笔C、魔方D、课本 24．两个长方形的周长相等，它们的面积（）。 A．相等
B．不相等 C．不一定相等
25．一个正方体的棱长和是 36 厘米，它的表面积是 （）平方厘米。
A．36B．27C．54D．48
二、填空题
26．把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）， 比原来 3 个正方体表面积之和减少了（）。
27．把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）。
28．正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（）倍。
29．一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形， 它的表面积是（）平方厘米。
30．一个棱长是 3m 的正方体，它的棱长总和是（）m，其中一个面的面积是
（）㎡。
31．长方体有（）个面，每个面都是（）形状，也可能有（）个相对 的面是（）形。
32．一个正方体的棱长是 1cm，表面积是（），体积是（）。
33．长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条 棱，（）个顶点。
34．以学校为观测点：
①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。
②书店在学校偏的方向上，距离是 米。
③图书馆在学校偏的方向上，距离是 米。
④电影院在学校偏的方向上，距离是 米。
35．一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，这根圆木原来的体积 是（）立方厘米.
36．把一张长 8 分米，宽 5 分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是
（ ）平方分米。
37．从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
38．如图是某街区的平面图。
(1)用数对表示医院、学校的位置。医院( ， )学校( ， ) (2)医院在学校的 偏 °方向。 (3)百货商场位置在(8，4)，请在图中标出来，它在学校的 偏 °方向。
39．确定观测点后，知道物体的 和 就能确定物体的位置。
40．在一个等腰三角形中，它的顶角是 40°，一个底角是（），这个三角形也 是（）三角形。
41．三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、
（）三角形。
42．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。
43．火箭升空是（）运动现象。
44．圆是轴对称图形，有 条对称轴。
45．梯形是轴对称图形。
三、判断题
46．长方体的底面积越小，它的体积就越小。（）
47．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）
48．棱长是 6 厘米的正方体，表面积与体积相等。()
49．长方体是特殊的正方体。（）
50．体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）
51．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）
52．两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。()
53．一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。（）
54．求一个水桶需要多少铁皮就是水桶的侧面积加上 2 个底面的面积。（）
55．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。()
56． 只 要 在 四 边 形 的 对 角 线 上 加 钉 一 根 木 条 ， 这 个 四 边 形 就 可 以 固 定 了 。
（）
1
57．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。（）
3
58．圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）
59．三角形只能有一个直角或一个钝角． （判断对错）
60．同一个平面内的两条直线，不是相交就是平行．．（判断对错）
提升题
一、解答题
61．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米， 高为 4 厘米，求正方体的棱长。
62．一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长 24 米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多 少？
63．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是 0.6 米。如果每分转 动 5 周，每分可以压多大的路面？
64．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是 2 分米，高 5 分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸， 需多少平方分米的纸？
65．已知一个等腰三角形的一个顶角是 70°，它的每一个底角是多少度？
66．在边长为 25 米的正方形水池四周铺设小正方形的水泥砖，这种水泥砖每边为 50 厘 米．如果紧靠水池边铺三层水泥砖，成为三层空心方阵，共需水泥砖多少块？ 67．王大伯要在墙边围一块长方形地养鸡，长 28 米、宽 15 米．这块地一边靠墙，另外 三边用篱笆围．有两种围法可以选择（如图）．哪一种围法用的篱笆少些？只要多少 米？
68．求下列阴影部分的面积．
6 9．如图平行四边形 ABCD 的边 BC 长为 10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边 CE 长为 8 厘米．已知两块阴影部分的面积之和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米．CF 长是多少 厘米？
70．张爷爷家有一块平行四边形菜地，地的底长 80 米，高是 50 米，张爷爷准备在地中 间修一条宽 3 米的路，修完路后，这块地实际种菜面积是多少平方米？
71．求下列图形的面积（单位：厘米）。
72．（1）请你求出梯形草坪的面积。
（2）你知道荷花池和小路的面积分别是多少平方米吗？
73．某市有一块工业园，地面形状如图，根据图上所标的长度计算这块地有多少公顷？
74．如图中的小方格是边长为 1 厘米的小正方形，A 点用数对（2，5）表示，在图中找 出用数对（4，4）表示的 C 点，并求出三角形 ABC 的面积．
75．长方形的宽是多少厘米？
二、作图题
76．（1）每个方格的边长表示 1 厘米，以点（4，9）为圆心画一个半径 2 厘米的圆．
（2）如果把这个圆先向右平移 7 格再向下平移 5 格，平移后圆心的位置用数对表示是？
77．在下面方格纸上画出一个与已知梯形的面积相同的三角形．
78．（1）北京城区的西南地区下雨，用“△”在图上表示出下雨的位置．
（2）北京城区东北方向受到冷空气袭击，用“○”在图上表示出受冷空气袭击的位置．
（3）北京城区西面气温最高，用“□”在图中标出气温最高的位置．
79．在佳和园小区东边 40 米的地方有一所幼儿园，西边 60 米的地方有一个银行，东边 50 米的地方有一家超市，南边 40 米的地方有一家饭店．请你分别标出幼儿园、银行、超 市和饭店的位置。
80．动手画一画．
（1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．
（2）画出平行四边形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90°后的图形．
三、计算题
81．求下列各圆锥的体积：
（1）底面周长是 9.42 米，高是 1.8 米；
（2）底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米； 82．在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3．
83．（1）求图 1 的表面积和体积
（2）求图 2 的体积
84．如图空白部分的面积是 20 平方厘米，求阴影部分的面积．
