数学七年级下册第14章 位置与坐标14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置精品当堂检测题

10.4列方程解应用题同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，那么笔记本的单价可能是（    ）元．

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元

2．某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样在校学生人数将增加，那么该校现有女生和男生人数分别是（   ）．

A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和275

3．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（　　）

A．2 B．4 C．﹣6 D．6

4．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（    ）

A． B． C． D．

5．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．1

9．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．

12．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案．

13．我国明代《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么竿子长为______尺，索长为______尺．

14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是______．

15．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．

16．已知和互为补角，并且的一半比小30°，则的余角为_____度．

三、解答题

17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

18．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？

（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？

19．新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：

（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？

20．甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经过小时甲到达地．

（1）求甲、乙两人行驶的速度．

（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米．

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．B

5．A

6．C

7．D

8．A

9．D

10．D

11．385

12．3

13．15    20   

14．

15．3373.2

16．10°

17．（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．

【详解】

解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：

解得：．

答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．

（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，

依题意，得：，

∴，

又∵m，n均为正整数，

∴或或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；

方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；

方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．

18．（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元

【详解】

（1）设购买普通口罩个，N95口罩个，依据题意可得

解得

答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．

（2）普通口罩：（元）

N95口罩：（元）

（元）

答：实行优惠后学校需要支付2300元．

19．（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折

【详解】

解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：

解得：．

答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

（2）设B种商品是打m折销售，依题意得：

解得：m=8.5．

答：B种商品是打8.5折销售的．

20．（1）甲：，乙：；（2）或

【详解】

（1）设甲的速度为，乙的速度为，

由题意得

解得

所以甲的速度为，乙的速度为

（2）由（1）可得，AB两地的距离为：，设甲、乙行驶小时后两人相距

①相遇前甲、乙相距

由题意可得

解得：

②相遇后甲、乙相距

由题意可得

解得：

所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距

．