2011年杭州市中考数学试卷及答案(word版)

2011年杭州市各类高中招生文化考试

数  学

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.  下列各式中，正确的是

A.                      B.

C.                    D.

2.  正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是

A. 锐角三角形     B. 钝角三角形      C. 梯形          D. 菱形

3. 

A.         B.          C.         D.

4.  正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为

A. 9              B. 8               C. 7               D. 4

5.  在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆

A. 与轴相交，与轴相切           B. 与轴相离，与轴相交

C. 与轴相切，与轴相交           D. 与轴相切，与轴相离

6.  如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是

A. 或        B. 或

C. 或     D. 或

7.  一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是

8.  如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的

A.       B.        C. 2       D. 1

9.  若，且≥2，则

A. 有最小值                    B. 有最大值1

C. 有最大值2                     D. 有最小值

10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：

①若，则； ②若,则DF=2AD

则

A. ①是真命题，②是真命题           B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题           D. ①是假命题，②是假命题

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11. 写出一个比-4大的负无理数_________

12. 当时，代数式的值为__________

13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________

14. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°

15. 已知分式，当时，分式无意义，则_______；当时，使分式无意义的的值共有_______个

16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________

三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. （本小题满分6分）

点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标

18. （本小题满分6分）

四条线段，，，如图，

（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率

19. （本小题满分6分）

在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。

（1）求证：∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。

20. （本小题满分8分）

中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。

下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；

（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？

（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

21. （本小题满分8分）

在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。

22. （本小题满分10分）

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。

（1）求证：△FOE≌△DOC；

（2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。

23. （本小题满分10分）

设函数（为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；

（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；

（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值

24. （本小题满分12分）

图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S的最大值；

（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。

参考答案

一、选择题

二、填空题

11、如等；12、-6；13、9.10，9.15；14、；15、6，2；16、

三、解答题

17、解：由已知得，直线AB方程为，直线CD方程为

　　　　解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.

18、解：（1）图略，只能选三边画三角形；（2）所求概率为

19、解：（1），是直角三角形，且.

　　　　　　，.

　　　　（2）所求几何体的表面积为

20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；

　　　　（3）设第五届到第七届平均增长率为，则

　　　　　　解得，或（不合题意，舍去）

　　　　　所以预测第八届成交金额约为（亿元）.

21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；

　　　　（2）可以做到.　因为每个等边三角形的面积是，

所以正六边形的面积为

而

所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.

22、解：（1）是的中位线，

　　　　　　而

　　　　（2）

（3）

　　，

　　同理

23、解：（1）如两个函数为，函数图形略；

　　　　（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，

且与轴至少有1个交点.证明如下：

由，得

当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.

又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；

当时，，所以函数图像与x轴有两个交点.

所以函数的图象与轴至少有1个交点.

　　　　（3）只要写出的数都可以.

，函数的图像在对称轴直线

　　　　　　的左侧，随的增大而增大.

　　　　　　根据题意，得，而当时，

　　　　　　所以.

　　24、解：（1）由题意，得四边形是菱形.

由，得，，即

所以当时，.

（2）根据题意，得.

如图，作于， 关于对称线段为，

1）当点不重合时，则在的两侧，易知.

，

由，得

，即

，此时的取值范围为且

2）当点重合时，则，此时的取值范围为.