85．如图，阴影部分的面积是 6 平方厘米，求梯形的面积．
参考答案
1【答案】C
【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大 2 倍，则体积就扩大了 2×2×2=8
倍，根据此选择即可。
2【答案】B
【解析】根据正方体的表面积计算公式，棱长扩大 2 倍，则表面积扩大：2×2=4 倍，根据 此选择即可。
3【答案】B
【解析】把小正方体拼成一个长方体后，减少了 2 个小正方形的面积，因此拼成的长方体的 表面积比原来减少了。
4【答案】B
【解析】长方体抽屉没有上面一个面，因此一共有 5 个面，需要 5 块长方形木板，根据此选 择即可。
5【答案】C。
【解析】长方体有 4 条长，4 条宽和 4 条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：（6＋5
＋3）×4=56 厘米，根据此选择即可。
6【答案】C
【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到 3 个面。根据此选择。 7【答案】A
【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。
8【答案】B
【解析】棱长之和÷12=棱长
9【答案】D
【解析】正方体的棱长之和=棱长×12
10【答案】C。
1
【解析】圆锥的体积=×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：3×12÷4=9
3
厘米，根据此选择即可。
11【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。根据此选择即可。
12【答案】B；A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是 圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。
13【答案】A
【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。
14．【答案】（1）汽车站到学校的图上距离是：1000÷500=2（厘米）
（2）体育场到学校的图上距离：1500÷500=3（厘米）
（3）750÷500=1.5（厘米） 根据各自的方向及图上距离，画图如下：
【解析】（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知汽车站在学校东偏北 45°，根据 比例尺，可求出汽车站到学校的图上距离，再根据方向、角度和图上距离就可确定汽车站的 具体位置。
（2）体育场在学校北偏西 30°，根据比例尺，可求出体育场到学校的图上距离，再根据方 向、角度和图上距离就可确定体育场的具体位置。
（3）电影院在学校正南方，根据比例尺，求出电影院到学校的图上距离是 1.5 厘米。 15．【答案】B。
【解析】此题可根据两地的位置关系是相对的，它们的方向相反，角度相等，距离相等来解 答。
16．【答案】D。
【解析】观察图形可知，从左面看：ABC 看到的都是 2 层：下层 2 个正方形，上层 1 个正方 形靠左边，符合题意，只有 D 看到的是 2 层：下层 2 个正方形 ，上层 1 个正方形靠右边，
不符合题意，据此即可解答。
17．【答案】A
11
【解析】要想圆柱内的沙子正好占，说明圆锥的体积是圆柱体积的，根据等底等高的
33
1
圆锥体积是圆柱体积的，可以确定 A 是正确的。
3
18．【答案】D。
【解析】周长和面积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以不能比较大小。
19．【答案】A．
【解析】电梯上升是电梯整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，根据平 移的意义，平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移 动．据此判断电梯上的现象属于平移现象． 解：电梯的上升，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，属于平移现象； 20．【答案】④
【解析】体积单位和面积单位是不同的计量单位，所以无法比较。
21．【答案】C
【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底 面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等。而在计 算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定。 22．【答案】D
【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形， 但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底大小不同的梯形。
23．【答案】A
【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两 个底面相等，也符合圆柱的特征。
【答案】C
【解析】两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。
25．【答案】C
【解析】棱长总和除以 12，得出一条棱的长度，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6：36
÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米）；据此选择即可。
26【答案】故答案为：14 平方厘米；4 平方厘米
【解析】把 3 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是 3×1=3 厘米，宽和 高都是 1 厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积， 即：（3×1＋3×1＋1×1）×2=14 平方厘米，3 小正方体的表面积为 1×1×6×3=18 平方厘 米，减少了 18－14=4 平方厘米，根据此填空。
27【答案】故答案为：56 平方分米
【解析】把 3 个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是 3×2=6 分米，宽和 高都是 2 分米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入即可求出结果。 28【答案】故答案为：9
【解析】根据正方体的表面积计算公式=棱长×棱长×6，棱长扩大 3 倍，则表面积扩大 3×3=9
倍，根据此填空即可。
29【答案】故答案为：6；216
【解析】正方体的 12 条棱相等，72÷12=6 厘米，根据正方形的表面积=棱长×棱长×6，把 数据代入公式即可，根据此填空。
30【答案】故答案为：36；9
【解析】正方体有 12 条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度×12 就可求出棱长之和是 多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出结果。根据 此填空。
31【答案】故答案为：6；长方形；2；正方形
【解析】长方体有 6 个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据 此填空即可。
32【答案】 6 平方厘米，1 立方厘米
【解析】表面积就是 6 个面的总面积，棱长 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米。 33【答案】6128
【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。
34【答案】①东、45°、1000
②北、西、60°、800
③南、西、15°、400
④南、东、70°、600
【解析】以南北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西)多少度来描述。根据已知角度求
出相应的角度。
35【答案】故答案为：4800
【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，即：增加了两个底面的面积，因 此一个底面的面积为：48÷2=24 平方厘米，2 米=200 厘米，圆木的体积为：24×200=4800 立方厘米。
36【答案】故答案为：40.
