函数概念与性质（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

《函数概念与性质》综合测试卷

一、单选题

1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，

A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；

B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；

C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；

D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.

故选：B

2．（2020·浙江高一课时练习）已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，

所以．

故选：B

3．（2020·浙江高一课时练习）函数的定义域为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由可得，又因为分母，所以原函数的定义域为．

4．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是(　　)

A．  B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由时，，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.

5．（2020·浙江高一课时练习）若为实数，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵，且函数的对称轴为

∴

故选：D

6．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数．则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

根据题意，函数在上是减函数，

则有，

解可得，

故选B．

7．（2020·全国高一课时练习）若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.

故选：A.

8．（2019·浙江高一期中）已知函数，则的最大值是(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

（1）当时，，任取，

则，

当时，，即，函数单调递增；

当时，，即，函数单调递减；

所以；

（2）当时，单调递减，所以；

而，所以，

故选：B

9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

奇函数 的定义域为，若为偶函数，

，且，

则，则，

则函数的周期是8，且函数关于对称，

则（1），

，

则，

故选：．

10．（2019·山西高一月考）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

    为定义在上的偶函数，图象关于轴对称

又在上是增函数    在上是减函数

    ，即

对于恒成立    在上恒成立

，即的取值范围为：

本题正确选项：

二、多选题

11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】

对称轴为，

且在是增函数，

，选项正确；

，选项错误；

，选项正确；

，选项正确.

故选:ACD.

12．（2020·浙江高一单元测试）函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】

由题可知，函数，

若，则，选项C可能；

若，则函数定义域为，且，选项B可能；

若，则，选项A可能，

故不可能是选项D，

故选：ABC.

13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（    ）

A．函数既是偶函数又在区间上是增函数

B．函数的最小值为2

C．“”是“”的充要条件

D．

【答案】CD

【解析】

当时，，当时，，

所以不是偶函数，选项错误；

令根据对勾函数的单调性可得，

在是增函数，的最小值为，

即的最小值为，选项错误；

，选项正确；

当时，成立，选项正确.

故选:CD.

14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）

A． B．若，则

C．若， D．，，使得

【答案】CD

【解析】

由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增

所以，故A错

若，则，得，故B错

若则或，因为

所以或，故C正确

因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增

所以，所以对，只需即可，故D正确

故选：CD

【点睛】

1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近

2. ，当时，都有在上单调递增；

，当时，都有在上单调递减.

三、填空题

15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.

【答案】－2

【解析】

由题得，

所以f(f(－4))=.

故答案为：－2

16．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.

【答案】(－1，1)

【解析】

函数在上是减函数，且，

，

解得，

故答案为：

17．（2020·全国高一课时练习）若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝________.

【答案】{x|x<2}

【解析】

由题意，，

所以，

所以.

故答案为：.

四、双空题

18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为的函数是偶函数，则______，______.

【答案】2    0   

【解析】

偶函数的定义域为，则，解得，所以，

满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.

故答案为：2；0

19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数，设函数，当时，；当时，，则________ ；函数的最小值是________.

【答案】       

【解析】

解不等式，即，解得，

即时，，解不等式，即，解得或，即或时，，

即

当或时，，

当时，，

即函数的最小值是，

故答案为（1）.,(2)..

20．（2020·山西高一期末）已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数______；实数的取值范围用区间表示为______.

【答案】1       

【解析】

因为函数是奇函数，

所以，即，解得：；

因此

根据二次函数的性质，可得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；

又因为，所以由奇函数的性质可得：函数在区间上单调递减；

因为函数在上单调递减，

所以只需： ，即，解得.

故答案为：；.

21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;若当时,,则当时,的解析式是________.

【答案】       

【解析】

∵是定义在上的偶函数,若在上是增函数,

∴不等式等价为,

即得,得,

若,则,

则当时,,

则当时,,

故答案为：（1）,（2）

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

【答案】答案见解析

【解析】

从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；

从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；

从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；

从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．

23．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ (x≠－1).求：

（1）f(0)及的值；

（2）f(1－x)及f(f(x)).

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）因为，

所以，，

所以；

（2）因为，

所以，

.

24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里),票价2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.

【答案】，图像见解析。

【解析】

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

综上：函数解析式为

按照分段函数画出图像，如下图：

25．（2020·浙江高一课时练习）若函数的定义域为，求的定义域．

【答案】分类讨论，答案见解析.

【解析】

∴的定义域为，∴中的自变量应满足

即

当，即 时， ；当 ，即 时， ，如图：

当，即时，，如图

综上所述，当时，的定义域为；

当时，的定义域为；当时，函数不存在．

26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

∵在上单调递增，

∴.在区间上，恒成立，即等价于恒成立.设，，在区间上单调递增，∴当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，即，故的取值范围为.

27．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.

（1）求的值.

（2）求证：.

（3）求证：在上是增函数.

（4）若，解不等式.

（5）比较与的大小.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.

【解析】

（1）令，由条件得.

（2），

即.

（3）任取，，且，则.

由（2）得.，即.

∴在上是增函数.

（4）∵，∴，

.

又在上为增函数，∴

解得.

故不等式的解集为.

（5）∵，

，

∵，

∴（当且仅当时取等号）.

又在上是增函数，

∴.

∴.