【解析】纸筒的侧面积等于这张长方形纸的面积，即：8×5=40 平方分米。
37【答案】故答案为：顶点；底面圆心
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
38．【答案】（1）2，6、6，2；（2）西、北、45；（3）东、北、45。
【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据上北下南 左西右东的原则，由此就可以判断出医院、百货商场相对于学校的方向．由此即可解答问题。
39．【答案】方向，距离。
【解析】根据平面图上的辨别方向的方法：上北下南，左西右东以及角度和距离确定各物体 的位置，即只要确定方向和距离 就能够确定物体的位置
40．【答案】70°，锐角。
【解析】由已知等腰三角形顶角是 40 度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角 和是 180 度，用“（180-40）÷2”解答即可得到底角度数；然后根据三角形的分类进行解 答即可。
41．【答案】不等边，等腰，等边。
【解析】根据三角形边的特点可以把三角形分为三类，分别是不等边三角形、等腰三角形和 等边三角形。
42．【答案】三角
【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，三角形的底是圆锥的底 面直径，高是圆锥的高。
43．【答案】平移
【解析】火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现 象；解：火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现 象；
44．【答案】无数
【解析】圆是轴对称图形，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，故有无数条对称轴，解： 圆是轴对称图形，有无数条对称；
45．【答案】等腰．
【解析】根据轴对称图形的意义判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：等腰梯形是轴 对称图形；
46【答案】×
【解析】长方体的体积的大小跟底面积和高有关系，如果高不变底面积越小，体积才越小， 本题没有说高的变化，因此本题错误。
47【答案】√
【解析】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来表示，因此本题正确。
48【答案】×
【解析】体积单位和面积单位，面积单位和长度单位表示的意义不同，因此无法比较它们之 间的大小。所以本题错误。
49【答案】×
【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。
50【答案】√
【解析】体积相等的两个正方体，棱长一定相等，它们的表面积也一定相等。
51【答案】×
【解析】体积单位、面积单位和长度单位无法比较。
52 【答案】×
【解析】容积是从里面量，体积是从外面量。两个体积一样大的盒子,它们的容积大小不能 确定。
53【答案】√
【解析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高表示，它们两个等底等高，因此体积相等， 所以本题正确。
54【答案】×
【解析】水桶是无盖的，因此求水桶的面积就是一个侧面的面积加上一个底面的面积。
55【答案】×
【解析】圆柱的侧面积的大小取决于两个因素，一是底面周长的大小，二是高的长短，只改 变其中的一个因素，不能判断它的侧面积是大还是小。根据此判断即可。
56．【答案】√。
【解析】三角形的稳定性的应用问题，正确。
57．【答案】×
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，但是如果一个圆锥的体积是一个 圆柱体
1
积的，这两个形体不一定等底等高，也有可能既不等底也不等高。
3
58．【答案】×
【解析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，这样的线段只有一条，所以错误。
59．【答案】√
【解析】
试题分析：依据三角形的内角和是 180 度，举反例即可进行判断． 解：假设这个三角形中有多于 1 个的钝角或直角， 则这个三角形的内角和一定会大于 180 度， 所以假设不成立，在一个三角形中，只能有一个钝角或一个直角． 故答案为：√．
【点评】掌握三角形的内角和等于 180 度是解题的关键． 60．【答案】√
【解析】 试题分析：同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答． 解：因同一平面内两条直线的位置关系只有两种平行和相交． 所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
61【答案】（5+3+4）×4
=12×4
=48（厘米） 48÷12=4（厘米） 答：正方体的棱长是 4 厘米。
【解析】先求长方体的棱长总和，再求正方体的棱长。
62【答案】
24÷3=8(米)
8×8=64(平方米)
答：这块菜地的面积是 64 平方米。
【解析】先求出正方形的边长，24÷3=8 米，然后根据正方形的面积公式：正方形的面积＝ 边长×边长进行就算。 63．【答案】解：2×3.14×0.6×2×5=3.768×2×5=7.536×5=37.68（平方米）；
答：每分可以压 37.68 平方米的路面．
【解析】根据圆柱的侧面积=底面周长乘高求出滚筒的侧面积，如果每分转动 5 周,就是 5 个 侧面积。
64．【答案】解：2×3.14×2×5=3.14×2×2×5=3.14×20=62.8（平方分米）．
答：需要 62.8 平方分米的纸．
【解析】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答．
65．【答案】55 度
【解析】 试题分析：等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是 180°和 一个顶角是 70°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数． 解：它的两个底角的度数和是：
180°﹣70°=110°，
它的一个底角的度数是：
110°÷2=55°；
答：它的每一个底角是 55 度．
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．
66．【答案】25 米=2500 厘米， 边所需的块数：2500÷50×4×3=600（块）， 角所需的块数：3×3×4=36（块）， 共需水泥砖的块数：600+36=636（块）， 答：共需水泥砖 636 块．
【解析】略
67．【答案】第一种围法用的篱笆少些，只要 58 米．
【解析】 试题分析：第一种围法：以长边靠墙，篱笆长等于宽×2+长；第二种围法：以宽边靠墙，篱 笆长等于长×2+宽，据此计算即可解答．
解：第一种围法：15×2+28=58（米）， 第二种围法：28×2+15=71（米）， 答：第一种围法用的篱笆少些，只要 58 米．
【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用．
68．【答案】9.87 平方厘米；14.13 平方厘米
【解析】 试题分析：（1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式 S=
（a+b）h÷2 和圆的面积公式 S=πr2 即可求解；
（2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式 S=π（R2﹣r2）即可求 解．
解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2
=16×3÷2+3.14×9÷2
=24﹣14.13
=9.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9.87 平方厘米．
（2）8÷2=4（厘米）
4+1=5（厘米）
3.14×（52﹣42）÷2
=3.14×（25﹣16）÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方厘米）； 答：阴影部分的面积增加 14.13 平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形、圆形和环形的面积公式的灵活应用．
69．【答案】5 厘米
【解析】
试题分析：“两块阴影部分的面积之和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米”那么图中阴影 部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形 EFG 的面积加上梯形 的面积之和（即三角形 BCE 的面积）大 10 平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面 积=三角形 BCE 的面积+10 平方厘米；据此解答。
解：8×10÷2＝40（平方厘米）
40+10＝50（平方厘米）
50÷10＝5（厘米） 所以 CF 长为 5 厘米．
70．【答案】3850 平方米
【解析】
试题分析：由题意可知：实际种菜的地面是一个底和高分别为 80﹣3=77 米，50 米的平行四 边形，利用平行四边形的面积公式即可求解．
解：（80﹣3）×50
=77×50
=3850（平方米） 所以这块地实际种菜面积是 3850 平方米． 71．【答案】16 平方厘米
【解析】
解：如图延长 BA 和 CD 交于 E。
∠ABC=45°，∠DCB=90°，∠EAD=90° BC=CE=6AD=AE=2
6×6÷2-2×2÷2
=18-2
=16（平方厘米） 所以四边形的面积是 16 平方厘米。
72．【答案】草坪 625 平方米；小路 250 平方米；荷花池 125 平方米
【解析】 试题分析：长方形面积就是它的长乘以高。这道题把小路去除，让梯形和三角形拼接起来在 做计算。
解：（1）（20+40-10）×25÷2 =625（平方米）；
（2）小路：10×25= 250（平方米）；荷花池：（40-20-10）×25÷2=125（平方米） 73．【答案】12.5 公顷
【解析】 试题分析：观察图形可知，这个工业园的面积等于上面的梯形的面积与下面的三角形的面积 之和，据此根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可解答问题． 解：（200+420）×200÷2+420×300÷2
=62000+63000
=125000（平方米）
=12.5 公顷
答：这块地的面积是 12.5 公顷． 74．【答案】三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米
【解析】 试题分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即 可标出 C 点的位置；
（2）根据三个点的位置可以连线得到三角形 ABC，然后根据三角形面积公式的求法求出面 积．
解：（1）根据分析，标出图后如下，并连成三角形：
（2）根据小方格是边长为 1 厘米的小正方形，所以 BC=3 厘米，高为 2 厘米； 所以三角形 ABC 的面积为：3×2÷2=3（平方厘米）；
答：三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米． 75．【答案】12.56 厘米
【解析】
试题分析：先求出圆的半径：16÷2=8 厘米 ，再根据圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公 式求出圆的面积即长方形的面积，然后根据长 方形的面积公式：S=ab，求出长方形的宽即 可．
解：16÷2=8（厘米）
3.14×8×8÷16
=200.96÷16
=12.56（厘米） 答：长方形的宽是 12.56 厘米．
【点评】本题考查了圆的面积公式：S=πr2，长方形的面积公式：S=ab 的综合应用，本题 关键是求出圆的面积即长方形的面积．
76【答案】解：（1）如下图所示：
（2）如图：
4+7=11，9-5=4，
故平移后圆心的位置用数对表示是（11，4）
【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（4，9）为圆心，以 2 厘米 为半径画圆；
（2）向右平移加，向下平移减，依此可得平移后圆心的位置。
77．【答案】解：在下面方格纸上画出一个与已知梯形的面积相同的三角形：
【解析】图中梯形的面积是（2+4）×3÷2=9，根据三角形的面积公式“S= ah”，画一个底 为梯形上、下底之和，与梯形等高的三角形，其面积就是 ×6×3=9，与梯形的面积相等
（画法不唯一）．
78．【答案】根据分析画图如下：
【解析】（1）北京城区的西南地区是房山，用“△”在房山上标出即可．
（2）北京城区东北方向是顺义，用“○”在顺义上标出即可．
（3）北京城区西面是门头沟，用“□”在门头沟上标出即可．
79．【答案】40÷10=4（厘米），
60÷10=6（厘米），
50÷10=5（厘米）， 所以它们的位置如下图所示：
【解析】因为图中 1 小段的距离表示实际距离 10 米，于是即可求出它们之间的图上距离是 几小段，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置．
80．【答案】见解析
【解析】 试题分析：依据轴对称图形的概念即可作答． 解：如图所示，即为所要求的作图；
．
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及画法．
1
81．【答案】（1）底面半径 9.42÷3.14÷2＝1.5（米）体积是 1.5×1.5×3.14×1.8× ＝4.239
3
（立方米）。
（2）351.68 立方厘米
【解析】圆锥的体积= 底面积高
82．【答案】∠3=10°
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和是 180 度，计算出∠3 的度数． 解：∠3=180°﹣（∠1+∠2），
=180°﹣（62°+108°），
=10°．
答：∠3=10°．
【点评】解决本题的关键是根据三角形的内角和 是 180°计算出∠3 的度数． 83．【答案】图 1 的表面积是 12.56，体积是 2.7475；图 2 体积是 314 立方厘米．
【解析】
试题分析：（1）根据圆柱的表面积公式：S 表面积=2πr2+2πrh，体积公式：V=πr2h，代入 公式计算即可；
（2）圆锥的体积公式：V=πr2h，代入公式计算即可． 解：（1）圆柱表面积：2×3.14×0.5×3.5+3.14×0.52×2
=10.99+1.57
=12.56； 体积：3.14×0.52×3.5
=3.14×0.25×3.5
=2.7475；
答：图 1 的表面积是 12.56，体积是 2.7475．
（2）×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=314（立方厘米）．
答：图 2 体积是 314 立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式及圆锥的体积公式．
84．【答案】解：（14﹣20×2÷8）×8
=（14﹣5）×8
=9×8
=72（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 72 平方厘米。
【解析】阴影部分是一个平行四边形，用空白部分三角形的面积乘 2 再除以高求出三角形的 底，用 14cm 减去三角形的底就是平行四边形的底，再利用平行四边形的面积公式代入数据 计算即可解答。
85．【答案】解：6×2÷3=4（厘米）
5×4÷2+6
=10+6
=16（平方厘米） 答：梯形的面积是 16 平方厘米。
【解析】观察图形可知，面积是 6 平方厘米的三角形的底是 3 厘米，则根据三角形的面积公 式可得这个三角形的高是 6×2÷3=4（厘米），又因为空白处的三角形的底是 5 厘米，高等 于阴影三角形的高，也是 4 厘米，据此求出空白处的三角形的面积，再加上阴影部分的面积 即可求出梯形的面积。
空间与图形专项训练（1） 基础题
一、选择题
1．一个长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的体积扩大（ ）倍。
A、2B、6C、8
2．正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（）。
A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.扩大 6 倍
3．用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是
（）。
A.增加了B.减少了C.没有变 4．做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。 A．4B．5C．6
5．用一根长（）铁丝正好可以做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体 框架。
A．28 厘米B．126 平方厘米C．56 厘米D．90 立方厘米 6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
7．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。
A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等，体积不相等．
8．一个正方体的棱长之和是 12a 厘米，它的棱长是（）厘米。
A.6aB.aC.2aD.12a
9．一个正方体的棱长是 8 分米，它的棱长总和是（）分米。
A.48B.64C.32D.96
10．一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（）厘米。 A、3B、6C、9D、12 11．沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。
A.长方形B.圆形C.梯形 12．一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；
（ ）切割，截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面 13．沿着圆柱的高，把圆 柱的侧面展开，得不到（）。 A. 梯形B.长方形C.正方形
14．以学校为观测点，根据下列条件在图上标出各场所的位置。
(1)汽车站在学校北偏东 45°方向 1000 米处。 (2)体育场在学校北偏西 30°方向 1500 米处。 (3)电影院在学校正南方 7 50 米处。
15．小红在小明的北偏西 60。的方向上，小明在小红（ ）。
A.东偏南 60。的方向上 B.南偏东 60。的方向上 C.西偏东 60。的方向上
16．由 4 个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如图，则这个立 体图形的搭法不可能是（）。
1
17．圆柱内的沙子占圆柱的 ，倒入（ ）内正好倒满。
3
18．边长 4 分米的正方形周长和面积相比（ ）。
A.周长大 B.面积大 C.一样大 D.无法比较
19．乘坐电梯属于（）
A．平移 B．旋转 C．平行 20．体积单位和面积单位相比较，（）．
①体积单位大②面积单位大③一样大④不能相比 21．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。 A、表面积B、侧面积C、底面积 22．圆柱的侧面展开不可能是（）
A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形 23．下面的物体（）是圆柱。
A、易拉罐B、粉笔C、魔方D、课本 24．两个长方形的周长相等，它们的面积（）。 A．相等
B．不相等 C．不一定相等
25．一个正方体的棱长和是 36 厘米，它的表面积是 （）平方厘米。
A．36B．27C．54D．48
二、填空题
26．把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）， 比原来 3 个正方体表面积之和减少了（）。
27．把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）。
28．正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（）倍。
29．一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形， 它的表面积是（）平方厘米。
30．一个棱长是 3m 的正方体，它的棱长总和是（）m，其中一个面的面积是
（）㎡。
31．长方体有（）个面，每个面都是（）形状，也可能有（）个相对 的面是（）形。
32．一个正方体的棱长是 1cm，表面积是（），体积是（）。
33．长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条 棱，（）个顶点。
34．以学校为观测点：
①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。
②书店在学校偏的方向上，距离是 米。
③图书馆在学校偏的方向上，距离是 米。
④电影院在学校偏的方向上，距离是 米。
35．一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，这根圆木原来的体积 是（）立方厘米.
36．把一张长 8 分米，宽 5 分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是
（ ）平方分米。
37．从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
38．如图是某街区的平面图。
(1)用数对表示医院、学校的位置。医院( ， )学校( ， ) (2)医院在学校的 偏 °方向。 (3)百货商场位置在(8，4)，请在图中标出来，它在学校的 偏 °方向。
39．确定观测点后，知道物体的 和 就能确定物体的位置。
40．在一个等腰三角形中，它的顶角是 40°，一个底角是（），这个三角形也 是（）三角形。
41．三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、
（）三角形。
42．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。
43．火箭升空是（）运动现象。
44．圆是轴对称图形，有 条对称轴。
45．梯形是轴对称图形。
三、判断题
46．长方体的底面积越小，它的体积就越小。（）
47．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）
48．棱长是 6 厘米的正方体，表面积与体积相等。()
49．长方体是特殊的正方体。（）
50．体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）
51．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）
52．两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。()
53．一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。（）
54．求一个水桶需要多少铁皮就是水桶的侧面积加上 2 个底面的面积。（）
55．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。()
56． 只 要 在 四 边 形 的 对 角 线 上 加 钉 一 根 木 条 ， 这 个 四 边 形 就 可 以 固 定 了 。
（）
1
57．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。（）
3
58．圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）
59．三角形只能有一个直角或一个钝角． （判断对错）
60．同一个平面内的两条直线，不是相交就是平行．．（判断对错）
提升题
一、解答题
61．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米， 高为 4 厘米，求正方体的棱长。
62．一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长 24 米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多 少？
63．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是 0.6 米。如果每分转 动 5 周，每分可以压多大的路面？
64．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是 2 分米，高 5 分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸， 需多少平方分米的纸？
65．已知一个等腰三角形的一个顶角是 70°，它的每一个底角是多少度？
66．在边长为 25 米的正方形水池四周铺设小正方形的水泥砖，这种水泥砖每边为 50 厘 米．如果紧靠水池边铺三层水泥砖，成为三层空心方阵，共需水泥砖多少块？ 67．王大伯要在墙边围一块长方形地养鸡，长 28 米、宽 15 米．这块地一边靠墙，另外 三边用篱笆围．有两种围法可以选择（如图）．哪一种围法用的篱笆少些？只要多少 米？
68．求下列阴影部分的面积．
6 9．如图平行四边形 ABCD 的边 BC 长为 10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边 CE 长为 8 厘米．已知两块阴影部分的面积之和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米．CF 长是多少 厘米？
70．张爷爷家有一块平行四边形菜地，地的底长 80 米，高是 50 米，张爷爷准备在地中 间修一条宽 3 米的路，修完路后，这块地实际种菜面积是多少平方米？
71．求下列图形的面积（单位：厘米）。
72．（1）请你求出梯形草坪的面积。
（2）你知道荷花池和小路的面积分别是多少平方米吗？
73．某市有一块工业园，地面形状如图，根据图上所标的长度计算这块地有多少公顷？
74．如图中的小方格是边长为 1 厘米的小正方形，A 点用数对（2，5）表示，在图中找 出用数对（4，4）表示的 C 点，并求出三角形 ABC 的面积．
75．长方形的宽是多少厘米？
二、作图题
76．（1）每个方格的边长表示 1 厘米，以点（4，9）为圆心画一个半径 2 厘米的圆．
（2）如果把这个圆先向右平移 7 格再向下平移 5 格，平移后圆心的位置用数对表示是？
77．在下面方格纸上画出一个与已知梯形的面积相同的三角形．
78．（1）北京城区的西南地区下雨，用“△”在图上表示出下雨的位置．
（2）北京城区东北方向受到冷空气袭击，用“○”在图上表示出受冷空气袭击的位置．
（3）北京城区西面气温最高，用“□”在图中标出气温最高的位置．
79．在佳和园小区东边 40 米的地方有一所幼儿园，西边 60 米的地方有一个银行，东边 50 米的地方有一家超市，南边 40 米的地方有一家饭店．请你分别标出幼儿园、银行、超 市和饭店的位置。
80．动手画一画．
（1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．
（2）画出平行四边形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90°后的图形．
三、计算题
81．求下列各圆锥的体积：
（1）底面周长是 9.42 米，高是 1.8 米；
（2）底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米； 82．在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3．
83．（1）求图 1 的表面积和体积
（2）求图 2 的体积
84．如图空白部分的面积是 20 平方厘米，求阴影部分的面积．
85．如图，阴影部分的面积是 6 平方厘米，求梯形的面积．
参考答案
1【答案】C
【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大 2 倍，则体积就扩大了 2×2×2=8
倍，根据此选择即可。
2【答案】B
【解析】根据正方体的表面积计算公式，棱长扩大 2 倍，则表面积扩大：2×2=4 倍，根据 此选择即可。
3【答案】B
【解析】把小正方体拼成一个长方体后，减少了 2 个小正方形的面积，因此拼成的长方体的 表面积比原来减少了。
4【答案】B
【解析】长方体抽屉没有上面一个面，因此一共有 5 个面，需要 5 块长方形木板，根据此选 择即可。
5【答案】C。
【解析】长方体有 4 条长，4 条宽和 4 条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：（6＋5
＋3）×4=56 厘米，根据此选择即可。
6【答案】C
【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到 3 个面。根据此选择。 7【答案】A
【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。
8【答案】B
【解析】棱长之和÷12=棱长
9【答案】D
【解析】正方体的棱长之和=棱长×12
10【答案】C。
1
【解析】圆锥的体积=×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：3×12÷4=9
3
厘米，根据此选择即可。
11【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。根据此选择即可。
12【答案】B；A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是 圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。
13【答案】A
【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。
14．【答案】（1）汽车站到学校的图上距离是：1000÷500=2（厘米）
（2）体育场到学校的图上距离：1500÷500=3（厘米）
（3）750÷500=1.5（厘米） 根据各自的方向及图上距离，画图如下：
【解析】（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知汽车站在学校东偏北 45°，根据 比例尺，可求出汽车站到学校的图上距离，再根据方向、角度和图上距离就可确定汽车站的 具体位置。
（2）体育场在学校北偏西 30°，根据比例尺，可求出体育场到学校的图上距离，再根据方 向、角度和图上距离就可确定体育场的具体位置。
（3）电影院在学校正南方，根据比例尺，求出电影院到学校的图上距离是 1.5 厘米。 15．【答案】B。
【解析】此题可根据两地的位置关系是相对的，它们的方向相反，角度相等，距离相等来解 答。
16．【答案】D。
【解析】观察图形可知，从左面看：ABC 看到的都是 2 层：下层 2 个正方形，上层 1 个正方 形靠左边，符合题意，只有 D 看到的是 2 层：下层 2 个正方形 ，上层 1 个正方形靠右边，
不符合题意，据此即可解答。
17．【答案】A
11
【解析】要想圆柱内的沙子正好占，说明圆锥的体积是圆柱体积的，根据等底等高的
33
1
圆锥体积是圆柱体积的，可以确定 A 是正确的。
3
18．【答案】D。
【解析】周长和面积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以不能比较大小。
19．【答案】A．
【解析】电梯上升是电梯整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，根据平 移的意义，平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移 动．据此判断电梯上的现象属于平移现象． 解：电梯的上升，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，属于平移现象； 20．【答案】④
【解析】体积单位和面积单位是不同的计量单位，所以无法比较。
21．【答案】C
【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底 面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等。而在计 算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定。 22．【答案】D
【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形， 但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底大小不同的梯形。
23．【答案】A
【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两 个底面相等，也符合圆柱的特征。
【答案】C
【解析】两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。
25．【答案】C
【解析】棱长总和除以 12，得出一条棱的长度，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6：36
÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米）；据此选择即可。
26【答案】故答案为：14 平方厘米；4 平方厘米
【解析】把 3 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是 3×1=3 厘米，宽和 高都是 1 厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积， 即：（3×1＋3×1＋1×1）×2=14 平方厘米，3 小正方体的表面积为 1×1×6×3=18 平方厘 米，减少了 18－14=4 平方厘米，根据此填空。
27【答案】故答案为：56 平方分米
【解析】把 3 个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是 3×2=6 分米，宽和 高都是 2 分米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入即可求出结果。 28【答案】故答案为：9
【解析】根据正方体的表面积计算公式=棱长×棱长×6，棱长扩大 3 倍，则表面积扩大 3×3=9
倍，根据此填空即可。
29【答案】故答案为：6；216
【解析】正方体的 12 条棱相等，72÷12=6 厘米，根据正方形的表面积=棱长×棱长×6，把 数据代入公式即可，根据此填空。
30【答案】故答案为：36；9
【解析】正方体有 12 条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度×12 就可求出棱长之和是 多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出结果。根据 此填空。
31【答案】故答案为：6；长方形；2；正方形
【解析】长方体有 6 个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据 此填空即可。
32【答案】 6 平方厘米，1 立方厘米
【解析】表面积就是 6 个面的总面积，棱长 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米。 33【答案】6128
【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。
34【答案】①东、45°、1000
②北、西、60°、800
③南、西、15°、400
④南、东、70°、600
【解析】以南北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西)多少度来描述。根据已知角度求
出相应的角度。
35【答案】故答案为：4800
【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加 48 平方厘米，即：增加了两个底面的面积，因 此一个底面的面积为：48÷2=24 平方厘米，2 米=200 厘米，圆木的体积为：24×200=4800 立方厘米。
36【答案】故答案为：40.
【解析】纸筒的侧面积等于这张长方形纸的面积，即：8×5=40 平方分米。
37【答案】故答案为：顶点；底面圆心
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
38．【答案】（1）2，6、6，2；（2）西、北、45；（3）东、北、45。
【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据上北下南 左西右东的原则，由此就可以判断出医院、百货商场相对于学校的方向．由此即可解答问题。
39．【答案】方向，距离。
【解析】根据平面图上的辨别方向的方法：上北下南，左西右东以及角度和距离确定各物体 的位置，即只要确定方向和距离 就能够确定物体的位置
40．【答案】70°，锐角。
【解析】由已知等腰三角形顶角是 40 度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角 和是 180 度，用“（180-40）÷2”解答即可得到底角度数；然后根据三角形的分类进行解 答即可。
41．【答案】不等边，等腰，等边。
【解析】根据三角形边的特点可以把三角形分为三类，分别是不等边三角形、等腰三角形和 等边三角形。
42．【答案】三角
【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，三角形的底是圆锥的底 面直径，高是圆锥的高。
43．【答案】平移
【解析】火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现 象；解：火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现 象；
44．【答案】无数
【解析】圆是轴对称图形，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，故有无数条对称轴，解： 圆是轴对称图形，有无数条对称；
45．【答案】等腰．
【解析】根据轴对称图形的意义判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：等腰梯形是轴 对称图形；
46【答案】×
【解析】长方体的体积的大小跟底面积和高有关系，如果高不变底面积越小，体积才越小， 本题没有说高的变化，因此本题错误。
47【答案】√
【解析】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来表示，因此本题正确。
48【答案】×
【解析】体积单位和面积单位，面积单位和长度单位表示的意义不同，因此无法比较它们之 间的大小。所以本题错误。
49【答案】×
【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。
50【答案】√
【解析】体积相等的两个正方体，棱长一定相等，它们的表面积也一定相等。
51【答案】×
【解析】体积单位、面积单位和长度单位无法比较。
52 【答案】×
【解析】容积是从里面量，体积是从外面量。两个体积一样大的盒子,它们的容积大小不能 确定。
53【答案】√
【解析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高表示，它们两个等底等高，因此体积相等， 所以本题正确。
54【答案】×
【解析】水桶是无盖的，因此求水桶的面积就是一个侧面的面积加上一个底面的面积。
55【答案】×
【解析】圆柱的侧面积的大小取决于两个因素，一是底面周长的大小，二是高的长短，只改 变其中的一个因素，不能判断它的侧面积是大还是小。根据此判断即可。
56．【答案】√。
【解析】三角形的稳定性的应用问题，正确。
57．【答案】×
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，但是如果一个圆锥的体积是一个 圆柱体
1
积的，这两个形体不一定等底等高，也有可能既不等底也不等高。
3
58．【答案】×
【解析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，这样的线段只有一条，所以错误。
59．【答案】√
【解析】
试题分析：依据三角形的内角和是 180 度，举反例即可进行判断． 解：假设这个三角形中有多于 1 个的钝角或直角， 则这个三角形的内角和一定会大于 180 度， 所以假设不成立，在一个三角形中，只能有一个钝角或一个直角． 故答案为：√．
【点评】掌握三角形的内角和等于 180 度是解题的关键． 60．【答案】√
【解析】 试题分析：同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答． 解：因同一平面内两条直线的位置关系只有两种平行和相交． 所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
61【答案】（5+3+4）×4
=12×4
=48（厘米） 48÷12=4（厘米） 答：正方体的棱长是 4 厘米。
【解析】先求长方体的棱长总和，再求正方体的棱长。
62【答案】
24÷3=8(米)
8×8=64(平方米)
答：这块菜地的面积是 64 平方米。
【解析】先求出正方形的边长，24÷3=8 米，然后根据正方形的面积公式：正方形的面积＝ 边长×边长进行就算。 63．【答案】解：2×3.14×0.6×2×5=3.768×2×5=7.536×5=37.68（平方米）；
答：每分可以压 37.68 平方米的路面．
【解析】根据圆柱的侧面积=底面周长乘高求出滚筒的侧面积，如果每分转动 5 周,就是 5 个 侧面积。
64．【答案】解：2×3.14×2×5=3.14×2×2×5=3.14×20=62.8（平方分米）．
答：需要 62.8 平方分米的纸．
【解析】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答．
65．【答案】55 度
【解析】 试题分析：等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是 180°和 一个顶角是 70°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数． 解：它的两个底角的度数和是：
180°﹣70°=110°，
它的一个底角的度数是：
110°÷2=55°；
答：它的每一个底角是 55 度．
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．
66．【答案】25 米=2500 厘米， 边所需的块数：2500÷50×4×3=600（块）， 角所需的块数：3×3×4=36（块）， 共需水泥砖的块数：600+36=636（块）， 答：共需水泥砖 636 块．
【解析】略
67．【答案】第一种围法用的篱笆少些，只要 58 米．
【解析】 试题分析：第一种围法：以长边靠墙，篱笆长等于宽×2+长；第二种围法：以宽边靠墙，篱 笆长等于长×2+宽，据此计算即可解答．
解：第一种围法：15×2+28=58（米）， 第二种围法：28×2+15=71（米）， 答：第一种围法用的篱笆少些，只要 58 米．
【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用．
68．【答案】9.87 平方厘米；14.13 平方厘米
【解析】 试题分析：（1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式 S=
（a+b）h÷2 和圆的面积公式 S=πr2 即可求解；
（2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式 S=π（R2﹣r2）即可求 解．
解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2
=16×3÷2+3.14×9÷2
=24﹣14.13
=9.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9.87 平方厘米．
（2）8÷2=4（厘米）
4+1=5（厘米）
3.14×（52﹣42）÷2
=3.14×（25﹣16）÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方厘米）； 答：阴影部分的面积增加 14.13 平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形、圆形和环形的面积公式的灵活应用．
69．【答案】5 厘米
【解析】
试题分析：“两块阴影部分的面积之和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米”那么图中阴影 部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形 EFG 的面积加上梯形 的面积之和（即三角形 BCE 的面积）大 10 平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面 积=三角形 BCE 的面积+10 平方厘米；据此解答。
解：8×10÷2＝40（平方厘米）
40+10＝50（平方厘米）
50÷10＝5（厘米） 所以 CF 长为 5 厘米．
70．【答案】3850 平方米
【解析】
试题分析：由题意可知：实际种菜的地面是一个底和高分别为 80﹣3=77 米，50 米的平行四 边形，利用平行四边形的面积公式即可求解．
解：（80﹣3）×50
=77×50
=3850（平方米） 所以这块地实际种菜面积是 3850 平方米． 71．【答案】16 平方厘米
【解析】
解：如图延长 BA 和 CD 交于 E。
∠ABC=45°，∠DCB=90°，∠EAD=90° BC=CE=6AD=AE=2
6×6÷2-2×2÷2
=18-2
=16（平方厘米） 所以四边形的面积是 16 平方厘米。
72．【答案】草坪 625 平方米；小路 250 平方米；荷花池 125 平方米
【解析】 试题分析：长方形面积就是它的长乘以高。这道题把小路去除，让梯形和三角形拼接起来在 做计算。
解：（1）（20+40-10）×25÷2 =625（平方米）；
（2）小路：10×25= 250（平方米）；荷花池：（40-20-10）×25÷2=125（平方米） 73．【答案】12.5 公顷
【解析】 试题分析：观察图形可知，这个工业园的面积等于上面的梯形的面积与下面的三角形的面积 之和，据此根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可解答问题． 解：（200+420）×200÷2+420×300÷2
=62000+63000
=125000（平方米）
=12.5 公顷
答：这块地的面积是 12.5 公顷． 74．【答案】三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米
【解析】 试题分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即 可标出 C 点的位置；
（2）根据三个点的位置可以连线得到三角形 ABC，然后根据三角形面积公式的求法求出面 积．
解：（1）根据分析，标出图后如下，并连成三角形：
（2）根据小方格是边长为 1 厘米的小正方形，所以 BC=3 厘米，高为 2 厘米； 所以三角形 ABC 的面积为：3×2÷2=3（平方厘米）；
答：三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米． 75．【答案】12.56 厘米
【解析】
试题分析：先求出圆的半径：16÷2=8 厘米 ，再根据圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公 式求出圆的面积即长方形的面积，然后根据长 方形的面积公式：S=ab，求出长方形的宽即 可．
解：16÷2=8（厘米）
3.14×8×8÷16
=200.96÷16
=12.56（厘米） 答：长方形的宽是 12.56 厘米．
【点评】本题考查了圆的面积公式：S=πr2，长方形的面积公式：S=ab 的综合应用，本题 关键是求出圆的面积即长方形的面积．
76【答案】解：（1）如下图所示：
（2）如图：
4+7=11，9-5=4，
故平移后圆心的位置用数对表示是（11，4）
【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（4，9）为圆心，以 2 厘米 为半径画圆；
（2）向右平移加，向下平移减，依此可得平移后圆心的位置。
77．【答案】解：在下面方格纸上画出一个与已知梯形的面积相同的三角形：
【解析】图中梯形的面积是（2+4）×3÷2=9，根据三角形的面积公式“S= ah”，画一个底 为梯形上、下底之和，与梯形等高的三角形，其面积就是 ×6×3=9，与梯形的面积相等
（画法不唯一）．
78．【答案】根据分析画图如下：
【解析】（1）北京城区的西南地区是房山，用“△”在房山上标出即可．
（2）北京城区东北方向是顺义，用“○”在顺义上标出即可．
（3）北京城区西面是门头沟，用“□”在门头沟上标出即可．
79．【答案】40÷10=4（厘米），
60÷10=6（厘米），
50÷10=5（厘米）， 所以它们的位置如下图所示：
【解析】因为图中 1 小段的距离表示实际距离 10 米，于是即可求出它们之间的图上距离是 几小段，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置．
80．【答案】见解析
【解析】 试题分析：依据轴对称图形的概念即可作答． 解：如图所示，即为所要求的作图；
．
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及画法．
1
81．【答案】（1）底面半径 9.42÷3.14÷2＝1.5（米）体积是 1.5×1.5×3.14×1.8× ＝4.239
3
（立方米）。
（2）351.68 立方厘米
【解析】圆锥的体积= 底面积高
82．【答案】∠3=10°
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和是 180 度，计算出∠3 的度数． 解：∠3=180°﹣（∠1+∠2），
=180°﹣（62°+108°），
=10°．
答：∠3=10°．
【点评】解决本题的关键是根据三角形的内角和 是 180°计算出∠3 的度数． 83．【答案】图 1 的表面积是 12.56，体积是 2.7475；图 2 体积是 314 立方厘米．
【解析】
试题分析：（1）根据圆柱的表面积公式：S 表面积=2πr2+2πrh，体积公式：V=πr2h，代入 公式计算即可；
（2）圆锥的体积公式：V=πr2h，代入公式计算即可． 解：（1）圆柱表面积：2×3.14×0.5×3.5+3.14×0.52×2
=10.99+1.57
=12.56； 体积：3.14×0.52×3.5
=3.14×0.25×3.5
=2.7475；
答：图 1 的表面积是 12.56，体积是 2.7475．
（2）×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=314（立方厘米）．
答：图 2 体积是 314 立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式及圆锥的体积公式．
84．【答案】解：（14﹣20×2÷8）×8
=（14﹣5）×8
=9×8
=72（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 72 平方厘米。
【解析】阴影部分是一个平行四边形，用空白部分三角形的面积乘 2 再除以高求出三角形的 底，用 14cm 减去三角形的底就是平行四边形的底，再利用平行四边形的面积公式代入数据 计算即可解答。
85．【答案】解：6×2÷3=4（厘米）
5×4÷2+6
=10+6
=16（平方厘米） 答：梯形的面积是 16 平方厘米。
【解析】观察图形可知，面积是 6 平方厘米的三角形的底是 3 厘米，则根据三角形的面积公 式可得这个三角形的高是 6×2÷3=4（厘米），又因为空白处的三角形的底是 5 厘米，高等 于阴影三角形的高，也是 4 厘米，据此求出空白处的三角形的面积，再加上阴影部分的面积 即可求出梯形的面积。
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